Kongruenz vereinfachen

29.08.2011, 19:15	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenz vereinfachen Guten Abend, kann ich diese Kongruenz vereinfachen? $\begin{eqnarray} 20\cdot x \equiv 3 \mod 7 \end{eqnarray}$ Ich würde gerne die 20 vorne seperat mod 7 rechnen, darf ich das? $\begin{eqnarray} 20 \mod 7 = 6 \end{eqnarray}$ Dann ergibt sich diese neue Gleichung, ist das äquivalent zur Oberen? $\begin{eqnarray} 6\cdot x\equiv 3 \mod 7 \end{eqnarray}$
29.08.2011, 19:29	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. $\begin{eqnarray} 6\equiv -1 \mod 7 \end{eqnarray}$ macht das Ganze vllt. noch einfacher.
29.08.2011, 19:50	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, da kann ich dir nicht folgen :d Meinst du vielleicht 1 statt der -1? Ich denke du willst auf die Berechnung des Inversen von 6 hinaus?
29.08.2011, 19:57	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich habe schon das gemeint, was ich geschrieben habe. $\begin{eqnarray} 6\equiv 1 \mod 7 \end{eqnarray}$ ist doch sicherlich falsch. Aber wegen $\begin{eqnarray} (-1)\cdot (-1)=1 \end{eqnarray}$ hat man es hier mit der Berechnung des Inversen von $\begin{eqnarray} 6 \end{eqnarray}$ besonders einfach.

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