Geradengleichungen [war: Verstehe das nicht!]

Neue Frage »

kasumi Auf diesen Beitrag antworten »
Geradengleichungen [war: Verstehe das nicht!]
Hallo,

ich verstehe diese Aufgabe einfach nicht.

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die

1.) durch den Punkt (1|3) geht und parallel zur Geraden g(x)= 6x+4 ist.

2.) durch P(1|2) geht und orthogonal zur Geraden durch Q (-4|2) und R (0|-6) ist.

c.) durch den Ursprung geht und orthogonal zur Geraden durch P (3|2) und Q (4|-9) ist.


LG

edit tmo: Wähle passende Überschriften, sodass etwaige Helfer sofort wissen, worum es geht.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ab wo haberts denn? Einen ersten Schritt wirst du ja wohl gemacht haben.

Zur 1): Was bedeutet für dich die Info "parallel"?


Die Überschrift ist eine schlechte Wahl. Dass du das nicht verstehst, ist klar, sonst wärst
du nicht hier. Unklar ist aber anhand dieser Überschrift festzustellen um welches
Thema es sich überhaupt handelt :P
 
 
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja tut mir leid!

parallel bedeutet für mich, wenn sich zwei geraden gegenüber stehen!

Ja aber ich weiß nicht wie man die Gleichung einer Geraden bestimmt.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet für dich "parallel" in der mathematischen Sprache? Augenzwinkern

Allgemeine Geradengleichung: y=mx+b -> m und b sind zu bestimmen.
Was ist was?
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

Naja wenn zwei geraden in einer ebene sind und sich nicht schneiden....

m= steigung
b= y-achsenabschnitt..

ah ich habs..geht das vllt so?

y= mx+b

g(x) = 6x+4

m= 6

3= 1*6+b -> b=


weiter weiß ich nicht
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bisher alles richtig Freude
b=?
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube b= 4?

Die gleichung heißt ja g(x)=6x+4

m ist ja 6 und b müsste dann doch 4 sein?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. g(x) interessiert uns nicht mehr.
Es hat gute Dienste geleistet indem es uns die Steigung verraten hat, aber jetzt
ist die Zeit abgelaufen.

Du hast es doch schon fast ausgerechnet. Der letzte Schritt fehlt Augenzwinkern

3= 1*6+b -> b=

Also?
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab echt keine Ahnung verwirrt

vllt so?

3= 1*6+b -> b=

3= 6+b |-3
= 6+b-3 | -b
-b= 6-3
-b= 3 | : (-b)


verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist prinzipiell richtig. Im letzten Schritt teilst du allerdings nicht durch (-b) verwirrt
(Du hast es nur hingeschrieben, aber nicht gemacht. Also was dasteht ist alles richtig).


Ich wollte b haben, nicht -b^^ -> Also die letzte Gleichung *(-1) -> b=-3

Das ist unser gesuchtes b Freude



Veranschaulicht:


Wie du siehst ist unsere grüne Gerade parallel zur Roten und geht durch A(1|3) Augenzwinkern
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

Achsoo dankeschön.

Nur eine frage hab ich noch..wieso -1? oder kann man als ein Buchstabe auch -1 schreiben? (man kann ja nicht durch ein buchstabe dividieren)

achja und was bedeutet nochmal orthogonal?

vllt das? 2 geraden die sich genau im rechten winkel schneiden (senkrecht)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Einen Buchstaben benutzt du prinzipiell wie eine Zahl.
Wenn du einen Buchstaben (eine sogenannte Variable) mit 3 multiplizieren willst,
sieht das so aus -> 3*b...also ob b ne Zahl wäre. Du darfst auch mit einer Variablen
dividieren. Du musst allerdings sagen "b ist aber nicht Null", weil durch 0 darf ja nicht
geteilt werden!


Orthogonal hast du ganz richtig erklärt Freude . Wie sieht das aber mathematisch aus? Augenzwinkern
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

okay. und nochmal zu der vorherigen Aufgabe

3= 1*6+b -> b=

3= 6+b |-3
= 6+b-3 | -b
-b= 6-3
-b= 3 | : (-b)


also statt : (-b) dann : (-1) ?

b= -3


Okay also wenn man ein Buchstabe mit was multiplizieren oder dividieren soll kann ich eig dann immer 1 nehmen oder gehen auch andere Zahlen? (außer 0 Augenzwinkern

Hmm..mathematisch? Hab ich leider keine Ahnung..
und wie genau geht die 2.) Aufgabe?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

also statt : (-b) dann : (-1) ?

Ja genau! Ersteres ergibt keinen Sinn! Zweiteres ist richtig. Ob du da multiplizierst
oder dividierst ist dabei egal, da beides das gleiche.
3/(-1)=-3 und 3*(-1)=-3 Augenzwinkern

Du kannst mit allem teilen/multiplizieren. Doch beim Dividieren gibts die Einschränkung mit der 0! Augenzwinkern


Schau mal in deinem Heftaufschrieb, was ihr dazu geschrieben habt, wie das mit
den Orthogonalen aussieht.
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

okay also die 1.) Aufgabe wäre dann erledigt?

Gleichung der Geraden= 3=6-3 ?

Naja hab im Heft nur das stehen

2 geraden die sich genau im rechten winkel schneiden (senkrecht)

Im Buch habe ich jetzt das gefunden:

Die Graphen der linearen Funktionen f und g sind genau dann orthogonal, wenn für ihre Steigungen mf und mg gilt:

mg= -1/mf bzw. mf*mg= -1

was heißt das genau?

und was muss ich genau bei aufgabe 2.) machen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »



Das ist die Gleichung der Geraden für die erste Aufgabe.
y und x waren ja nur Hilfen um m und b zu bestimmen Augenzwinkern
Klar?


Das was du gefunden hast ist richtig!

Das brauchen wir um die orthogonale zu bestimmen.
Es gilt wohl, dass die Steigungen der normalen Geraden mit der zu ihr senkrecht
stehenden -1 ergeben. Wir kennen doch die Steigung der einen Geraden (nun gut,
die musst du noch schnell bestimmen) und -1 ist auch bekannt. Damit können wir nun
die Steigung errechnen, die uns interessiert Augenzwinkern
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja okay smile

Ist diese Formel immer die Bestimmung zur Orthongalen?

Was ist mf und mg?

2.) durch P(1|2) geht und orthogonal zur Geraden durch Q (-4|2) und R (0|-6) ist.

Okay und jez muss ich von dem ersten Punkt (1|2) die Gerade bestimmen? (Wie ich es vorher gemacht habe, nr.1))
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Steigung der Geraden f(x). Entsprechend die Steigung von g(x).
Und ja die Formel gilt immer, wenn es gilt die Orthogonale zu bestimmen.


Lass P erst mal weg. Bestimme erst mal die Gerade f, die durch Q und R geht Augenzwinkern
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab nochmal eine Frage zur Aufgabe 1.

Woran erkenn ich an der Aufgabe, dass ich die Formel mit der Steigung nehmen muss??

2.Aufgabe

Wir kennen doch die Steigung der einen Geraden (nun gut,
die musst du noch schnell bestimmen)


Und wie bestimme ich die?

Meinst du mit der einen Geraden P(1|2)? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zur 1.
Welche Formel mit der Steigung? "Parallel" sagt uns sofort "Nimm die Steigung der
bekannten Geraden". Dann musst du nur noch b errechnen Augenzwinkern


Zur 2.
Wir haben doch einen "bekannte" Gerade. Sie ist bekannt, weil sie durch zwei Punkte
festgelegt wird.
Gerade g durch Q (-4|2) und R (0|-6).
Diese Gerade g kannst du schnell bestimmen und dann weitermachen, wie wir es
ausgemacht hatten Augenzwinkern

P verwenden wir erst mal später. Nachdem wir die Gerade g bestimmt haben!
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe irgentwie immer noch nicht wie man diese gerade jetzt bestimmt..vllt einsetzen?

kannst du mir einen tipp geben?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch die allgemeine Geradengleichung mit y=mx+b
Du hast zwei Unbekannte -> m und b.
Du hast aber auch zwei Punkte -> damit kannst du zwei Gleichungen aufstellen und die
Unbekannten finden, ok Augenzwinkern
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab es jez so...

erstmal für Q (-4|2)

y= mx+b
2= m*(-4)+b
2= -4m+b /-b
2-b=-4m /+2
-2b=-4m
b=-4m+2 ?

irgentwie komisch..oder ich kann gerade iwie nicht nachdenken xD
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

y= mx+b
2= m*(-4)+b
2= -4m+b /-b
2-b=-4m

Bis dahin ists richtig. Ich würde aber schon hier mal aufhören:
y= mx+b
2= m*(-4)+b
2= -4m+b /-b

Jetzt mach das gleiche mit dem anderen Punkt. Dann nimm das Gleichsetzungs-/Einsetzungsverfahren
(oder andere wenn es dir beliebt).
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

Bis dahin ists richtig. Ich würde aber schon hier mal aufhören:
y= mx+b
2= m*(-4)+b
2= -4m+b /-b


Wieso würdest du hier aufhören?? muss man nicht nach b auflösen?

Jetzt mach das gleiche mit dem anderen Punkt. Dann nimm das Gleichsetzungs-/Einsetzungsverfahren
(oder andere wenn es dir beliebt).

y= mx+b
-6= m*0+b
-6= 0+b /+6
= 6+b /-b
-b= 6 : (-1)

?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das hatten wir doch schonmal -> Wir wollen b haben! Nicht -b Augenzwinkern
-> b=-6 reicht also völlig!

Nun, wie weit du machst ist immer dir überlassen (solange es richtig ist).
Und jetzt wo wir wissen, wie wir weiter machen können, wäre ein Schritt mehr wie
bei dir vllt doch besser.

Also dein erster Weg war so:
y= mx+b
2= m*(-4)+b
2= -4m+b /-b
2-b=-4m

-> 2-b=-4m

Wir wissen b=-6.

Setze das nun hier ein und errechne m Augenzwinkern
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

Okay aber musste man nicht eig ZUERST mit R(0|-6) anfangen und dann mit m? naja egal...

um m auszurechnen:

2-b=-4m |b=-6
2-(-6)=-4m
2+6 (weil wenn ein - vor der klammer steht werden alle vorzeichen in der klammer geändert (gegenteil))

also 2+6=-4m
8=-4m /+4
12= m ? Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

"2-(-6)=-4m
2+6 (weil wenn ein - vor der klammer steht werden alle vorzeichen in der klammer geändert (gegenteil))"
Sehr gut! Ist richtig Freude


8=-4m

Das ist richtig. Aber du hast en Malpunkt dazwischen! Du musst nun durch -4 teilen! Augenzwinkern
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

achso ja weil -4*m ja mal ist muss ich dann das Gegenteil machen also |: (-4) ?


okay das ist dann -2=m

und dann? vllt so

y= mx+b |m= -2, b= -6

nur ... welche punkte also für x und y soll ich dort einsetzen??

Q, R, oder P? P oder ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist schon die Lösung:
y= mx+b |m= -2, b= -6

g: y=-2x-6

Damit haben wir die eine Gerade! Jetzt brauchen wir die dazu orthogonale.
Gehe vor wie besprochen Augenzwinkern
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

Okay das wäre ja dann so:


mf*mg= -1 |mg= -2x-6

mf*(-2x-6)=-1
-2xmf?? irgentwie ein wenig seltsam verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

!^^
Nicht g(x) als ganzes! :P
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

achso weil m ja -2 ist oder?^^



mf*mg= -1 |mg= -2
mf*-2=-1 /+2
mf= 1

so?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nein nicht addieren! Augenzwinkern
Wir haben doch wieder ne Multiplikation:
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

mf*mg= -1 |mg= -2
mf*(-2)=-1
mf= 2?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst doch das "Gegenteilige" machen. Also mit (-2) dividieren!
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

achsooo xDD also so:

mf*mg= -1 |mg= -2
mf*(-2)=-1 /: (-2)
mf= 0,5 ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup genau Freude
Jetzt haben wir also schon .

Es gilt nun für unsere gesuchte Gerade:


Jetzt kannst du den Punkt P verwenden und b finden Augenzwinkern
kasumi Auf diesen Beitrag antworten »

was heißt denn immer f:y??? hat das eine bedeutung??

und wieso muss ich jez punkt P verwenden?? :P

ich meine was soll ich jez ausrechnen??

und wann ist diese aufgabe mal zu Ende? xD
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe b) ist fast fertig Big Laugh Wie lange die c) geht kommt auf dich an^^

Nun, du weißt doch, dass man entweder f(x) oder y sagen kann. Das ist das gleiche.
Wenn ich jetzt aber immer nur y sage, weißt du ja nicht was ich meine. Deswegen
schreibe ich f: y=... -> Also f ist einfach der Name, der dir sagt um welche Funktion es sich handelt.




P einsetzen, b ausrechnen, fertig! Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »