Beweis Primzahlen

28.08.2011, 18:30	-miami-beach	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Primzahlen Meine Frage: Hallo, hierbei geht es um einen Beweis über Primzahlen. Ich weiß durchaus das es dafür etliche Wege gibt ich wollte nur mal selbst den Beweis erarbeiten. Ich würde nur gerne auf diesem Weg fragen ob mein Beweis legitim wäre. Bin kein Student. Zu beweisen gilt es, dass die Formel $\begin{eqnarray} p:=n^2-n+41 \end{eqnarray}$ stets eine Primzahl verkörpert. Dies soll für alle n, n sei Element der natürlichen Zahlen vereinigt Null gelten. Meine Ideen: Ich gehe den Beweis induktiv an und sage: Induktionsvorraussetzung: n=0 -> p=41 -> Primzahl Induktionsschritt: 1,..,n -> n+1 $\begin{eqnarray} (n+1)^2-(n+1)+41 <br /> =n^2+n+41<br /> =(n+1)(n-1)+n+42 <br /> =(n+1)(n-1)+n+2\cdot3\cdot7<br /> \end{eqnarray}$ Meines erachtens kann man hier nie einen gemeinsamen Faktor finden, schließlich ist der erste Faktor eins größer n der zweite Faktor eins kleiner n und der Summand n. Müsste also quasi ein Tripel aufeinander folgender natürlicher Zahlen sein, welche zudem 2 oder 3 oder 7 als gemeinsamen Teiler haben. Da aber schon bei einem Tupel aufeiander folgender Zahlen immer eine gerade und eine ungerade Zahl zusammenfällt lässt sich die 2 schon mal ausschließen. Zudem gibt es kein Tripel aufeinander folgender natürlicher Zahlen welche alle die 3 bzw. die 7 als gemeinsamen Teiler hätten. Somit muss die neu konstruierte Zahl eine Primzahl sein. Weiß nicht ob der Beweis in Ordnung wäre. Wie gesagt mir ist klar das es da sicherlich schönere Beweise gibt. Dennoch würde mich interessieren ob dieser zulässig wäre. - Danke
28.08.2011, 18:32	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer hat denn erzählt, dass diese Aussagen stimmen würde? Mit ein bisschen Hingucken sieht man ein Gegenbeispiel.
28.08.2011, 18:34	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieser Term liefert zwar viele Primzahlen, aber keineswegs ausschließlich welche. Es ist zum Beispiel $\begin{eqnarray} 41^2 - 41 + 41 = 41 \cdot 41 = 1681 \end{eqnarray}$ Edit: Etwas zu langsam. air
28.08.2011, 18:35	-miami-beach	Auf diesen Beitrag antworten »
okay und was ist an meinem Beweis falsch
28.08.2011, 18:49	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal ist es von der Logik her kein Induktionsbeweis. Das wäre noch nichtmal das Problem, wenn die Schlüsse richtig wären. Sind sie aber nicht. Es ist zwar in der Tat $\begin{eqnarray} (n+1)(n-1)+n \end{eqnarray}$ nie durch 2,3 oder 7 teilbar, aber nur weil zwei Zahlen teilerfremd sind, heißt das doch noch lange nicht, dass ihre Summe prim ist.
28.08.2011, 19:26	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Berühmte Formel... Siehe u.a. auch hier.
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28.08.2011, 20:33	-miami-beach	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank hat mir sehr geholfen. Mir gings hier gar nicht um Gegenbeispiele sondern um zu verstehen und mit der Summe hast du Recht das hab ich nicht bedacht. Gilt nur für Produkte. Vielen Dank an alle Beteiligten.

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