Zylinder wasserlauf |
| 24.08.2011, 20:40 | Nubia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zylinder wasserlauf Ich habe folgende Aufgabe: Doreen hat im Physikunterricht die Sinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels in einem unten offenen zylindrischem Becher in Abhängigkeit von der Zeit gemessen und dabei folgenden Zusammenhang ermittelt: v(t)=0,2t-6,431. Dabei ist die Zeit in s und die Geschwindigkeit in cm/s angegeben. Die Wassersäule im Glaszylinder hatte zu Beginn der Messung eine Höhe von 78cm . Nach welcher Zeit ist der Glaszylinder leer? Ich bin mir bei der Aufgabe einfach nicht ganz sicher. Meine Überlegung / Ansatz: Wir haben im Moment das Thema Integralrechnung angefangen, jetzt ist mein Problem jedoch, dass Zeit doch keine Fläche sondern ein Punkt ist. Also was hat das mit Integralrechnugn zutun? Ich die Funktion 0 setzen und Somit den Schnittpunkt der X-Achse berechnen, der Ja der Zeitpunkt sein müsste, an dem der Zylinder leer ist oder? Also laut meiner Berechnung nach t=32,155s |
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| 24.08.2011, 20:53 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, was hat das ganze mit Integralrechnung zu tun: Wie hängen denn v und s zusammen? Also Geschwindigkeit und Weg? Was du mit "Zeit ist keine Fläche sondern ein Punkt" meinst, versteh ich nicht ganz. Das solltest mir nochmal erklären, damit ich dir helfen kann 
Zum Thema, wie das ganze gelöst wird: ichh verstehe nicht ganz was du meinst mit "von 0 bis zum x-Achsen Abschnitt". Was bezeichnest du mit x? Also prinzipiell gilt ja: *EDIT* --> Das hier erstmal vergessen, bis das Problem mit der Geschwindigkeit geklärt ist *EDIT* mit h: Füllhöhe, t0: Zeit bis die Füllhöhe geleert ist und v: Sinkgeschwindigkeit des Wasserpegels = Entleerungsgeschwindigkeit Nun weißt du: Die Füllhöhe des Zylinders ist 78cm. Desweiteren weißt du, weil es ein Zylinder mit offenem Boden ist, dass das abfließende Volumen proportional zur abgeflossenen Höhe ist. d.h. du kennst h, du kennst v. Dann kannst du doch t0 berechnen oder? edit: Hier vielleicht noch ein kleines Bild dazu: |
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| 24.08.2011, 21:03 | Nubia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gibt es keine einfachere Lösung? wie kommt man darauf es gleich der Füllhöhe zu setzen? Ich denke halt, dass ja nach t gefragt wird. Warum kann ich nicht die Formel nach t auflösen. Es ist eine Lineare Funktion mit den Variablen t und v. Wenn ich V=0 setzte, da ab diesem Zeitpunkt das Glas leer sein müsste, und es nach t auflöse komme ich doch auf t. Warum geht das so nicht? |
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| 24.08.2011, 21:06 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stell dir mal vor, wie sich das Wasser entleert. Kannst du sagen, dass die Sinkgeschwindigkeit des Wassers gleich 0 ist, wenn alles Wasser aus dem Behälter draußen ist? *edit* zu spät editiert. ich hängs unten an an die neue Antwort. |
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| 24.08.2011, 21:10 | Nubia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok wenn ich es so rechne, wie du sagst habe ich nur folgendes Prob: Jetzt habe ich t0^2 und t. Wie soll ich das ganze jetzt auflösen? Die Geschwindiigkeit würde dich theoretisch stoppen. Also =0 weil kein Wasser mehr vorhanden ist.!? |
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| 24.08.2011, 21:19 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, habe mir jetzt grade erst deine Funktion für die Geschwindigkeit angeschaut und bin grade ins grüberln gekommen. Vergiss mal was ich vorher gesagt habe. Muss mal kurz drüber nachdenken! *Edit* Bist du sicher, dass die Geschwindigkeit genau so definiert ist? Du meinst mit Geschwindigkeit schon die Geschwindigkeit, mit der sich der Wasserpegel senkt oder? Weil irgendwie macht es für mich keinen Sinn, dass die Steigung positiv ist, der Achsenabschnitt aber negativ ist. Denn das würde bedeuten, dass die Geschwindigkeit zu einem anderen Zeitpunkt als dem des Loslassens 0 wird, was sich meinem physikalischen Verständnis entzieht. Wenn mit Geschwindigkeit allerdings etwas anderes gemeint ist, dann bräuchte ich dazu nähere Infos! *Edit2* Falls ich morgen nicht dazukommen sollte hier reinzuschauen, kann ja jemand anders das Thema weiterverfolgen! |
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| 24.08.2011, 21:42 | Nubia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
leider heißt genau so die aufgabe. Ich verstehe es auch nicht. Für mich macht es nur sinn, dass die Geschwindigkeit negativ ist, da es weniger wird also das negative ist quasi die Richtung. Meiner Meinung nach sollte die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt, wenn der Zylinder leer ist = 0 sein. Demnach würde ich V=0 setzen und nach t auflösen. Ich verstehe nicht, was es mit Integral Rechnung zutun hat. Bitte um Hilfe!! |
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| 24.08.2011, 21:46 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn damit die "normale Sinkgeschwindigkeit" gemeint ist, dann kann das mit v=0 nicht funktionieren, da die Geschwindigkeit, wenn das letzte Stück Wasser unten austritt sicher nicht 0 ist. Wenn damit allerdings irgendein anderer Zusammenhang gemeint ist, dann kann ich es dir nicht erklären. Für mich macht die Definition der Geschwindigkeit, wie sie gegeben ist keinen Sinn, aber vielleicht stehe ich auch nur auf der Leitung. Habe das ganze erst zu spät gemerkt, hatte da anfangs "+" gelesen und nicht "-". Falls also jemand anderer helfen kann, darf er das gerne tun. Sorry nochmal! |
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| 25.08.2011, 10:00 | Nubia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte um weitere Hilfe!! |
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| 25.08.2011, 10:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zylinder wasserlauf
Gehen wir mal davon aus, daß das so richtig ist. Das heißt, die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0 ist nicht Null, sondern -6,431 cm/s . Für die Höhe des Wasserspiegels h gilt dann: Gesucht ist jetzt das T, wo h(t) = 0 ist. Das sollte kein großes Problem sein. Das Integral hast du ja schon gelöst. Vergessen wurde nur die Anfangshöhe. |
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| 25.08.2011, 19:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.) die Höhe zeigt nach oben. 2.) Vorsicht bei Einheiten, die nicht Basiseinheiten sind. die Ergebnisse sind dann auch nicht in Basiseinheiten. 3.) Im Prinzip liegt eine Differentialgleichung vor, bei denen man die Gleichung und die Anfangsbedingungen kennen muss. [ der Begriff taucht früher oder später auf, warum dann nicht gleich Bekanntschaft an einem einfachen Beispiel machen ] mit DGL: lässt sich wie erwähnt durch Integrieren lösen. Die Integrationskonstante wird mittels h(0)=78 festgelegt. Das ist haargenau dasselbe wie im vorigen post, nur ist die Optik ein wenig verschieden, da die Ausdrücke allgemeiner gehalten sind. |
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