e Gleichung lösen (andere)

25.08.2011, 10:36	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
e Gleichung lösen (andere) Ich komme auf ein anderes Ergebnis als das Lösungsbuch, wer kann mir helfen? ((x^2)-6)(e^(2x) - 9)=0 1) x²-6=0 ==> x1/2= +-Wurzel(6) 2) e^(2x)-9=0 ==> e^2x =9 \|ln ==> 2x = ln 9 ==> x=0,5*ln9 die Lösung im Buch lautet: x=ln3 Ich nehme mal an, dass es was mit dem e^2x zu tun hat. Das könnte man ja auch schreiben als e^(x)² oder? dann ist das ERgebnis aus dem BUch schon klar, aber ich verstehe nicht wo mein Fehler liegt. Bitte helft mir
25.08.2011, 10:39	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kommst auf das gleiche Ergebnis wie das Buch, guck dir noch mal die ~~Potenzgesetze~~ Logarithmusgesetze an. Kannst du dein Ergebnis damit umformen?
25.08.2011, 10:43	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja , danke 0,5ln(9) = ln 9 ^0,5 = ln3
25.08.2011, 10:44	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »

25.08.2011, 10:53	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
habe noch ein Problem: habe zwei Lösungen und komme diesmal nicht auf das Gleiche: (e^2x) -6=0 1) ==>e^x²=6 \| ==>x² = ln 6 \| ==> x = +- Wurzel aus (ln 6) 2) ==> e^2x = 6 \| ln ==> 2x =ln 6 \| ==> x = 2 ln 6 oder ln(Wurzel(6) Also die Wurzel verschiebt sich von außen nach innen, einmal gibt es zwei einmal nur eine Lösung. Laut Buch ist 2) richtig, aber weiß nicht was an 1) falsch ist.
25.08.2011, 10:59	Aradhir	Auf diesen Beitrag antworten »
Also erstmal: $\begin{eqnarray} e^{2x} \neq e^{x^2} \end{eqnarray}$ Darin liegt auch dein Problem. Desweiteren glaub ich hast du bei 2) auch nen kleinen Fehler drin: Wenn du die 2 von links nach rechts bringst, musst du mit 2 dividieren, nicht multiplizieren! d.h. $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{2} ln6 = ln(6)^{\frac{1}{2}} = ln \sqrt{6} \end{eqnarray}$
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25.08.2011, 11:04	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, hab mich verschrieben, sollte 1/2 heißen. Aber nach den Potenzgesetzen gilt doch: a^r^s = a^r*s deshalb dachte ich, man kann es so schreiben. Bei den andren Aufgaben hat es auch immer funktioniert, z.B. habe ich bei e^2x-6e^x+8=0 e^x = u ersetzt und somit e^2x =u² erhalten. DAs hat gestimmt. Ist doch jetzt auch nicht anders oder?
25.08.2011, 11:15	Aradhir	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Potenzgesetze lauten $\begin{eqnarray} {(a^r)}^s = a^{r \cdot s} \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} {(a^r)}^s = a^{r^s} \end{eqnarray}$ Zu deinen anderen Aufgaben: Ja es stimmt: $\begin{eqnarray} e^{2x} = {(e^x)}^{2} \end{eqnarray}$ Aber das ist nicht das gleiche wie $\begin{eqnarray} e^{x^{2}} \end{eqnarray}$
25.08.2011, 11:38	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ,kleiner aber feiner unterschied
25.08.2011, 12:57	Aradhir	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap Klammern halt Auf die sollte man immer Acht geben! Ist damit alles klar?
25.08.2011, 13:07	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
ja
25.08.2011, 13:23	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
@Aradhir: Du hast eine PN, schau mal in dein Postfach.

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