möchte Bruchterm vereinfachen - wie kann ich hier faktorisieren

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Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »
möchte Bruchterm vereinfachen - wie kann ich hier faktorisieren


hab mir schon den Kopf zermartert, finde aber keinen Weg Zähler und Nenner in Faktoren zu zerlegen. Ich möchte den Bruch dann kürzen.

Habt ihr eine Idee?


lg
Christian
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Hat sich erledigt Wink

habe auf umgestellt



hat den Faktor

weis jetzt wie es geht
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Kontrolle und für die Nachwelt kannste gerne noch dein Ergebnis hier reinstellen Augenzwinkern

Wink
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Auffassen der beiden Terme als Gleichungen, d.h. Rückführung auf die Frage wann is der Term = 0 ?




1. Term umstellen auf a




1. Term umstellen auf b




2. Term umstellen auf a




2. Term umstellen auf b




Ergibt dann den Bruch wie folgt





geschafft Prost
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Da ist die Soda verdient^^
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Freude

Da ist die Soda verdient^^

Ich dachte es wäre Bier Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kein gutes Vorbild für die Minderjährigen hier unglücklich

Big Laugh
Alina123 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich versteh das "Ganze" nicht.
Wieso und ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir die genau Zeile kopieren?
Es wurde hier nach Nullstellen gesucht, für das jeweilige a und b trifft das zu Augenzwinkern
Alina123 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den vier beschriebenen Umstellungen jeweils die zweite Zeile.

.
.
z.B.: erste Gleichung, was geschieht mit 3ab, +15b?
Selbst wenn ich die wegliese steht da -a-5=0 => a=5.
Wie geht man da vor?



---------------


---------------


---------------




Müssen da Gleichungssysteme ran?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nunja, das ist eine etwas eigenwillige Art die Aufgabe zu lösen.

Ich weiß nicht wie am Besten zu erklären, deswegen lasse ich es dich selbst mal versuchen Augenzwinkern

Schreibe als Produkt. Also als zwei Klammern.
Wie sieht das dann aus? Erkennst du, warum er so vorgehen konnte?
Alina123 Auf diesen Beitrag antworten »

Durch rumprobieren komme ich irgendwann auf die Lösung. Muster (Algorithmus) ist aber keines(/r) zu erkennen.

3ab-a+15b-5=0 /+a+5
3ab+15b=a+5
3b(a+5)=a+5
--- dann, irgendwie :
(3b-1)(a+5) = 3ab-a+15b-5

Unzufriedenstellend...

Wo findet man schnell mehr solcher Aufgaben bitte?

---
versuchte den Nenner auch wie oben umzustellen:
4ab+3a+20b+15=0 // bei welchem Pärchen könnte ich am effektivsten herausheben, alles andere nach rechts
4ab+20b=-3a-15
4b(a+5)=-3(a+5)
//wie oben ist zu erkennen, dass a+5 jeweils gleich ist, also erster Term = a+5 ?
//"somit" bliebe:
4b=-3 //auf eine Seite
4b+3=0 //LS = zweiter Term
(a+5)(4b+3)

Ist damit was anzufangen? Sinnvolle mathematische Lösungswege sehen doch anders aus..
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alina123
Wo findet man schnell mehr solcher Aufgaben bitte?


Aus: Dr. Holtmann, Arithmetische Aufgaben, Universität Leibzig 1956

Kürzen Sie folgende Brüche!


























viel Spaß Wink
Alina123 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe schon bei aufgabe 3 lrobleme. Christian koenntest du deinen Loesungweg nochmal etwas genauer beschreiben bitte?
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alina123
Durch rumprobieren komme ich irgendwann auf die Lösung. Muster (Algorithmus) ist aber keines(/r) zu erkennen.

3ab-a+15b-5=0 /+a+5
3ab+15b=a+5
3b(a+5)=a+5
--- dann, irgendwie :
(3b-1)(a+5) = 3ab-a+15b-5

Unzufriedenstellend...

Wo findet man schnell mehr solcher Aufgaben bitte?

---
versuchte den Nenner auch wie oben umzustellen:
4ab+3a+20b+15=0 // bei welchem Pärchen könnte ich am effektivsten herausheben, alles andere nach rechts
4ab+20b=-3a-15
4b(a+5)=-3(a+5)
//wie oben ist zu erkennen, dass a+5 jeweils gleich ist, also erster Term = a+5 ?
//"somit" bliebe:
4b=-3 //auf eine Seite
4b+3=0 //LS = zweiter Term
(a+5)(4b+3)

Ist damit was anzufangen? Sinnvolle mathematische Lösungswege sehen doch anders aus..

Im Grunde hast du hier doch schon genau das Richtige gemacht. Null setzten, nach einer der Variablen umstellen und dann einen Linearfaktor bilden, für den der Term = 0 wird. Beim ersten Beispiel oben ergab der erste Term für a die Lösung -5 und dies entsprach dem Linearfaktor (5+a). Wenn man in diesen Faktor für a = -5 einsetzt, ist der Term = 0. Wenn du jetzt den ursprünglichen Term mittels Partialdivision (Polynomdivision) durch diesen Faktor dividierst, erhältst du den zweiten Faktor.


lg
Christian
Alina123 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Knoten will noch nicht ganz aufgehen.








Jetzt würde ich ja sagen, da die bisherige Methode ja zu einer Lösung führte, dass der erste Term (y+11) und der zweite Term (y-12) ist.
Nur kommt da ja raus. Also offensichtlich falsch.

Ich verstehe auch nicht warum du 1. bei

direkt 3ab und 15b irgnorieren darfst;

2. was bei polynomdividiert werden soll.

Mir wäre wirklich wichtig zu verstehen, wie man das rechnet - ohne gleich den Voyage200 auspacken zu müssen.
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Alina

also

soll in Faktoren zerlegt werden

dann gilt der Satz: Jedes Polynom n-ten Grades



kann in ein Produkt von genau n Faktoren zerlegt werden.



worin die Lösungen (Wurzeln) der Gleichung sind.




ist augenscheinlich ein Polynom 2-ten Grades

hat die Lösungen

und



jetzt schreib ich es mal allgemein als Produkt



nun mit den Lösungen und eingesetzt







dann bekomme ich die Identität



Mittels des Wurzelsatzes von Vieta können diese Lösungen auch "erraten" werden.





nochmal zur Polynomdivision

wenn du die gefundene Identität betrachtest



kannst du sie z.B. umstellen nach



d.h., wenn du den Ausgangsterm durch einen der beiden Faktoren teilst, erhältst du den anderen Faktor.



lg
Christian
Alina123 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, Christian Gott
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