Gleichung mit einem Unbekannten vereinfachen und lösen

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24.08.2011, 21:57	Matse	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit einem Unbekannten vereinfachen und lösen Meine Frage: $\begin{eqnarray} \frac{a}{1+(3+a-1)\sqrt{a} } =2,5 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich habe mein Wissen komplett genutzt aber bekomme es nicht hin
24.08.2011, 21:59	Aradhir	Auf diesen Beitrag antworten »
Also irgendwas ist da glaub ich falsch: (3 + * a - 1) Was soll das heißen? Und was ist dein Ziel? Willst du nach a auflösen? Und wie würdest du denn Anfang? Zunächst müsstest du erstmal den Bruch loswerden? Was kann man da z.B. machen?
24.08.2011, 22:03	Matse	Auf diesen Beitrag antworten »
das + gehört da nicht hin tut mir leid, ich hab leider keine ahnung wie ich den bruch weg kriegt was brüche angeht und dann auch noch mit wurzeln bin ich eine totale niete
24.08.2011, 22:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich komme auf keine Lösung, wenns dich beruhigt^^ Wie lautet denn die Aufgabenstellung dazu? Hast du davor schon etwas machen müssen? Edit: Ups, falscher Thread, mach du weiter Aradhir, den anderen werd ich zumachen lassen Falls es denn weiter geht.
24.08.2011, 22:07	Matse	Auf diesen Beitrag antworten »
ja und es soll nach a aufgelöst werden, bitte helfe mir muss das zu morgen als hausaufgabe haben.
24.08.2011, 22:13	Aradhir	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh okay, dann mach ich hier weiter. War nur etwas verwirrend, weil der Thread zweimal offen war und ich nach meinem Post gedacht hatte, du hättest im anderen Thread schon geholfen Also nochmal: Wenn du das nach a auflösen sollst, musst du erstmal den Bruch loswerden, d.h. mit dem Nenner durchmultiplizieren. Nur so, dass ich das richtig verstehe, es geht um folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} \frac{a}{1+ [(3a-1)\sqrt{a}] } =2,5 \end{eqnarray}$ Oder handelt es sich um eine andere Gleichung?
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24.08.2011, 22:15	Matse	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich habe die fläche die der graph mit der x achse einschließt diese beträgt 3. die funktion ist f(x)=ax²-1, Nullstellen sind dann +- wurzel aus 1/a, da der Graph achsensymetrisch ist wollt eich von der positiven Nullstelle bis 0 integrieren. Also habe ich die Stammfunktion aufgestellt und die Nullstelle eingesetzt so komme ich auf a/3*(wurzel aus 1/a)³ - wurzel aus 1/a=1,5 und ich muss nach a auflösen es sollen glaub ich 16/81 rauskommen ,hat mein Leher erwähnt
24.08.2011, 22:18	Aradhir	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nochmal: Du hast eine Funktion f(x) = ax² - 1 gegeben. Die Funktion soll mit der x-Achse eine Fläche vom Wert 3 einschließen. Wie muss a gewählt werden, damit dies zutrifft?
24.08.2011, 22:20	Matse	Auf diesen Beitrag antworten »
muss nach oben geöffnet sein also positiv
24.08.2011, 22:29	Aradhir	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dann gehen wir mal deinen Ansatz durch: Nullstellen stimmen --> $\begin{eqnarray} x = \pm \sqrt{\frac{1}{a}} \end{eqnarray}$ Graph is achsensymmetrisch --> stimmt Integration von der positiven Nullstelle bis 0 = 3/2 stimmt auch. Alternativ halt von 0 bis zur Nullstelle = -3/2 --> stimmt Deine Stammfunktion stimmt auch: $\begin{eqnarray} F(x) = \frac{1}{3} a x^3 - x + C \end{eqnarray}$ So jetzt kommen wir zum Punkt: Beim Einsetzen in die Stammfunktion hast du zunächst irgendwo ein Minuszeichen vergessen, denn wenn du von der Nullstelle bis nach 0 integriest, dann hast du F(0) - F(1/a) = 3/2. Oder alternativ: F(1/a) - F(0) = -3/2 für Integration von 0 bis zur Nullstelle. Eingesetzt kommt man dann auf: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} a {(\frac{1}{a})}^{3/2} - {(\frac{1}{a})}^{1/2} = -\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ Ab hier sollte es ja jetzt gehen oder?
24.08.2011, 22:32	Matse	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank schonmal aber hat du nicht die wurzel beim einsetzen vergessen?
24.08.2011, 22:34	Aradhir	Auf diesen Beitrag antworten »
ja stimmt. Habs schon ausgebessert (habs durch das 1/2 im Exponenten jeweils korrigiert)!
24.08.2011, 22:34	Matse	Auf diesen Beitrag antworten »
oh tut mir leid hab die potenzen übersehen
24.08.2011, 22:36	Aradhir	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommst du dann auf dein Ergebnis?
24.08.2011, 22:39	Matse	Auf diesen Beitrag antworten »
So hab jetzt vereinfacht bin bei $\begin{eqnarray} \frac{a}{3a\sqrt{a}-\sqrt{a} }=-\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ komm da aber nicht weiter
24.08.2011, 22:48	Aradhir	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht, wie du auf das kommst, aber das stimmt so nicht. Wenn du Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} a {(\frac{1}{a})}^{3/2} - {(\frac{1}{a})}^{1/2} = -\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ weiter vereinfachst, dann kommst du auf folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} {(\frac{1}{a})}^{1/2} - {(\frac{1}{a})}^{1/2} = -\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac{2}{3} {(\frac{1}{a})}^{1/2} = -\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ klar? Und von aus solltest du es schaffen oder?
24.08.2011, 23:38	Matse	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen lieben Dank habs hinbekommen hast mir sehr geholfen
24.08.2011, 23:42	matse	Auf diesen Beitrag antworten »
habs vor deiner antwort schon hinbekommen war ein bisschen zu doof nochmals vielen Dank

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