Vektoren: Lichtstrahl wird reflektiert - Ebene gesucht

28.08.2011, 19:20

RatSuchender

Vektoren: Lichtstrahl wird reflektiert - Ebene gesucht

Meine Frage:
Ein Lichtstrahl geht von der Lichtquelle P(14/7/-11) aus, wird in R(5/1/4) an der Ebene E reflektiert und läuft anschliessend durch den Punkt Q(3/13/2). Wie heisst die Koordinatengleichung der Ebene E?

Meine Ideen:
Ich habe es versucht, mit der Normalenform zu lösen. Doch ich komme nicht auf den Normalenvektor zu E.
Was ich habe, ist das Kreuzprodukt von RP x RQ, also ein Vektor, der parallel zur Ebene liegt. Doch wie bekomme ich den Normalenvektor??

28.08.2011, 19:47

riwe

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RE: Vektoren: Lichtstrahl wird reflektiert - Ebene gesucht
der einfallswinkel = dem ausfallswinkel sagte unter anderem ein gewisser physiker..
damit kannst du den normalenvektor den ebene berechnen
was willst du mehr Augenzwinkern

16.12.2012, 19:05

sigi1234

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?? wie wäre jetzt die Lösung??? smile

Danke für die Antwort

16.12.2012, 20:05

riwe

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die lösung ist immer noch die winkelsymmetrale Augenzwinkern

16.12.2012, 20:29

sigi1234

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Ich komm nicht drauf verwirrt

habe nun für den Winkel 60.8 Grad bekommen weiss nun aber nicht weiter?

Danke für die Antwort

16.12.2012, 20:41

riwe

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du sollst doch nicht den winkel berechnen sondern die winkelhalbierende

$\begin{eqnarray*} \vec{n}_E=\vec{w}=\overrightarrow{RP}_0+\overrightarrow{RQ}_0 \end{eqnarray*}$

wobei du dir eventuell die normierung (index "0") sparen kannst, warum wohl verwirrt

16.12.2012, 20:50

sigi1234

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hmmm
Ich rechne momentan ein schwachsinn zusammen

Dann bekomme ich (11/18/-17) für w

Können Sie mir dies bitte genau erklären.

Besten Dank

16.12.2012, 22:21

riwe

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Zitat:

Original von sigi1234
hmmm
Ich rechne momentan ein schwachsinn zusammen

Dann bekomme ich (11/18/-17) für w

Können Sie mir dies bitte genau erklären.

Besten Dank

ich kann dir nix erklären, wenn du nichts herzeigst

16.12.2012, 22:52

sigi1234

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Könne Sie mir sagen wie ich vorgehen muss?
Ich habe noch nicht den Ablauf im Kopf?

Danke

17.12.2012, 15:59

SteffenPL

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Zitat:

Original von riwe
$\begin{eqnarray*} \vec{n}_E=\vec{w}=\overrightarrow{RP}_0+\overrightarrow{RQ}_0 \end{eqnarray*}$

Du musst zuerst die Einheitsvektoren $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{RP}_0 , \overrightarrow{RQ}_0 \end{eqnarray*}$ berechnen:
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{RP} = \vec P - \vec R \end{eqnarray*}$

Die Reihenfolge ist wichtig! Ich merke sie mir immer so: $\begin{eqnarray*} \vec R + \overrightarrow{RP} = \vec P \rightarrow\overrightarrow{RP} = \vec P - \vec R \end{eqnarray*}$

Ich schätze, dass du nur $\begin{eqnarray*} \vec w = \overrightarrow{RP}+\overrightarrow{RQ} \end{eqnarray*}$ berechnet hast um $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$ zu bekommen.
Doch bevor du addierst musst du noch die Einheitsvektoren bilden:

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{RP}_0 = \frac {\overrightarrow{RP}} {|\overrightarrow{RP}|} \end{eqnarray*}$

(Die gleiche Rechnung musst du auch für RQ machen.)

Bei mir kommt als Ergebnis $\begin{eqnarray*} \vec w = \left( \begin{array}{c} 0,34 \\ 1,21 \\ -0,37 \end{array} \right) $ \end{eqnarray*}$ heraus.

Warum man das rechnen muss...
Du spannst mit $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{RP}_0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{RQ}_0 \end{eqnarray*}$ eine Raute auf.
( Denn die beiden Vektoren sind gleich lang. )
Die Diagonalen der Raute sind gleichzeitig die Winkelhalbierenden.
Gesucht ist die Diagonale, welche bei den Punkt R "startet".
Diese kannst du mit $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{RP}_0+\overrightarrow{RQ}_0 \end{eqnarray*}$ berechnen.
Und somit hat man die gesuchte Normale der Ebene.

17.12.2012, 22:43

riwe

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man könnte auch (noch) genauer lesen, dann kommt einfach

$\begin{eqnarray*} \vec{n}=(2,4,-3)^T \end{eqnarray*}$ heraus,
was unzweifelhaft hübscher ist Augenzwinkern

zu komplettlösungen......

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