Folgen

29.08.2011, 14:49

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Folgen

Hi leute,

Sei $\begin{eqnarray*} a_{n}=\frac{3-n}{13n+5} \end{eqnarray*}$

a) Bestimme den Grenzwert mit den Limessätzen!
b) Untersuche das Konvergenzverhalten!

Lösung:

a) $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{13} \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} n_{0}=[\frac{-34+\epsilon}{-26}]+1 \end{eqnarray*}$

Könnten meine Lösungen stimmen?

mfg IHC

29.08.2011, 15:05

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Folgen
Könnten, könnten auch nicht. Big Laugh

Big Laugh

Wie bist du denn vorgegangen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.08.2011, 15:06

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Folgen
So wie es mir Equester, Helferlein, mulder und pustefix beigebracht haben.
Und mein Mathelehrer nicht zu vergessen. Big Laugh

Big Laugh

29.08.2011, 15:10

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müssen die auch antworten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Über die (a) brauchen wie nicht zu sprechen, bei der (b) frage ich mich schon, was $\begin{eqnarray*} n_0 \end{eqnarray*}$ sein soll und was ihr unter "Verhalten" untersuchen sollt.

29.08.2011, 15:13

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben gesagt, dass n ein Element der Natürlichen Zahlen ist und Epsilon
größer Null.

Dann haben wir $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ in die Ungleichung
$\begin{eqnarray*} |a_{n} - a| < \epsilon \end{eqnarray*}$ eingesetzt und nach n umgestellt.
(a war unsere Vermutung, gegen welche Zahl $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ geht.

29.08.2011, 15:15

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von IHC
Wir haben gesagt, dass n ein Element der Natürlichen Zahlen ist und Epsilon
größer Null.

Dann haben wir $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ in die Ungleichung
$\begin{eqnarray*} |a_{n} - a| < \epsilon \end{eqnarray*}$ eingesetzt und nach n umgestellt.
(a war unsere Vermutung, gegen welche Zahl $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ geht.

So hätte ich das nicht gesagt, ich würde schlicht und einfach sagen, der Abstand von Folge zu Grenzwert soll kleiner als Epsilon sein. Wenn das der Fall ist, konvergiert die Folge gegen a.

hangman! Wink

Wink

Anzeige

29.08.2011, 15:15

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

D.h zu untersuchen, ab (und ob) welchem Folgenindex man in einer Epsilonumgebung von a (ermittelt) in (a) ist? Ja?

edit: In Umgebung steckt das von hangman angesprochene "kleiner gleich" drin.

29.08.2011, 15:18

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, könnte in diesem Zusammenhang mein Ergebnis richtig sein?

29.08.2011, 15:30

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind das denn für Klammern? verwirrt

verwirrt

29.08.2011, 15:31

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

War es der Versuch einer Gaußklammer? verwirrt

verwirrt

29.08.2011, 15:31

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst die [] bei $\begin{eqnarray*} n_{0} \end{eqnarray*}$ ?

Die haben wir immer gesetzt.
Soll glaube ich heisen, dass dieser komplette Term +1 genommen wird.

29.08.2011, 15:37

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition der Epsilon Umgebung lautet ja,

Sei $\begin{eqnarray*} \epsilon>0 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} n_0\in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ dann gilt $\begin{eqnarray*} |x_n-a|<\epsilon \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n\geq n_0 \end{eqnarray*}$ .

Was ist also für $\begin{eqnarray*} n_0 \end{eqnarray*}$ gefordert? smile

smile

29.08.2011, 15:42

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Dass n größer oder gleich $\begin{eqnarray*} n_{0} \end{eqnarray*}$ ist.

29.08.2011, 15:43

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

In welcher Menge muss denn $\begin{eqnarray*} n_0 \end{eqnarray*}$ liegen? smile

smile

29.08.2011, 15:43

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

In der Menge der Natrülichen Zahlen. smile

smile

29.08.2011, 15:45

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, wenn du jetzt für deine Lösung beispielshalber ein epsilon wählst, sagen wir $\begin{eqnarray*} \epsilon=0,1 \end{eqnarray*}$ und einsetzt,

$\begin{eqnarray*} n_{0}=\frac{-34+0,1}{-26}+1 \end{eqnarray*}$

Was ist nun das Problem hierbei? smile

smile

29.08.2011, 15:51

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Ehm, das kann ich dir jetzt nicht sagen. unglücklich

unglücklich

Forum Kloppe

29.08.2011, 15:52

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne es doch mal aus...

29.08.2011, 15:56

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auf 2,303846154.

Allerdings habe ich keine Ahnung, was daran so schlimm sein sollte.

29.08.2011, 15:57

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von IHC
In der Menge der Natrülichen Zahlen. smile

smile

29.08.2011, 15:57

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von IHC
Ich komme auf 2,303846154.

Allerdings habe ich keine Ahnung, was daran so schlimm sein sollte.

Was ist denn für $\begin{eqnarray*} n_0 \end{eqnarray*}$ gefordert?

29.08.2011, 15:59

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, jetzt ist der Groschen gefallen. Big Laugh

Big Laugh

Als Ergebnis kommt ja 2,303irgendwas raus.
Allerdings ist $\begin{eqnarray*} n_{0} \end{eqnarray*}$ ja ein Element der Natürlichen Zahlen,
also keine negativen Zahlen und keine Kommazahlen.

Aber was bringt mir dann die []?

29.08.2011, 16:00

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
War es der Versuch einer Gaußklammer? verwirrt

verwirrt

29.08.2011, 16:01

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Also wird durch die Gaußklammer aus der 2,303... 3?

29.08.2011, 16:03

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufrundungsvariante schon. Daher ist hier Latex wichtig. $\begin{eqnarray*} \lceil x \rceil :=\min_{k \in \mathbb Z, k \ge x}(k) \end{eqnarray*}$

29.08.2011, 16:04

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von IHC
Achso, jetzt ist der Groschen gefallen. Big Laugh

Big Laugh

Als Ergebnis kommt ja 2,303irgendwas raus.
Allerdings ist $\begin{eqnarray*} n_{0} \end{eqnarray*}$ ja ein Element der Natürlichen Zahlen,
also keine negativen Zahlen und keine Kommazahlen.

Aber was bringt mir dann die []?

Diese Klammer gibt keinen Sinn. Das was du meinst ist die Gaußklammer wie schon von tigerbine angesprochen. Diese Klammer um diesen Ausdruck rundet auf oder rundet den Ausdruck ab so das immer $\begin{eqnarray*} n_0 \end{eqnarray*}$ eine natürliche Zahl ist.

Beispiel:
$\begin{eqnarray*} 0,5=\left\lceil 0,5\right\rceil =1 \end{eqnarray*}$

Jetzt gib dein Ergebnis noch einmal an Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.08.2011, 16:05

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

@hangman: HighFive, dann hätten wir es hier, oder? Wink

Wink

29.08.2011, 16:06

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
@hangman: HighFive, dann hätten wir es hier, oder? Wink

Wink

Ja, high five Buschmann

Buschmann

Ich bin dann wieder hangen! Big Laugh

Big Laugh

hangman!

Wink

29.08.2011, 16:07

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} n_{0}=[\frac{-34+0,1}{-26}]+1 \end{eqnarray*}$ wäre dann 3

29.08.2011, 16:07

Pascal95

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hangman
Beispiel:
$\begin{eqnarray*} 0,5=\left\lceil 0,5\right\rceil =1 \end{eqnarray*}$

Ups...
$\begin{eqnarray*} 0,5=1 \end{eqnarray*}$ ?

29.08.2011, 16:09

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Pascal95

Zitat:

Original von hangman
Beispiel:
$\begin{eqnarray*} 0,5=\left\lceil 0,5\right\rceil =1 \end{eqnarray*}$

Ups...
$\begin{eqnarray*} 0,5=1 \end{eqnarray*}$ ?

Mit der Gaußklammer schon.

29.08.2011, 16:10

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, auch damit nicht. Ich vermute einen Tippfehler. Die erste 0.5 ist zu viel.

29.08.2011, 16:12

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, Tschuldigung. Gott

Gott

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »