Dualsystem

26.08.2011, 09:22	Perkun	Auf diesen Beitrag antworten »
Dualsystem Hallo, ich habe folgendes Verständnisproblem. Im Mathebuch steht: Der Bruch $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ z. B. lautet im Dualsystem $\begin{eqnarray} \frac{10}{11} \end{eqnarray}$ , als Kommazahl 0,10 Periode. Wie kommt man auf 0,10 Periode? Und 0,1 (dezimal) wird im Dualsystem zu 0,0001100 (die 1100 am Ende als Periode) hier weiß ich auch nicht wie man auf diese Kommazahl kommt
26.08.2011, 11:20	Alina123	Auf diesen Beitrag antworten »
0.1 binär: wir mulitplizieren die Zahl(en) hinter der Kommastelle mit 2, wobei die ganze Zahl zu unserer Binärzahl wird. Sollte die Multiplikation nicht Null ergeben, wird mit der Nachkommazahl wieder gleich verfahren, bis die Nachkommastelle durch multiplikation "verschwindet"(was bei 0.1 nicht der Fall ist). Klingt jetzt vielleicht kompliziert aber hier als Beispiel: 0,12=0,2 > Binärziffer: 0 0,22=0,4 > Binärziffer: 0 0,42=0,8 > Binärziffer: 0 0,82=1,6 > Binärziffer: 1 0,62=1,2 > Binärziffer: 1 0,22=0,4 > Binärziffer: 0 (...) Die Ganzzahl ist natürlich 0 (vorne dran) : 0,00011001100110... Hoffe das hilft. Da dieses System der Binärdarstellung oft nur unzufriedene Genauigkeit erzielt, wird stattdessen die Gleitkommadarstellung / floating-point representation verwendet.
27.08.2011, 03:47	Perkun	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Also bei Dezimalzahlen werden die Zahlen vor dem Komma das Divisionsverfahren und der restliche Dezimalbruch nach dem Komma das Multiplikationsverfahren, ähnlich wie bei der Umwandlung einer Dezimalzahl in einen Bruch, angewendet
29.08.2011, 00:40	Alina123	Auf diesen Beitrag antworten »
Dividieren: 10/11=0,101...01 -0 10 100 //Mit dieser Null betreten wir den Nachkommastellenbereich -11 ---- 1//Die erste Null ist ja "gratis" => "10" 10 //Die nächste Null muss man "zahlen" =>"100" 100 -11 ------- 1 10 100 ---------- ... Leider kann man hier anscheinend keine Whitespaces erzwingen, außer mit [ code ] oder [ php ] nur sind dann ja die schönen Farben weg. Hoffe du kannst der Rechnung trotzdem folgen. Ist im Grunde das selbe wie mit Dezimalbasis. Übrigens, willst du von Binär-Nachkomma nach Dezimal-Nachkomma,wäre eine Möglichkeit n wie folgt: 0,00011001100110 => (((((((((((((0/2+1)/2+1)/2+0)/2+0)/2+1)/2+1)/2+0)/2+0)/2+1)/2+1)/2+0)/2+0)/2+0)/2) = 0.0999755859375 Man sieht die Festkommadarstellung ist nicht wirklich genau, darum (und noch aus anderen Gründen) bedient man sich in der Computertechnik der Gleitkommadarstellung (Fließkommadarstellung)
29.08.2011, 04:31	Perkun	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte z.b. bei der Umwandlung von 1,6 dezimal als getrennte Behandlung: Die Dezimalzahl 1 wird ins 2er-System umgewandelt Gehe nach folgendem Verfahren vor: (1) Teile die Zahl mit Rest durch 2. (2) Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links). (3) Falls der (ganzzahlige) Quotient = 0 ist, bist du fertig, andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl und wiederhole ab (1). 1 : 2 = 0 Rest: 1 Resultat: 1 ——————————————————————————————————————————————————————————————————————————— ————— Der Dezimalbruch 0,6 soll ins 2er System umgewandelt werden. Gehe nach folgendem Verfahren vor, um die Nachkommaziffern zu erhalten: (1) Multipliziere die Zahl mit der Basis 2 (2) Die Zahl vor dem Komma ist die nächste Ziffer des Ergebnisses (3) Schneide die Zahl vor dem Komma weg. (4) Wiederhole ab (1), bis der Rest 0 ist, sich ein Rest wiederholt oder die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. 2 · 0,6 = 1,2 --> Ziffer: 1 2 · 0,2 = 0,4 --> Ziffer: 0 2 · 0,4 = 0,8 --> Ziffer: 0 2 · 0,8 = 1,6 --> Ziffer: 1 2 · 0,6 = 1,2 --> Ziffer: 1 Der "Rest" 1,2 trat im 1. Schritt bereits auf. Ab dort wiederholen sich die Nachkommaziffern periodisch. Resultat: 0,1001100110011001100110011001100110011001100110011001... Zusammen mit dem bereits ermittelten ganzzahligen Anteil ergibt sich somit: 1,1001100110011001100110011001100110011001100110011001... Das mit "von Binär-Nachkomma nach Dezimal-Nachkomma" sieht kompliziert aus. Ist das eine sogenannte Summenformel?
29.08.2011, 12:51	Alina123	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig. $\begin{eqnarray} N = ((...(z_{-m} / 2) + z_{-(m-1)}) / 2 + ... + z_{-2}) / 2 + z_{-1}) / 2 \end{eqnarray}$ Du beginnst also von hinten aufzurollen, dividierst die letzte $\begin{eqnarray} (-m) \end{eqnarray}$ 1 im Dezimalbereich der Binärzahl durch 2 (hinten stehende Nullen können ja gestrichen werden), addierst dann die vorletzte Binärzahl $\begin{eqnarray} (-(m-1)) \end{eqnarray}$ , dividierst das wiederum durch 2, usw... $\begin{eqnarray} (-(m-2)) \end{eqnarray}$ , solange bis du bei $\begin{eqnarray} z_{-1} \end{eqnarray}$ bist, was ja die erste Nachkommastelle ist, addierst diese und dividierst sie dann das letzte mal durch 2.
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