Funktion gleich dividieren?

29.08.2011, 16:42	pvachova	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion gleich dividieren? Hallo, ich rechne gerade mit der Funktion -6x^3-9x^2-9x+6 Kann ich die gleich durch -6 dividieren zu x^3+1,5x^2-1,5x-1 und damit immer weiter Nullstellen, Extrema usw. rechnen, oder ist es nicht erlaubt und muss ich das bei jeder Aufgabe neu machen? Danke für Antwort
29.08.2011, 16:47	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du eine Funktion durch eine Zahl dividierst, ist sie nicht mehr das, was sie mal war. Allerdings ist zu bemerken, dass die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=-6x^3-9x^2-9x+6 \end{eqnarray}$ die selben Nullstellen hat, wie die Funktion $\begin{eqnarray} f^(x)=\frac{-6x^3-9x^2-9x+6}{-6} \end{eqnarray}$ . Das ist auch leicht zu erklären: $\begin{eqnarray} x_N\ \text{ist Nullstelle von}\ f\ \ \Longleftrightarrow\ \ f(x_N)=0\ \ \Longleftrightarrow\ \ -6x_N^3-9x_N^2-9x_N+6=0\ \ \Longleftrightarrow\ \ \frac{-6x_N^3-9x_N^2-9x_N+6}{-6}=0\ \ \Longleftrightarrow\ \ f^(x_N)=0\ \ \Longleftrightarrow\ \ x_N\ \text{ist Nullstelle von}\ f^ \end{eqnarray*}$
29.08.2011, 16:50	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion gleich dividieren? Mach's doch einfach so, schreib dir die Funktion auf als $\begin{eqnarray} f(x) = -6 \cdot \left ( x^3+ \frac{3}{2}x^2-\frac{3}{2}x-1 \right ) \end{eqnarray}$ So lässt sich die Rechnung wunderbar auf Nullstellen und Extreme etc. hin ausweiten (auch beim Ableiten, denn konstante Faktoren bleiben ja einfach erhalten). Und du vergisst diese -6 nicht. Denn irgendwann werden sie ja wieder eine Rolle spielen.
29.08.2011, 17:02	pvachova	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie rechne ich dann weiter damit z.B. Nullstelle bei x1=1 -6(x^3+1,5x^2-1,5x-1) : (x-1)=? soll ich die -6 gleich rechts setzten "=-6(...)" und nur zwischen Klammern dividieren?
29.08.2011, 18:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die -6 spielen keine weitere Rolle. Du dividierst einfach und -6 bleibt im Dividenden erhalten (also im Zaehler des Bruches). mY+

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