Umformung einer Gleichung mit e und i

29.08.2011, 15:10	Cosinuspihalbe	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung einer Gleichung mit e und i Hallo zusammen! ich komme bei folgender gleichung nicht weiter: $\begin{eqnarray} i \cdot exp(x) = exp(x+\frac{9 \cdot \pi \cdot i}{2}) \end{eqnarray}$ meine schritte soweit: $\begin{eqnarray} i \cdot exp(x) = exp(x) \cdot exp(\frac{9 \cdot \pi \cdot i}{2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} i = exp(\frac{9 \cdot \pi \cdot i}{2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{-1} = \sqrt{exp(9 \cdot \pi \cdot i)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -1 = exp(9 \cdot \pi \cdot i) \end{eqnarray}$ so, und jetzt stehe ich auf dem schlauch und komme nicht weiter. laut dieser Seite stimmt die gleichung, da mein taschenrechner aber mit i im exponenten nicht klarkommt und die rechenseite keine zwischenschritte angibt, komme ich hier nicht weiter und wäre über anregungen dankbar. danke im voraus...
29.08.2011, 15:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du mit Polarkoordinaten vertraut? Also was das "i" innerhalb der Exponentialfunktion für eine Bedeutung hat? Danach sollte diese "Sichtweise" Sinn ergeben. 9=8+1=4*2 +1
29.08.2011, 16:13	Cosinuspihalbe	Auf diesen Beitrag antworten »
aaaaaaaah PATSCH $\begin{eqnarray} i = exp(\frac{9 \cdot \pi \cdot i}{2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} i = 1 \cdot (cos( \frac{9 \cdot \pi}{2}) + i \cdot sin( \frac{9 \cdot \pi}{2})) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} i = 1 \cdot (0+1\cdot i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} i = i \end{eqnarray}$ besten dank!

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