Integralrechnung |
| 27.08.2011, 18:33 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integralrechnung Hallo, ich weiß nicht, ob die Aufgaben richtig gelößt sind, wäre nett, wenn sich die mal jemand anschauen könnte. 1. f(x)=3x ; F(x)=1,5x^2+c 2. f(x)=0,5x^2 ; F(x)=1/6x^3+c 3. f(x)=wurzel von 2 wurzel zu *x ; F(x)=2/3^1/2*x^3+c 4. f(x)=1+2x/2 ; F(x)= da hab ich leider keine idee.... 5. f(x)=x^3-6*x^2+x ; F(x)=1/4*x^4-2x^3+1/2x^2+c 6. f(x)=2*PI*x^2-(x^2)^2 ; F(x)=2*PI*x^3/3-x^5/5+c 7. f(x)=2x^-2 ; F(x)=-2/3x^-3+c 8. f(x)=-(2/x)^2 ; F(x)=-4*x+c 9. f(x)=1/x^3+1/2*x^-2 -> auch da hab ich leider keine idee... Meine Ideen: steht ja schon oben 
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| 27.08.2011, 19:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Machen wir mal der Reihe nach. 1. Ist richtig 2. ist richtig 3. Ist falsch, wenn gelten soll. 4. Ist nicht lesbar. Klammersetzung bitte! |
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| 28.08.2011, 08:28 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke! nr 4 nochmal: f(x)=(1+2x)/2 bei nr 2 ist die wurzel nur über der 2 und die anderen? |
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| 28.08.2011, 12:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn wir alle auf einmal machen wird es unübersichtlich. Deshalb der Reihe nach. Die 3. ist trotzdem falsch! Du integrierst ?! Abgesehen vom Vorfaktor haben wir doch hier nur ein x stehen. Wie kommst du dann auf x³? 4. Ich schreibe dir mal f(x) um -> Kommst du mit dem Tipp auf die Lösung? 
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| 28.08.2011, 12:29 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, also... 3. F(x)= 2/3^1/2*x^2+c ???? und 4. F(x)=1/2*x^2+x^2 ?? ich weiß nicht genau, wie ich den bruch "umwandle".... |
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| 28.08.2011, 12:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3. ist weiterhin falsch! Wie lautet nochmals die Regel der Integration? Warum nimmst du den Vorfaktor komplett unter die Wurzel? 4. Das ist auch falsch. Beachte das x für sich und den Rest als Vorfaktor (für jeden Summanden). Ich kanns dir auch nochmals umschreiben
Es gilt auch hier -> Wie lautet nochmals die Regel der Integration? |
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| 28.08.2011, 12:40 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was genau ist bei 3. jetzt falsch?? stimmt das 2/3*x^1/2 ?? 4. f(x)=1/4*x^2+x^2 ???? regel: 1/(n+1)*x^(n+1) |
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| 28.08.2011, 12:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und warum wendest du die Regel dann nicht an? 3. -> Betrachte mal nur das x und wende die Regel an. Dann Erinnere dich an den Vorfaktor und füge diesen an. Fertig. 4. Mache das Gleiche hier! Beachte, dass jeder Summand für sich steht! Es gilt: h(x) ist bei uns und |
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| 28.08.2011, 13:05 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3. 1/(wurzel 2)+1*x^2 4. 1/1,5*x+x^2 |
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| 28.08.2011, 13:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3. Warum addierst du? Wie kommt in den Nenner? Wäre da ein Malpunkt, wäre es richtig! Schau mal her, wie ich das mache! 4. Wo kommt denn die 3 her? (1,5=3/2) Versuchs mal so zu machen, wie ich dir die 3. gemacht hab, ok
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| 28.08.2011, 13:18 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke, ich glaub iich haab das jetzt verstanden.... dann bleibt bei der 4. aufg. das 1/2 stehen, weil da kein x ist oder? oder aus der 2/2 wird 1/2, weil die neue hochzahl unter den bruchstrich muss. also 2/2/2 -> 1/2 4. F(x)=1/2+1/2*x^2 ???? |
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| 28.08.2011, 13:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh, wir kommen in die richtige Richtung 
oder aus der 2/2 wird 1/2, weil die neue hochzahl unter den bruchstrich muss. also 2/2/2 -> 1/2 Das ist richtig. Aber einfacher hättest du es dir gemacht, wenn du sagst 2/2=1^^ Immerhin ist der Gedanke besser, als die vorherigen: dann bleibt bei der 4. aufg. das 1/2 stehen, weil da kein x ist oder? Leider ist er nicht ganz richtig. Du kannst doch statt 1/2 auch 1/2*1 schreiben. Es gilt, . Klar? Also 1/2*1=1/2*x^0. Alles klar?
(Anmerkung: Oben haben wir die einfach rausgezogen, weil es sich um einen VorFaktor handelte. Jetzt ist 1/2 aber kein Vorfaktor, sondern eigenständig! Du siehst den Unterschied?
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| 28.08.2011, 13:29 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich denke ich habs verstanden! danke, dass du dir zeit nimmst! sind die anderen richtig? |
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| 28.08.2011, 13:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war noch nicht die Integration
Ich mach dir nun auch noch die 4te vor. Dann aber ist das dein Part. Versuche das nachzuvollziehen! Nun können wir ein paar überspringen. 5. und 6. sind richtig gelöst
Falsch wird es wieder bei 7. Erinnern wir uns an deine Regel:
n=-2 bei uns. Könntest du mich aufklären -> -2+1=? 
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| 28.08.2011, 13:46 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achne,
das ist dann -1
sonst stimmts? |
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| 28.08.2011, 13:47 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, ne dann muss unterm bruch die zahl auch -1 sein??!? |
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| 28.08.2011, 13:47 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup genau
Wenn du mir das Ergebnis noch kurz hinschreibst?!
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| 28.08.2011, 13:52 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
F(x)=-2*x^-1+c |
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| 28.08.2011, 14:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau
Willst du dir die 8te einfach nochmals anschaun?
Beachte die Regel! |
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| 28.08.2011, 15:39 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja klar! muss ich da nicht 2^2 rechen, also 4 und dann 4/x^2 ??? |
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| 28.08.2011, 15:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schon mal ein guter Schritt. Vergiss das Minus nicht. Wie sieht dann F(x) aus? f(x)=-4/x^2 |
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| 28.08.2011, 15:52 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
F(x)=-4x/x^3 ??? warscheinlich nicht.... wie findet man das raus? |
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| 28.08.2011, 15:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst einen Bruch umschreiben. Es gilt: Wir hätten also: So ist es vllt einfach für dich?!
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| 28.08.2011, 16:01 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja
F(x)=-4/-1*x^-1 |
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| 28.08.2011, 16:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup
Das wäre dann, F(x)=4*x^-1+c=4/x+c Mit dem neugelernten Wissen (wie ich hoffe
) kannst du ja nochmals die 9te versuchen?!
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| 28.08.2011, 16:29 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das müsste dann so aussehen: F(x)=1/x^3+1/4*x^-1 ich binn mir nicht sicher ob der anfang stimmt.... |
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| 28.08.2011, 16:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keiner der Summanden stimmt. Schreibe den ersten Summanden von f(x) wieder mit meiner Regel um
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| 28.08.2011, 16:36 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^-3 ?? also wird das zu 1/x^-2 ?? |
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| 28.08.2011, 16:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst wohl x^-2
Der Vorfaktor fehlt, sonst aber ists bisher richtig. |
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| 28.08.2011, 16:41 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
welcher vorfaktor? und warum -2? ich dachte -3 +1, das wäre dann doch -2 ? oder? |
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| 28.08.2011, 16:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und warum -2? ich dachte -3 +1, das wäre dann doch -2 ? oder? Ja
Nun, wie lautet deine Regel? -> regel: 1/(n+1)*x^(n+1) Du hast nur den letzteren Faktor betrachtet. "Heruntergezogen" hast du bisher nicht.
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| 28.08.2011, 16:56 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
upps... 
F(x)=1/-2*x^-2 |
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| 28.08.2011, 16:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup, damit hätten wir einen Summanden. Wie sieht der andere aus?
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| 28.08.2011, 17:01 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-(0,5/3)*x^-1 ?? |
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| 28.08.2011, 17:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo kommt die 3 her? Ohne diese wärs richtig
Wie sieht also dann das ganze F(x) aus? |
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| 28.08.2011, 17:05 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich dachte die -3 kommt von der neuen hochzahl, die untern den bruchstrich gehört.... naja gut, also: F(x)=-1/2*x^-2+0,5*x^-1 |
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| 28.08.2011, 17:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lautet so deine Regel? -> regel: 1/(n+1)*x^(n+1) Da steht doch, dass die "neue" Potenz unter den Bruch muss. Unsere neue Potenz war gerade -1. Somit muss unter den Bruch auch -1! Also f(x)=1/x^3+1/2*x^-2 und F(x)=-1/2*x^-2-0,5*x^-1+c (Du hattest noch einen Vorzeichenfehler) Sonst aber passts. Die Konstanten anfügen nicht vergessen
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| 28.08.2011, 17:10 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh man, viel Dank!! aber eine frage hab ich noch, welche konstanten? |
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| 28.08.2011, 17:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne
Lies am besten nochmal alles durch und schau welche Wege wirgenommen haben. Versuche dir diese zu merken! Vergiss deine Regel nicht!!! Die ist wichtig. F(x) hat unendlich viele Lösungen, solange sie nicht bestimmt ist. Das bekommst du durch dein "+c". Das hast du meist auch gemacht...aber am Schluss nicht mehr :P |
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| 28.08.2011, 17:14 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso
nochmals vielen dank, hast mir echt sehr geholfen! |
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