Integralrechnung

23.08.2011, 14:01

DINGDONG14

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Integralrechnung

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} / x^{2} \end{eqnarray*}$

jetzt soll man die stammfunktion herausfinden.

Meine Ideen:
ist das dann: $\begin{eqnarray*} 0,5(\sqrt{x} / x^{2})^{2} \end{eqnarray*}$ ????

oder muss man da nicht eigentlich noch irgendwas mit der potenzregel machen und das auflösen??

23.08.2011, 14:03

Cel

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Puh, wie kommst du auf diese Stammfunktion?

Stichwort, wie du schon sagst: Potenzregel, sowohl zum Vereinfachen als auch fürs Integrieren.

23.08.2011, 14:18

DINGDONG14

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und wie mach ich das?

kann ich die ^2 an den anfang stellen? dann wür da ja stehen:

$\begin{eqnarray*} 2*\sqrt{x} / x \end{eqnarray*}$

kannst du mir sonst einen tipp geben?

23.08.2011, 14:20

Helferlein

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@DINGDONG:
$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac 12 f^2(x) \end{eqnarray*}$ ist in den seltenstens Fällen eine Stammfunktion zu $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$

Dies gilt nach Kettenregel genau dann, wenn $\begin{eqnarray*} f'(x)=1 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} f(x)=x+c \end{eqnarray*}$

Ende des Einschubs, Cel kann weitermachen Wink

Wink

23.08.2011, 14:28

DINGDONG14

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hää?

verwirrt

wie jetzt? das hab ich nicht verstanden... was hat das denn jetzt mit f^2 zu tun?

23.08.2011, 15:06

Helferlein

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Das bezog sich auf deine erste Idee, in der Du selber doch die Funktion quadriert hast und 0,5 davor gesetzt hast.
Ich wollte nur noch einmal klarmachen, dass das so eigentlich nie klappt.

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23.08.2011, 15:10

Helferlein

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Da Cel gerade nicht online ist, übernehme ich kurz.

Du kannst die zwei nicht einfach nach vorne ziehen, was Du Dir an einem einfachen Zahlenbeispiel klarmachen kannst: $\begin{eqnarray*} 3² \neq 2\cdot 3 \end{eqnarray*}$

Du musst $\begin{eqnarray*} \sqrt x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac 1{x²} \end{eqnarray*}$ als Potenz schreibe (also $\begin{eqnarray*} x^{irgendwas} \end{eqnarray*}$ ), dann kannst Du sie zusammenfassen und danach ganz leicht integrieren.

23.08.2011, 15:30

DINGDONG14

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also so:

2/sqrt x ????

ich weiß nicht, wie ich darauf gekommen bin, kannst du das nochmal erklären, fals es stimmt....

23.08.2011, 16:04

Alive-and-well

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Was Helferlien meint, ist das du dir überlegst wie man
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x}}{x^2} \end{eqnarray*}$
besser dastellen kann um leichter eine Stammfunktion zu erkennen

Als Denkanstoß:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x} = x^{?} \end{eqnarray*}$

23.08.2011, 16:15

DINGDONG14

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okay, danke für alle, die mir bis jetzt geholfen haben!

dann ist das also $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x} = x^2 \end{eqnarray*}$

aber ich hab noch nicht verstanden, was mir das für die aufgabe bringt....

23.08.2011, 16:20

Alive-and-well

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Zitat:

Original von DINGDONG14
okay, danke für alle, die mir bis jetzt geholfen haben!

dann ist das also $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x} = x^2 \end{eqnarray*}$

aber ich hab noch nicht verstanden, was mir das für die aufgabe bringt....

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x} = x^2 \end{eqnarray*}$ das ist falsch!

du solltest dir nochmal den zusammenhang zwischen Wurzeln und Potenzen angucken!

mit
$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}} \end{eqnarray*}$
sollte die aufgabe lösbar werden!

23.08.2011, 16:22

DINGDONG14

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also x^1/2

23.08.2011, 16:25

Alive-and-well

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Zitat:

Original von DINGDONG14
also x^1/2

ja $\begin{eqnarray*} \sqrt{x}= x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ das gilt jetzt muss du das nurnoch auf deien aufgabe anwenden und du bist so gut wie fertig

23.08.2011, 16:26

DINGDONG14

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muss ich das kürzen?

23.08.2011, 16:32

Alive-and-well

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Zitat:

Original von DINGDONG14
muss ich das kürzen?

du könntest ja anstatt bei jedem Schritt zu fragen einfach mal probieren smile

smile

Aber kürzen(ist oft) ist eine gute Idee

23.08.2011, 16:32

DINGDONG14

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achne, ich kann die hochzahlen voneinander abziehen oder?

ist x^1,5 richtig??

23.08.2011, 16:41

Alive-and-well

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du solltest dir wirklich nochmal die Wurzelgesetzte, Potenzgesetzte und den zusammenhang zwischen Wurzeln und Potenzen ansehen.

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} \neq x^{\frac{3}{2} } \end{eqnarray*}$

was ziehst du denn wovon ab die 1,5 geht in die richtige richtung aber hat das falsche Vorzeichen!

23.08.2011, 16:46

DINGDONG14

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also -1,5

und dann: 3/2*x^-1,5

stimmt das?

23.08.2011, 16:51

Alive-and-well

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$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} =x^{-\frac{3}{2} } \end{eqnarray*}$

das stimmt, aber ich weiß nicht genau was du meinst mit
und dann: $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}*x^{-1,5} \end{eqnarray*}$

aber falls du denkst das sei die Stammfunktion liegst du falsch

23.08.2011, 16:58

DINGDONG14

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0,75x^-2,5

23.08.2011, 17:00

Alive-and-well

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anstatt jetzt hier wild rumzuraten kannst du ja mal aufschreiben wie du das gerechnet hast, bzw was man rechnen muss um die Stammfunktion von:
$\begin{eqnarray*} x^{-1,5} \end{eqnarray*}$
zu finden.

23.08.2011, 17:05

DINGDONG14

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x^-1,5 = (1/-1,5+1) *x^-1,5+1

23.08.2011, 17:11

Alive-and-well

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genau!
Die stammfunktion zu $\begin{eqnarray*} x^{-1,5} \end{eqnarray*}$ ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{-1,5+1} * x^{-1,5+1} \end{eqnarray*}$

wenn du jetzt noch die addition durchführst hast du die Stammfunktion!

23.08.2011, 17:12

DINGDONG14

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und vereinfacht: -2x^-0,5

23.08.2011, 17:16

Alive-and-well

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genau du hast es!

oder anders dargestellt:
$\begin{eqnarray*} -\frac{2}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

23.08.2011, 17:18

DINGDONG14

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ok. vielen dank für deine mühe!!! ich habs glaub ich echt verstanden!

dann ist doch f(x)=x=1/1+1⋅x^2=1/2⋅x^2

23.08.2011, 17:22

DINGDONG14

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upps ich meinte: 1/2*x^2

23.08.2011, 17:28

Alive-and-well

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Zitat:

Original von DINGDONG14

dann ist doch f(x)=x=1/1+1⋅x^2=1/2⋅x^2

keien ahnung was du damit meinst

edit:
falls du meinst:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+x^2} \end{eqnarray*}$
das ist ein "grundintegral" die dazu passende Stammfunktion ist: $\begin{eqnarray*} arctan(x) \end{eqnarray*}$

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