Wie zeigt man das der Shift Raum kompakt ist? |
| 28.08.2011, 21:43 | Ace888 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie zeigt man das der Shift Raum kompakt ist? $ A^{\mathbb{Z}}:=\{x=(x_{i})_{i\in\mathbb{Z}}:x_{i}\in A\} $ bezeichnet einen A-Shift und ist selber ein Shift Raum. Die Abbildung $ \sigma: A^{\mathbb{Z}} \rightarrow A^{\mathbb{Z}} $ mit $ \sigma(x)_{i}=x_{i+1} $ und $ x\in A^{\mathbb{Z}}, i \in \mathbb{Z} $ heißt Shift-Abbildung. Ich möchte gerne zeigen das $ A^{\mathbb{Z}} $ kompakt ist. Ich weiß bisher das $ A^{\mathbb{Z}}$ abgeschlossen und invariant ist. Meine Ideen: Habe unter http://math.berkeley.edu/~peyam/Shifts.pdf example 4 eine Anleitung gefunden, habe es aber bisher nicht hinbekommen diese sauber aufzuschreiben. Deswegen Frage ich hier nach Hilfe. |
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| 28.08.2011, 23:51 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast noch nicht mal eine Topologie definiert, aber hauptsache eine Abbildung die man nicht braucht? ;-) Nehmen wir einmal an, dass es die Produkttopologie ist. Dann ist der Raum kompakt gdw. A kompakt ist. |
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| 29.08.2011, 13:40 | Ace888 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mal angenommen \[ A= \{0,1\}$ d. h. Element $ x\in A^{\mathbb{Z}} \]sind bi-unendliche Folge . Sei\[ $a\ A^{\mathbb{Z}}\] dann ist \[ a= ...a_{-2}a_{-1 }.a_{0}... \] also zum bsp \[... 101...\] Lässt sich hier also von einer Produkttopologie sprechen? Spich wir haben Also \[ a \in A \times A ...\times A \]? |
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| 31.08.2011, 20:57 | Ace888 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habs hinbekommen... |
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