Gleichung aus allgemeinen Bewegungsgesetzen herleiten

29.08.2011, 16:18

derfussel1989

Gleichung aus allgemeinen Bewegungsgesetzen herleiten

Meine Frage:
Ich muss die Gleichung $\begin{eqnarray*} s=\frac{v^{2}+v_{0}^{2}}{2a} \end{eqnarray*}$ aus den allgemeinen Bewegungsgesetzen herleiten.
Die lauten $\begin{eqnarray*} v_{E}=v_{0}+a\cdot t \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s=\frac{a}{2}\cdot t^{2}+v_{0}\cdot t+s_{0} \end{eqnarray*}$ .
Es gilt: $\begin{eqnarray*} a=\frac{v}{t}=konstant \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v=a\cdot t+v_{0} \end{eqnarray*}$

Kann mir das bitte jemand Schritt für Schritt erklären?

Meine Ideen:
ich habe mir überlegt:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{2}\cdot t^{2}=\frac{v\cdot t}{2} \end{eqnarray*}$

ist der Ansatz richtig?

29.08.2011, 16:28

klarsoweit

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RE: Gleichung aus allgemeinen Bewegungsgesetzen herleiten

Zitat:

Original von derfussel1989
Ich muss die Gleichung $\begin{eqnarray*} s=\frac{v^{2}+v_{0}^{2}}{2a} \end{eqnarray*}$ aus den allgemeinen Bewegungsgesetzen herleiten.

Bist du sicher, daß das so stimmt und nicht $\begin{eqnarray*} s=\frac{v^2 + 2v_0 \cdot v}{2a} + s_0 \end{eqnarray*}$ heißen muß? verwirrt

29.08.2011, 16:37

derfussel1989

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RE: Gleichung aus allgemeinen Bewegungsgesetzen herleiten
also die Gleichung wie sie beim ersten Beitrag steht steht so auf meinem Aufgabenblatt.

Jedoch kann es sein, dass $\begin{eqnarray*} s_{0}=0 \end{eqnarray*}$ ist, also rausfällt.

29.08.2011, 16:57

klarsoweit

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RE: Gleichung aus allgemeinen Bewegungsgesetzen herleiten
Hmm. Kannst du mal die komplette Aufgabe (ggf. auch als Scan) hier reinstellen?

29.08.2011, 17:02

derfussel1989

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Experimentelle Untersuchung einer beschleunigten Bewegung
Aufgabe:
Ermitteln Sie näherungsweise die Beschleunigung eines Wagens auf der geneigten Ebene.
Vorbetrachtung:
1. Leiten Sie die Gleichung $\begin{eqnarray*} s=\frac{v^{2}+v_{0}^{2}}{2\cdot a} \end{eqnarray*}$ aus den allgemeinen Bewegungsgesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung her.
2. Erläutern Sie Wirkungsweise einer Lichtschranke.
Durchführung und Auswertung:
1. Positionieren Sie zwei Lichtschranken entlang der geneigten Ebene so, dass der Wagen diese Entfernung von 40cm nacheinander auslöst.
2. Erfassen Sie mit Hilfe des Messsystems Zeitpunkte, zu denen der Messkörper die Lichtschranken passierte. Wiederholen Sie den Versuch noch einmal.
3. Ermitteln Sie die durchschnittliche Beschleunigung des Wagens aus den Teilversuchen.
4. Analysieren Sie Ihre Untersuchungsergebnisse.

29.08.2011, 17:26

klarsoweit

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RE: Gleichung aus allgemeinen Bewegungsgesetzen herleiten
Mit

Zitat:

Original von derfussel1989
Es gilt: $\begin{eqnarray*} a=\frac{v}{t}=konstant \end{eqnarray*}$ [/latex]

hast du mich ganz schön aufs Glatteis geführt. Es gilt natürlich $\begin{eqnarray*} a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = konstant \end{eqnarray*}$

Stelle $\begin{eqnarray*} v = a\cdot t+v_0 \end{eqnarray*}$ nach t um und setze das für t in die Formel für s ein. Angenommen wird da s_0 = 0.

Übrigens kommt dann $\begin{eqnarray*} s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} \end{eqnarray*}$ raus.

Insofern ist die Aufgabe trotzdem falsch gestellt. Augenzwinkern

29.08.2011, 17:50

derfussel1989

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RE: Gleichung aus allgemeinen Bewegungsgesetzen herleiten
wenn man $\begin{eqnarray*} v=a\cdot t+v_{0} \end{eqnarray*}$ umstellt nach t kommt doch $\begin{eqnarray*} t=\frac{v-v_{0}}{a} \end{eqnarray*}$ raus, oder?

Das in die Ausgangsglecihung rein sieht dann so aus:
$\begin{eqnarray*} s=\frac{a\cdot v^{2}-v_{0}^{2}}{2\cdot a}+\frac{v_{0}\cdot (v-v_{0})}{a} \end{eqnarray*}$

Wenn man das zusammenfasst, kommt da nicht was anderes raus als das was du hast?

29.08.2011, 18:38

derfussel1989

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ich habs:

29.08.2011, 22:52

Dopap

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lieber derfussel 1989.

1.) ad hoc Ansätze sind ohne Begründung nutzlos.
2.) v_0 und v sind Lichtschrankenmesswerte.

aus unerfindlichen Gründen wird hier nicht die Laufzeit zwischen den Messpunkten, sondern an den Messpunkten schmale Lichtschranken aufgestellt, die die mittlere Geschwindigkeit an den Messpunkten misst.
Das wäre so, als ob man den Abstand von 4 Stockwerken dadurch misst, indem man die Geschwindigkeit einer frei fallenden Bleikugel an den Etagen misst.

Die Symmetrische Anordung zur Messstelle misst dann lediglich die Geschwindigkeit zur Zeitmitte und nicht wie erhofft zur Wegmitte. unglücklich

5.) v*v_0=v^2 ist mit Nichts zu begründen.
( Es gibt eine Begründung: dann stimmt das Ergebnis mit der Lösung überein ??)

6.) Einfacher geht alles über den Energiesatz:

$\begin{eqnarray*} mas=\frac 12 mv^2-\frac 12 mv_0^2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s=\frac {v^2-v_0^2}{2a} \end{eqnarray*}$

aber das hatten wir ja schon...
-------------------------------------------------------------------------------------

Wo werden solch' tolle Aufgaben gestellt?
Und komm jetzt bitte nicht mit: sorry kleiner Tippfehler!!!

edit: und selbst wenn im Original eim "Plus" stünde, dann darfst du die Regeln nicht verbiegen! Das ist aber ein altes Thema: der Autor biegt solange bis das ( gewünschte ) Ergebnis erzielt ist. Die Liste derer enthält auch Nobelpreisträger wie z.B. Einstein. Augenzwinkern

30.08.2011, 11:42

klarsoweit

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Zitat:

Original von derfussel1989
ich habs:

War da nicht ein a/2 in der Formel für s? Wo ist es geblieben?

Und ich glaube, ich wiederhole mich, wenn ich sage, daß die zu beweisende Formel in deiner Aufgabe falsch ist. Beispiel:

$\begin{eqnarray*} v_0 = 1 \frac m s , ~~~ a = 1 \frac{m}{s^2} \end{eqnarray*}$

Nehmen wir t = 1s und s_0 = 0, dann ist $\begin{eqnarray*} s = \frac a 2 t^2 + v_0 \cdot t = 1,5 m \end{eqnarray*}$ .

Andererseits ist nach 1s $\begin{eqnarray*} v = 2 \frac m s \end{eqnarray*}$ und nach der Formel in der Aufgabe wäre $\begin{eqnarray*} s = \frac{v^2 + v_0^2}{2a} = 2,5 m \end{eqnarray*}$

Zur Willkürlichkeit deiner Rechnung hat sich schon dopap ausgelassen.
Da wird einfach mal ein 1/2 weggelassen, binomische Formeln ignoriert, aus einem Minus ein Plus gemacht, aus einem v_0 einfach mal ein v gemacht und am Ende taucht wie von Geisterhand wieder das 1/2 auf. Das ist an Genialität schon nicht mehr zu überbieten. Big Laugh

30.08.2011, 19:46

derfussel1989

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ja da hast du recht

02.09.2011, 16:20

derfussel1989

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okay ich habe mich beim physiklehrer erkundigt,

die gleichung sollte $\begin{eqnarray*} s= \frac{v^{2}-v_{0}^{2} }{2a} \end{eqnarray*}$ lauten

bloß wie bekomme ich die aus den allgemeinen bewegungsgesetzen hergeleitet?!?

bitte JEDEN schritt aufschreiben da ich an einer stelle irgendwie nicht weiterkomme...danke

02.09.2011, 19:35

Dopap

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wenn
1.) $\begin{eqnarray*} s=\frac 12 a t^2 +v_0t \end{eqnarray*}$ und

2.) $\begin{eqnarray*} t=\frac {v-v_0} a \end{eqnarray*}$ gilt, und man 2.) in 1.) einsetzt folgt:
--------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} s=\frac 12 a (\frac {v-v_0} a)^2 +v_0 \frac {v-v_0} a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s= \underbrace{ \frac {(v-v_0) ^2} {2a}}_{\rm {mit}\, \rm { a} ~ \rm {gekuerzt}}+v_0 \frac {v-v_0} a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s= \frac {(v-v_0) ^2} {2a} +\frac {v_0 v-v_0^2} a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s= \frac {v^2 -2vv_0+v_0^2} {2a} +\frac {2v_0v -2v_0^2} {2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s= \frac {v^2 -2vv_0+v_0^2 +2v_0v -2v_0^2} {2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s= \frac {v^2 +v_0^2 -2v_0^2} {2a} \end{eqnarray*}$

Du siehst, das ist kein Hexenwerk, aber die Schritte müssen doch sauber augeschrieben werden. Kann sein, dass das noch ein wenig schneller geht, kann ich dir aber nicht empfehlen.

den Rest kannst du bestimmt selbst Augenzwinkern

03.09.2011, 09:16

derfussel1989

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Danke.

Das ist wirklich nett, dass du mir den Weg vollständig erklärt hast.
Jetzt versteh ich auch, was man da überhaupt umstellt.

Vielen Dank nochmal.

Achja, der Lehrer hat übrigens zugegeben, dass das "+" in der Aufgabenstellung eigentlich ein "-" sein soll.

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