Lösungsweg mit und ohne lin. Subst.

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26.08.2011, 15:40	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsweg mit und ohne lin. Subst. Meine Frage: Ich wollte fragen ob beide Lösungswege richtig sind. Das der erste ohne die lin. Subst umständlich ist, ist mir selber auch bewusst Meine Ideen: [attach]20951[/attach]
26.08.2011, 15:53	Fragen über Fragen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende deine erste Methode des Bruchzerschlagens mal auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{2+2} \end{eqnarray}$ an, fällt dir da was auf? (Zudem sieht die erste Stammfunktion, insbesondere wegen des ln ja komplett anders aus, als die zweite) Zur zweiten (prinzipiell richtigen Variante): Wie kommst du auf den Faktor 9 im Nenner?
26.08.2011, 15:56	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast da einen grobenfehler drin: $\begin{eqnarray} \frac{\lambda }{\alpha +\beta +\gamma } \neq \frac{\lambda }{\beta } +\frac{\lambda }{\beta } +\frac{\lambda }{\gamma} \end{eqnarray}$ wobei hier: $\begin{eqnarray} \lambda = 2<br /> \alpha +\beta +\gamma = 81+36x+81 \end{eqnarray}$ EDIT: Eine farge vllt noch welche methoden zum suchen einer Stammfunktion hattet ihr bis jetzt?
26.08.2011, 16:03	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok wenn ich 1/(2+2) rechne kommt mit meiner Methode 1 heraus, aber es sollte eig 1/4 herauskommen. Wann darf ich denn dann Brüche zerschlagen? Wenn ich anstatt eines + zB ein * stehen hab im Nenner? Wegen der 9 : Die Regel lautet f(x)=1/u² wird zu F(x)=-1/(u* innere Ableitung vom Nenner)
26.08.2011, 16:12	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{a+b+c }{\alpha \beta \gamma } = \frac{a+b+c }{\alpha }\frac{1}{\beta }\frac{1}{\gamma } = \frac{a }{\alpha \beta \gamma }+\frac{b }{\alpha \beta \gamma }+\frac{c }{\alpha \beta \gamma } \end{eqnarray}$
26.08.2011, 16:17	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
hm also so ganz klar ist mir das noch nicht. Wie könnte man denn dann diese Aufgabe lösen (denn daran wird es mir hoffentlich klarer) f(x)=1/(5x+2) F(x)=???? bitte mit Zwischenschritten
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26.08.2011, 16:26	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
das prinzip ist ja das du es selber verstehst und wir dir nicht die lösung geben. Habt ihr schon Stammfunktionen mit hilfe der substitution gesucht?
26.08.2011, 16:43	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein so viel ich weiß haben wir dieses Verfahren noch nicht gemacht. Aber ich habe jetzt bisher alle Aufgaben bei denen es möglich war,gelöst, indem ich den bruch zerschlagen habe. So wie bei der vorher schon angesprochenen Aufgabe 1/5x+2 Da habe ich dann halt 1/5x + 1/2 gemacht und dann F(x) ausgerechnet...
26.08.2011, 16:57	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{5x+2} \neq \frac{1}{5x}+\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ daher ist dann auch F(x) falsch! Ihr müsst doch ein verfahren in der schule gelernt haben um die stammfunktionen zu bestimmen. Welches war das ?
26.08.2011, 17:06	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben bisher immer das Verfahren mit $\begin{eqnarray} \frac{a}{b+1} x^{b+1} \end{eqnarray}$ gehabt (wenn a*x^b gilt), aber wir haben nie behandelt wie man F(x) herausbekommt wenn ein bruch da ist, bei dem eine oder mehrere Variablen und andere Zahlen im Nenner stehen. Allerdings kommt dies trotzdem in den Langzeitklausuren direkt nach den Ferien dran, deswegen versuche ich gerade das alles selber aufzuarbeiten.
26.08.2011, 17:13	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
http://www.schule-bw.de/unterricht/faech...nt/linsubst.pdf hier wird die Lineare Substitution recht gut und verständlich erklärt. dir sollte auch die folgende beziehung klar sein: $\begin{eqnarray} \frac{a}{b^c} = a b^{-c} \end{eqnarray*}$
26.08.2011, 17:16	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Die von dir genannte Beziehung ist mir klar, habe sie ja auch schon in meinen falschen Lösungswegen angewendet. Das ist wirklich gut erklärt. Ich mach mich damit mal an meinen beiden vorher genannten Aufgaben ran und stell die Ergebnisse dann rein
26.08.2011, 17:41	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
zur ersten aufgabe: -1/(9+2x) zur 2. aufgabe: 1/5 ln (5x+2) Ich hoffe das stimmt soweit, wenn nicht schaue ich morgen nochmal drüber. Danke für deine bisherige Hilfe!
26.08.2011, 17:53	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
beide aufgaben sind richtig gelöst! zu 2 vllt noch es müsste eigentlich heißen $\begin{eqnarray} \frac{1}{5}ln ( \|5x+2\|) \end{eqnarray}$ Die Betargsstriche werden oft vergessen bzw stehen sogar in machen formelsammlungen nicht mit drin! Auserdem muss zu jeder Satmmfunktion noch eien additive Konstante c addiert werden. Wenn ihr das aber nicht so gelernt hat lass sie ruhig weg
27.08.2011, 12:43	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt mal ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{3(9+2x)³} \end{eqnarray*}$ das gleiche wie -1/(9+2x) oder hab ich beim nachrechnen irgend Leichtsinnsfehler gemacht
27.08.2011, 13:29	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
nein das ist nicht das gleiche. Zumindest nicht für alle x
27.08.2011, 13:40	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt bin ich dann verwirrt, denn ich habe heute morgen die Aufgabe $\begin{eqnarray} \frac{2}{(9+2x)²} \end{eqnarray}$ nocheinmal mit Hilfe der von dir vorgeschlagenen Website nachgerechnet, und irgendwie komme ich plötzlich auf ein anderes Ergebnis.
27.08.2011, 13:51	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier mein kompletter Lösungsweg: 1. 2(9+2x)² 2. v'(x)=2 daraus der Kehrwert =1/2 u(v(x))= v² integriert wird das zu U(v(x))=1/3v³ ergibt dann F(x)= $\begin{eqnarray} 2\frac{1}{2} \frac{1}{3} (9+2x)³ \end{eqnarray}$ ,also $\begin{eqnarray} \frac{1}{3(9+2x)³} \end{eqnarray*}$

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