Eindeutigkeit von Maßen |
25.08.2011, 11:45 | PsychoCat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eindeutigkeit von Maßen ein Maß ist ja eindeutig definiert durch seine Werte auf einem Erzeugendensystem der entsprechenden Sigma-Algebra. Ist es dann auch schon eindeutig definiert über Integrale der Form für A aus diesem Erzeugendensystem? Wobei f > 0 sein sollte (auf dem Träger von P). Für f konstant =1 wäre das dann gerade P(A) und somit offensichtlich. Für bspw. f(x)=x und P ein Maß auf hätten wir dann sone Verzerrung dadrin, aber intuitiv würde ich sagen müsste das Maß immernoch eindeutig festgelegt sein. Für diskrete Maße P ist das auch klar, man wählt einfach die einelementigen Mengen und bekommt nur irgendwelche Faktoren dazu. Für absolutstetige, also wenn P eine Dichte hat, bekomm ich das aber bisher nicht hin. Jemand ne Idee wie man das zeigen könnte? |
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26.08.2011, 08:19 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es muss schon ein Semiring sein. Dann, falls das Maß Sigma-endlich ist, ja. Was dein Problem angeht, man kann relativ leicht einsehen, dass mit auch Sigma-endlich ist. Damit folgt, dass für deren " - Integrale" auf einem Semiring übereinstimmen, auch folgt, dass sie die gleichen Nullmengen haben. Daher hat z.B. eine Dichte bezüglich . Nun gilt für alle : . Wieder nach dem Eindeutigkeitssatz gilt nun und damit gilt aber f.ü. also . |
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26.08.2011, 19:25 | PsychoCat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, hast mir sehr geholfen! Aber es folgt bei dir g=1 oder? und nicht g=id |
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