Höhenlinien berechnen

26.08.2011, 19:49	jonny564345	Auf diesen Beitrag antworten »
Höhenlinien berechnen Meine Frage: hallo, ich hänge grad an dieser Aufgabe fest und komme einfach nicht weiter. Aufgabe Zeichnen Sie für die Funktion f(x,y)=xy die Höhenlinie f(x,y)=-1 und markieren sie an der stelle x=1 den Gradienten Meine Ideen: ich habe die Funktin nach y aufgelöst und außerdem habe ich erkannt dass es sich um eine Hyperbel handelt. Meine Frage ist, ob man immer die Funktion nach y auflöst? Und für den Gradienten habe ich die 1stel partiellen Ableitungen nach x und y gebildet und als Zeilenvektor geschrieben.
26.08.2011, 20:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion ist dreidimensional und kann auch als $\begin{eqnarray} z = xy \end{eqnarray}$ geschrieben werden. Daher wird diese Funktion (noch) nicht nach y aufgelöst, sondern erst die Bedingung für die Höhenlinie erstellt: $\begin{eqnarray} z = -1 \end{eqnarray}$ Nun erst kannst du die Gleichung $\begin{eqnarray} -1 = xy \end{eqnarray}$ nach y auflösen und erhältst dabei - richtig - eine (gleichseitige) Hyperbel, welche in einer Parallelebene zur x-y - Ebene liegt. Der Gradient muss nun ein dreidimensionaler (!) Vektor sein, er beinhaltet daher alle drei partiellen Ableitungen. Wie lautet dieser (an der Stelle x = 1)? mY+
26.08.2011, 20:53	Keff91	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe das ganz anders als mYthos, von dreidimensionalen Funktionen möchte ich nicht einmal sprechen. Die Funktion ist ein Skalarfeld. Visuell darstellen kann man es als Fläche im 3-dimensionalen Raum, wobei die x,y-Ebene das Urbild ist. Außerdem ist der Gradient hier ein Vektor aus $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ !

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