schwierige Kombinationsmöglichkeiten

27.08.2011, 14:52

DeathStar6

schwierige Kombinationsmöglichkeiten

Hi,
Ich möchte die Kombinationsmöglichkeiten für Zahlen berechnen. Als Beispiel die Möglichkeiten für 4:

1, 2, 3, 4, 1 und 2, 1 und 3, 1 und 2 und 3 und 4, 2 und 3,...

für nur 2 "Objekte" zur auswahl wäre es:

1, 2, 1 und 2

also entweder nur die 1 oder nur die 2 oder beide
=> 3 möglichkeiten

Gibt es dafür eine Formel?
Ich habe jetzt leider noch keinen ansatz und habe bis jetzt nur beispiele mit zahlenschlössern und fakultäten gefunden wo man immer nur zb. 2 von 10 kästchen ankreuzen darf, aber hier ist es so, dass ich auch nur 1 oder mehr ankreuzen darf.
Ich hoffe ihr versteht was ich meine, danke schonmal im Vorraus.

Grüße
DeathStar6

27.08.2011, 16:23

tohuwabou

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RE: schwierige Kombinationsmöglichkeiten
Kennst du den Binomialkoeffizienten $\begin{eqnarray*} \binom n k \end{eqnarray*}$ .

Dieser gibt die Anzahl k-elementiger Teilmengen einer n-elementigen Menge an.

D.h. betrachtet man die Menge $\begin{eqnarray*} M=\{1,2,3\} \end{eqnarray*}$ und möchte alle 2 elementigen Kombinationen z.B. $\begin{eqnarray*} \{1,2\} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \{2,3\} \end{eqnarray*}$

So gibt es also $\begin{eqnarray*} \binom 3 2 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten

$\begin{eqnarray*} \binom n k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \binom 3 2 =3 \end{eqnarray*}$

27.08.2011, 18:02

DeathStar6

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RE: schwierige Kombinationsmöglichkeiten
Dankeschön für die Antwort,

dass mit dem Binomialkoeffizienten hatte ich schon mal gesehen. Gäbe es die Möglichkeit mehrgliedrige mit einzubeziehen, also 3 oder 4 gliedrig, damit man
$\begin{eqnarray*} \left\{ 2,3\right\} \left\{ 1,2,3\right\} \left\{ 1,2,3,4\right\} \end{eqnarray*}$ hat?
Eigentlich müsste man diese doch nur einzeln berechnen und addieren, oder?
Noch eine Frage: Wäre es dann möglich, die Anzahl der Objekte anhand von der Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen?

Danke nochmals
DeathStar6

27.08.2011, 19:52

tohuwabou

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RE: schwierige Kombinationsmöglichkeiten

Zitat:

Original von DeathStar6

Eigentlich müsste man diese doch nur einzeln berechnen und addieren, oder?

Genau.

Zitat:

Original von DeathStar6

Noch eine Frage: Wäre es dann möglich, die Anzahl der Objekte anhand von der Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen?

Hm, also wenn man $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ kennt und die Anzahl von Möglichkeiten auch, dürft man auf $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ schließen können.

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