Rechteck zum Quadrat Textaufgabe

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Matt200584 Auf diesen Beitrag antworten »
Rechteck zum Quadrat Textaufgabe
Meine Frage:
Hallo Liebe Gemeinde,

seit einiger Zeit knabbere ich an einer Aufgabe die ich einfach nicht lösen kann bzw. zu keinem für mich nachvollziehbaren richtigen Ergebnis.
Ich habe bereits einige Ansätze die ich dann unter die Aufgabenstellung notieren werde.
Vielen Dank für eure Ansätze und Hilfen im vorraus schonmal.



Die Aufgabe lautet wie folgt:

Verlängert man eine Seite eines Rechtecks um 2cm und verkürzt die andere um 4cm, so erhält man ein Quadrat.
Der Flächeninhalt des Quadrats ist um 10cm² kleiner als der des Rechtecks.
Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks???

Meine Ideen:
Meine Ansätze lauten wie folgt.

Ersteinmal festlegung der Variablen:
Die lauten:

Rechteck: y
Quadrat: x oder auch y - 10

Und nun Festlegung der einzelnen Seiten:

Seiten vom Rechteck: S1 = x
S2 = x + 4

Seiten des Quadrats S1 = x + 2
S2 = x - 4


Und nun stelle ich folgende Gleichung auf:


(4+x)x =y

und

(x+2)(x-4) =y-10

So ausgerechnet und nach y aufgelöst ergibt das dann folgende gleichung:


4x+x² = x² -4x + 2x -8 +10

4x+x² = x² -2x +2 | -x²

4x = -2x +2 | +2x
6x = +2 | :6

x = 1/3


So das klingt alles soweit in ordnung für mich aber bei der Probe nämlich das zeichnerisch nachzuweisen läuft das mit dem wert 1/3 nicht glatt.

Was mache ich falsch? Wo liegt der Fehler?

Vielen Dank schonmal im vorraus
Ich bin mit meinem latein am Ende...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck zum Quadrat Textaufgabe
das stimmt aber hinten und vorne nicht.
ein rechteck hat doch 2 VERSCHIEDEN lange seiten, also

rechteckseiten: x , y

quadratseiten: x + 2, y - 4

wenn ich richtig gerechnet haben sollte, dürfte x = 7 herauskommen Augenzwinkern
 
 
Matt200584 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck zum Quadrat Textaufgabe
Danke schonmal aber ich verstehe noch nicht wie du auf 7 cm gekommen bist.

Wenn ich dieses Rechteck gezeichnet habe mit den Maßen 7*11
und ich dann von der einen Seite 4cm abziehe und auf der anderen Seite 2 cm hinzufüge dann ergibt das noch kein Quadrat.

Irgendwie bin ich jetzt total verwirrt unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck zum Quadrat Textaufgabe
Zitat:
Original von Matt200584
Danke schonmal aber ich verstehe noch nicht wie du auf 7 cm gekommen bist.

Wenn ich dieses Rechteck gezeichnet habe mit den Maßen 7*11
und ich dann von der einen Seite 4cm abziehe und auf der anderen Seite 2 cm hinzufüge dann ergibt das noch kein Quadrat.

Irgendwie bin ich jetzt total verwirrt unglücklich


und ich habe nicht die geringste ahnung, was DU rechnest unglücklich
Matt200584 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm könntest Du mir dann vielleicht Deine Rechnung notieren?
Also wie Du die gleichung aufgestellt hast?

Ich komme jedesmal aufs selbe hinaus:


für das Quadrat gilt doch wie du schon geschrieben hast: x+2 y-4 und das habe ich ja dann in die erste gleichung gepackt das wäre dann (x+2)(x-4)=y-10

y-10 = Quadrat
y = Rechteck

Und für das rechteck hieße die Gleichung Doch: (4+x)x =y weil eine Seite im Rechteck ist x und die andere ist 4cm länger als x da im Text steht (wenn man 4cm verkürzt...) und y steht ja fürs rechteck ...


Ich würde gerne Deinen Rechenweg nachvollziehen :-)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

sei die quadratseite , dann gilt doch für die rechteckseiten:



und für die flächen daher



und damit Augenzwinkern
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