Beweis Ähnlichkeitsgruppe

25.08.2011, 18:03	tiesel	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Ähnlichkeitsgruppe Meine Frage: Hallo, ich wollte euch fragen ob ihr mir folgendes beweise könnt " Ähn(n) (Ähnlichkeitsgruppe) bildet eine Gruppe bezügl. der Verkettung "°" von Funktionen. Das neutrale Element ist die Identität. $\begin{eqnarray} E(n) \subset \text{Ähn}(n) \end{eqnarray}$ ist eine Untergruppe E(n) = Bewegungsgruppe Meine Ideen: Eine Bewegung hat die Form F(x)=Ax+b und eine Ähnlichkeitstransformation hat die Form \|\|f(x)-f(y)\|\|=r*\|\|x-y\|\|. Allerdings weiss ich jetzt nicht, wie ich die beiden in verbindung bringen soll. Wäs super wenn mit einer den Beweis zeigen könnte. lg Edit: LaTeX korrigiert. Vorschau verwenden! Gruß, Reksilat.
25.08.2011, 19:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Beweise $\begin{eqnarray} (E(n),\circ) \end{eqnarray}$ ist eine Gruppe. 2. Beweise $\begin{eqnarray} ( \end{eqnarray}$ Ähn $\begin{eqnarray} (n),\circ) \end{eqnarray}$ ist eine Gruppe. 3. Beweise $\begin{eqnarray} f\in E(n)\Rightarrow f\in \end{eqnarray}$ Ähn $\begin{eqnarray} (n) \end{eqnarray}$
25.08.2011, 21:23	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Hinweis: Wenn $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ eine Ähnlichkeitsabbildung ist, also $\begin{eqnarray} \left\\| f(x) - f(y) \right\\| = r \cdot \left\\| x - y \right\\| \end{eqnarray}$ mit einem $\begin{eqnarray} r>0 \end{eqnarray}$ genügt, dann erfüllt die durch $\begin{eqnarray} F(x) = \frac{1}{r} \cdot f(x) \end{eqnarray}$ definierte Abbildung $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ die Beziehung $\begin{eqnarray} \left\\| F(x) - F(y) \right\\| = \left\\| x - y \right\\| \end{eqnarray}$ . Wenn ihr in der Vorlesung bereits bewiesen habt, daß dies äquivalent dazu ist, daß $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ von der Gestalt $\begin{eqnarray} F(x) = Ax+b \end{eqnarray}$ ist, kennst du somit auch die Gestalt von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ .

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