Problem mit Sinus, Cosinus und Tangens

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Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Sinus, Cosinus und Tangens
Ich habe eine Aufgabe, die ich morgen der Klasse vorstellen muss, leider versteh ich sie nicht ganz. Die Aufgabe lautet:

a) Ein Drachenflieger gleitet ohne Aufwind in einem Gleitwinkel ± von ungefähr 8° zu Tal. Welche Flugweite erreicht er, wenn er aus einer Höhe h von 85 m startet?

b) Aus welcherHöhe müsste er starten, wenn er mit einem Gleitwinkel von 7° die gleiche Flugweite erreichen will?

c) Welche Gleitstrecke hat er in beiden Fällen zurückgelegt?

Bei a weiss ich jetz nicht, wie ich die Flugweite ausrechnen soll. Alpha berechnen bringt ja nichts, da kein Winkel gesucht wird. Wenn ich mir das an einem rechtwinkligen Dreieck vostelle, sehe ich die Gleitstrecke als eine Seite an, die gegnüber der Hypothenuse liegt. Stimmt das so oder bin ich völlig falsch?

Vielen Dank schon mal im Vorraus smile

Lg Dhelper
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

fast... die Geleitstrecke ist die Hypotenuse,
mach dir am besten eine Zeichung, in der du das rechwinklige Dreieck auf eine Kathete stellst, dann segelt das Flugzeug quasi auf der Hypotenuse nach unten zum Boden. Die entsprechenden Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck ergeben dann deine gesuchten Werte.

lg
Christian
 
 
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, stimmt. Dann ist die Länge der Hypothenuse gefragt. Die Gegenkathete beträgt 85 m, der Winkel Alpha 8°. Gilt nun a:c ? Ich weiss nur, wie man Winkel berechnet, aber nicht wie man die Seiten berechnet.
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Da Christian gerade nicht da ist:
Es gilt im ebenen Dreieck:

Die Längen kannst du dann z.B. mittels des Sinussatzes ermitteln.
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Wi haben das Thema gerade erst angefangen und den Sinussatz noch nicht behandelt, sondern nur die Formeln für Sinus, Cosinus und Tangens. Es gibt sicher einen anderen Weg, es zu berechnen mit meinen angegebenen Werten, oder nicht?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ist auch Grouser weg.
Ich erlaube mir mal dir einfach eine Skizze hinzulegen.
Vergleiche mit deinem Heftaufschrieb was du über Cosinus/Sinus und Tanges weißt.

Wenn du nicht weiterkommst, melde dich Augenzwinkern
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so hab ich die Skizze auch gemacht. Nun Alpha ist 8°, die Gegenkathete 85 m(was die Höhe ist), gesucht ist die Hypothenuse, also die Seite, die quer oben liegt.
Ich weiss die Formeln: Sinus = Gegenkathete: Hypothenuse a:c
Kosinus = Ankathete: Hypothenuse b:c
Tangens = Gegenkathete : Ankathete a:b

Mehr weiss ich eigentlich nicht.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup alles richtig.

Nehmen wir uns also den Sinus.
Wir haben dann stehen




Das nach x auflösen und dann in den TR eingeben. Im Kopf kriegste das kaum hin Augenzwinkern




Es heißt übrigens "Hypotenuse" Augenzwinkern
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst du nach x auflösen?
Stimmt, HypoTenuse Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wollen doch wissen was x ist. x=HypoTenuse Augenzwinkern
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, ich versteh trotzdem nicht, wie ich das nun umformen soll.
Sorry, bin echt keine Mathe-Checker unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nah komm schon. x soll alleine stehen. Du musst es aber zuerst mal aus dem Nenner bringen.
Dein Vorschlag? Augenzwinkern
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich es dann nicht mal 85 multiplizieren?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich würde mit x multiplizeren.
Wenn du mit 85 multiplizierst, hast du nur

Das brauchen wir ja wohl nicht :P
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Ist x nicht die gesuchte Hypotenuse. Sie ist ja gar nicht bekannt, wie will ich es dann damit multiplizieren?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben sie doch mal als Variable bezeichnet. MIt Variablen kannst du umgehen wie
mit Zahlen. Wir tun sie nun multiplizieren Augenzwinkern
Klar?
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Also meinst du mit c multiplizieren? Also 85*c ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, nennen wir die Hypotenuse nicht x, sondern c.

Dann haben wir stehen:


Ganz richtig müssen wir nun mit c multiplizieren. Aber das müssen wir auf beiden
Seiten machen. Machen wir es nur rechts, ändern wir die Gleichung!

Wir haben also:


Rechts können wir dann kürzen und haben:



Das ist alles klar soweit? Sonst nachfragen.
Wie geht es dann weiter? c soll alleine stehen!
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das leuchtet mir bis jetz ein, ein bisschen wie bei den Bruchgleichungen. Nun also nach c ausmultiplizieren, wie weiss ich aber nicht. Vielleicht 85m mit c tauschen, also sin(8°) * 85m = c ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau. Wie bei Bruchgleichungen. Jetzt haben wir den Bruch aufgelöst und sind
bei ganz normalen Gleichungen.
Da darfst du nicht einfach vertauschen, oder Augenzwinkern
Willst nochmals überlegen? Das sin(8) stört! Weg damit...aber richtig bitte smile
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Also wieder mit Sin(8°) multiplizieren?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Aber warum denn? Augenzwinkern
Dann haben wir doch das gleiche Problem wie gerade eben -> sin²(8).
Das wollen wir nun wirklich nicht.
Teile vielmehr durch sin(8).


Also:




Und jetzt den Taschenrechner smile
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Ach soo. Nun wie gebe ich das in den Taschenrechner ein?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, welchen TR du hast, aber so wies dran steht? Augenzwinkern

8-5-:-sin-8-Enter

? Augenzwinkern
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab 2, einmal den Texas Instruments TI-30 und den Texas Intsruments TI-83 Plus. Der letzte ist ein Programmier-Taschenrechner, bei dem ist es komplizierter. Wenn ich 85: sin8 eingebe bekomm ich 10.625.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, nimm den TI-83 Plus...den hab ich auch Augenzwinkern

Bist du sicher, dass du es so eingegeben hast? Ich komme auf einen anderen Wert.
Zuerst überprüf mal, ob du RADIAN oder DEGREE eingestellt hast (MODE).
Dann gib das ganze nochmals ein Augenzwinkern
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Ahaaa, es war auf Radian eingestellt. Auf Degree hab ich 610.750 bekommen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, das ist unser Ergebnis -> c=610,75m Augenzwinkern
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Juhuuu Big Laugh

Nun hab ich mal Frage 2 probiert zu machen: Aus welcher Höhe müsste er starten, wenn er mit einem Gleitwinkel von 7° die gleiche Flugweite erreichen will.
ich hab nun:

Sin(7°) = Gegenkathete : Hypothenuse

---> Sin(7°) = g:610.750 ---> nach g auflösen (g = gegenkathete)

g= c * sin(7°) = 74, 431 m müsste sie hoch sein, stimmt das so?

PS: Wie machst du solche Bruchstiche und so grosse Sinus Zeichen verwirrt Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig Freude
Pingelig: Falsch gerundet -> 74,4317m=74,432m, zumal man eine Meterangabe meist
nur auf zwei Stellen genau angibt^^ -> g=74,43m.



Das ist der sogenannte Latex-Code.
Schau mal hier, wenn du eine kleine Einweisung willst. Erleichtert das Lesen Augenzwinkern
Klick mich
Dhelper Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann danke ich dir herzlich, hast mir echt geholfen Gott
Vielen Dank!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne Augenzwinkern


Fürs Weekend: Gleichungen nochmals anschaun (auch wenns gerade gut lief).

Wink
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