Bogenlänge parametrisierter K. im R3

29.08.2011, 20:39

pinter

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Bogenlänge parametrisierter K. im R3

Guten Abend Forum!

Ich suche die Bogenlänge zu einer Raumkurve (zw. t=0 und t=1) die paramatrisiert lautet:

t*A
x= t*B-z*t^2
t*C

Abgeleitet und quadriert folgt daraus:

A^2
x´^2 B^2-z^2*t^2
C^2.

Wenn das soweit richtig ist, fehlt mir nur noch das entsprechden Integral.

Ob mir da wer von Euch weiterhelfen kann?

Grüße pinter

29.08.2011, 20:42

Dustin

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Hallo!

Zitat:

t*A
x= t*B-z*t^2
t*C

Was hat denn da das "x" in der Mitte verloren?

Das müssten wir ewrstmal klären Augenzwinkern

Augenzwinkern

VG Dustin

29.08.2011, 20:43

Cel

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Ich erkenne da nicht alles. Jedenfalls glaube ich, dass die Ableitung nicht ganz richtig ist. Versuche, das mit LaTeX zu schreiben.

$\begin{eqnarray*} x(t) = \begin{pmatrix}t \cdot A \\ t \cdot B -z \cdot t^2 \\ t \cdot C \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Was ist jetzt die Ableitung, was die Norm der Ableitung?

Edit: Außerdem müssen wir auch noch wissen, was z ist. Ich übergebe mich. An Dustin. Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.08.2011, 20:46

Dustin

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Zitat:

Ich übergebe mich. An Dustin. Augenzwinkern

Ferkel xD (Spaß smile

smile

)

30.08.2011, 18:26

pinter

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@Cel
@Dustin

Ja, Cel, wenn ich dass nur könnte mit Latex. verwirrt

verwirrt

Ich versuch´s mal. Zuvor: Das x= , Dustin, sollte den Spaltenvektor andeuten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Meine parametrisierte Kurve, also schlicht die jeweilige Komonente in x-, y- und z-Richtung definiert über die Hilfsvariable t, lautet:

$\begin{eqnarray*} \vec{x}(t)= \begin{pmatrix} A*t \\ B*t-z*t^2/2 \\ C*t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ableitung nach t sollte sein:

$\begin{eqnarray*} \vec{x}(t)/dt= \begin{pmatrix} A \\ B-z*t \\ C \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . (was nicht so ganz rüberkam, da ich /2 verschusselt hatte!)

Und quadriert:

$\begin{eqnarray*} \vec{x}^2(t)/dt= \begin{pmatrix} A^2 \\ B^2+z^2*t^2-2*B*z*t \\ C^2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Nun mein Bogenlängenintegral, dessen Differential ich wegen

$\begin{eqnarray*} ds= \sqrt{(dx/dt)^2 +(dy/dt)^2+(dz/dt)^2}dt \end{eqnarray*}$

so sehe:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{A^2 + B^2+z^2*t^2-2*B*z*t +C^2} \end{eqnarray*}$

und dessen Integral

$\begin{eqnarray*} s(t)= \int_0^1 \! \sqrt{A^2 + B^2+z^2*t^2-2*B*z*t +C^2} dt \end{eqnarray*}$

-soweit das alles bis hierher tatsächlich richtig gewesen sein sollte- ich als Lösung meines Problems nun suche, wobei ich auf Eure tätige Hilfe zähle. Gott

Gott

gruesse

Wink

pinter

p.s.: Hab mir beim Editor fast den Edit gegeben! traurig

traurig

30.08.2011, 18:33

riwe

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die wurzel kann man auch so hinmalen

$\begin{eqnarray*} W=\sqrt{(z\cdot t-B)^2+A^2+C^2}=\sqrt{x^2+a^2} \end{eqnarray*}$

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30.08.2011, 18:38

pinter

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@ riwe:

Mmmmh! Das verstehe ich nun nicht so richtig! verwirrt

verwirrt

Erklär doch mal.

pinter

31.08.2011, 02:44

Dustin B

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Hallöchen pinter!
Also:

Zitat:

Und quadriert:
$\begin{eqnarray*} \vec{x}^2(t)/dt= \begin{pmatrix} A^2 \\ B^2+z^2*t^2-2*B*z*t \\ C^2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Das ist so nicht richtig, auch wenn dein weiterer Rechenweg stimmt. Das Quadrat eines Vektors ist im Sinne eines Skalarprodukts des Vektors mit sich selber gemeint, deswegen ist das Ergebnis dann kein Vektor, sondern ein Skalar:
$\begin{eqnarray*} \vec{x}^2(t)/dt=A^2+B^2+z^2*t^2-2*B*z*t+C^2 \end{eqnarray*}$

Das aber nur nebenbei, da due s ja dann gleich in der nächsten Zeile wieder richtig machst.

Nun also zum aktuellen Problem: riwe meint, dass du durch eine Substitution x=z*t-B aus dem dt-Integral ein dx-Integral machen sollst.
Kannst du Integration durch Substitution?
Wie man dann das Integral über $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2+a^2} \end{eqnarray*}$ bildet, kann man in Integrationstabellen nachlesen.

VG Dustin

31.08.2011, 11:38

pinter

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@ Dustin B (bist wohl identisch mit Dustin ohne B?)
@ riwe

Ich verstehe was Du meinst mit der Vektorquadrierung. Das ist dann eben kein Vektor mehr, sondern eine Zahl.
Du störst Dich letztlich an der quadrierten Komponentendarstellung als Spaltenvektor?

Das mit dem Hinweis auf eine Substitution mithilfe von $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2 + a^2} \end{eqnarray*}$ ist mir schon klar. Nur erkenne ich diese [bis jetzt zumindest] nicht. Deshalb bat ich ja [b]riwe[\b] mir das zu erläutern. Wie siehst Du sowas nur?

Bezüglich des Integrals würde ich dann nachschauen und wahrscheinlich erhalten:

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(\sqrt{x^2+a^2} ) \, dx=\left[ \frac{1}{2}x\sqrt{x^2+a^2}+ \frac{1}{2}a^2*ln\left\{2\left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)\right\}\right]_{0}^{1} \end{eqnarray*}$

Meine jetzt schon aufkeimenden Bedenken über den auftretenden Summanden $\begin{eqnarray*} + \frac{1}{2}a^2*ln\left\{2\left(.......\right)\right\} \end{eqnarray*}$ würde ich hintanstellen, mich flugs an die Rücksubstitution machen -so ich denn die Substitution verstehen würde- und nach einigem Basisrechnen sollte mein gewünschtes Ergebnis im Schein der freundlichen Sonne glänzen.

Ich erwarte also Eure freundlichen Hinweise! Wink

Wink

pinter

p.s. Warum kann ich nicht fettschreiben? Ich meine mit dem Button B[OLD]. Oder ist das veraltet? Oben gings manuell mit [b] @...[\b] im Text wie jeder sieht nicht. unglücklich

unglücklich

pp.s. Wenn man wie ich gerade unangemeldet eine Antwort "schreiben" und auch in der "Vorschau" sehen, sie jedoch nicht im Sinne des Buttons "Antwort erstellen" posten kann, dann sollte man sich an genau jener Stelle einloggen können, ohne dass der geschriebene Text und die unter blutenden Händen in Sklavenarbeit erstellten Formeln verloren gehen.
Wenn man nämlich nicht wie ich mit den unendlich tiefen Abgründen der menschlichen Seelen auf Du und Du steht und vorherahnt was für ein Scheiß da wohl gleich passieren wird und deshalb nicht wie ich meinen Text vorsorglich in die Zwischenablage kopiert hat, dann nämlich ist er futsch und der Fragesteller hat ein für allemal die Nase voll vom Matheboard.
Es spräche also eine Menge dafür, an den richtigen Stellen, die richtigen Schleifen zu setzen oder wenigsten auf die Möglichkeit desTextverlustes hinzuweisen und eine Sicherungskopie anzuregen. böse

böse

Ich meine, nur so als Tip am Rande.

31.08.2011, 20:20

pinter

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@ riwe

Hi riwe. Wäre mir wirklich wichtig, wenn Du Dich zur Sache nochmals melden würdest. Deine Zauberidee der Substitution mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2+a^2} \end{eqnarray*}$ würde ich schon gerne verstehen.

grüsse an alle pinter smile

smile

01.09.2011, 00:31

Dustin

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Hi pinter,
ja ich bin auch Dustin B Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zu der Substitution: Da ist gar nicht so viel dabei. Du sollst wie gesagt einfach zt-B = x setzen und die Substitution durchführen. Mit Zauberei hat das nix zu tun Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du hast ja unter der Wurzel stehen: (zt-B)²+A²+C². Das t ist die Integrationsvariable, alles andere sind Konstanten. Also ist der Ausdruck in der Klammer insgesamt variabel, man kann ihn also als x substituieren. Das A²+C² ist konstant, man kann die Konstante also zwecks Übergang zu $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2+a^2} \end{eqnarray*}$ umbenennen. Das ist auch schon alles.

Und jetzt bitte mal die Substitution ausführen!
$\begin{eqnarray*} \int_0^1 \! \sqrt{(z\cdot t-B)^2+A^2+C^2} \, dt= \end{eqnarray*}$ ???

Wenn du Probleme mit der Durchführung der Substitution hast, dann schreib bitte, wo es hakt! Wir müssen schon wissen, wo du nicht weiterkommst smile

smile

VG Dustin

PS: Zum Fettdrucken brauchst du ein großes B zwischen den eckigen Klammern Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.09.2011, 17:55

pinter

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Hi Dustin et Companie!

Es ging oben im Text auch mit kleinem b! Unten nicht. Jetzt wieder.

-Nun, wenn x Repräsentant für B-zt ist, wird aus $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ ..... $\begin{eqnarray*} B^{2}+z^{2}t^{2}-2Bzt \end{eqnarray*}$ . Das verstehe ich noch.

Aber wieso wird aus $\begin{eqnarray*} A^{2}+B^{2} \end{eqnarray*}$ ....... denn $\begin{eqnarray*} a^{2} \end{eqnarray*}$ ?
Warum sollte ich dafür nicht a setzen? Da steckt doch was dahinter?

Mmh, das Geheimnis der Kunst der Integration vielleicht verwirrt

verwirrt

?
Und riwe schweigt beharrrrrlich. böse

böse

Also wird aus meinem Intergral $\begin{eqnarray*} \int_0^1 \! f(\sqrt{A^{2}+B^{^2}+C^{2}+z^{2} t^{2}-2Bzt} ) \, dt \end{eqnarray*}$ die vereinfachte Form $\begin{eqnarray*} \int_B^{B-z} \! f(\sqrt{a^{2}+ x^{2} } ) \, dx \end{eqnarray*}$ .

So weit mal für jetzt.

gruesse pinter Wink

Wink

02.09.2011, 18:08

Dustin

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Hallo pinter,

Zitat:

Aber wieso wird aus $\begin{eqnarray*} A^{2}+B^{2} \end{eqnarray*}$ ....... denn $\begin{eqnarray*} a^{2} \end{eqnarray*}$ ? Warum sollte ich dafür nicht a setzen? Da steckt doch was dahinter?

Da steckt einfach nur dahinter, dass das in der Formelsammlung, wo die Integralfunktionen stehen, eben a² und nicht a heißt. smile

smile

Sonst nüscht.

Zitat:

Und riwe schweigt beharrrrrlich. böse

riwe ist hier auch nicht dein Mathesklave Augenzwinkern

Augenzwinkern

Außerdem hab ich dir alles Wesentliche, was hinter seinem Tipp steckt, auch schon hingeschrieben.

Zitat:

Also wird aus meinem Intergral $\begin{eqnarray*} \int_0^1 \! f(\sqrt{A^{2}+B^{^2}+C^{2}+z^{2} t^{2}-2Bzt} ) \, dt \end{eqnarray*}$ die vereinfachte Form $\begin{eqnarray*} \int_B^{B-z} \! f(\sqrt{a^{2}+ x^{2} } ) \, dx \end{eqnarray*}$ .

Das f hat da nichts verloren smile

smile

Und inhaltlich stimmt es leider auch noch nicht, weil du die Substitution nicht richtig gemacht hast.
Also:
Du musst drei Sachen korrekt ersetzen (und zwar am einfachsten in der nicht ausmultiplizierten Form $\begin{eqnarray*} \int_0^1 \! \sqrt{(z\cdot t-B)^2+A^2+C^2} \, dt \end{eqnarray*}$ )

Einmal x=z*t-B. Das ist OK.

Dann die Integrationsgrenzen, die du nicht richtig ersetzt hast. Es gilt doch x=z*t-B, und t läuft ja (im unsubstituierten Integral) von 0 bis 1. Das in die Substitution eingesetzt ergibt aber nicht das, was du da stehen hast...

Und als drittes muss das Differenzial dt korrekt ersetzt werden. Es ist nämlich nicht einfach dt=dx.
Stattdessen musst du von deiner Substitutionsgleichung
x=z*t-B
den Differenzialquotienten (=Ableitung) dx/dt=... bilden und dann nach dt umstellen und einsetzen.

Mach das doch mal und dann teile uns deine Resultate mit smile

smile

LG Dustin

02.09.2011, 18:29

pinter

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Heh Dustin!

Von Sklave war aber nicht die Rede, gell!

Ja, die Grenzen, die gehen von $\begin{eqnarray*} \int_{-B}^{z-B} \! f( ....) \, \end{eqnarray*}$ .

Und der Differentialoperator heißt bei mir jetzt dt (z-B).

Hmmm, bei Dir auch? verwirrt

verwirrt

pinter

Augenzwinkern

03.09.2011, 03:35

Dustin

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Hallöchen pinter smile

smile

Zitat:

Von Sklave war aber nicht die Rede, gell!

Das war ja auch mehr ein Scherz von mir smile

smile

Zitat:

Ja, die Grenzen, die gehen von $\begin{eqnarray*} \int_{-B}^{z-B} \! f( ....) \, \end{eqnarray*}$ .

Grenzen OK. Das f hat da aber wie schon gesagt nichts verloren. Kuck mal ein bisschen genauer hin, was ich/wir dir hier so hinschreiben smile

smile

Zitat:

Und der Differentialoperator heißt bei mir jetzt dt (z-B). Hmmm, bei Dir auch? verwirrt

Nö... du musst einfach nur x(t)=z*t-B nach t ableiten, also dx/dt=... (z und B sind also Konstanten. Ich gehe dabei davon aus, dass z von Anfang an eine Konstante sein sollte?!)

03.09.2011, 10:45

pinter

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Hei Dustin !

-äh, wie zitiert man, wenn der Zitierbutton nicht funktioniert? verwirrt

verwirrt

-Habe da jetzt einen Riesenfehler begangen, als ich aus unserer Korrespondenz weitergerechnet habe, statt in meinen Unterlagen. böse

böse

Als Du schriebst:

Zitat:
Stattdessen musst du von deiner Substitutionsgleichung x=z*t-B .....

Habe ich das übernommen und so weitergerechnet.

Die hiess aber doch x=B-z*t.

Deshalb heissen die Grenzen des neuen Integrals doch $\begin{eqnarray*} \int_{B}^{B-z} \! (...) \, dx \end{eqnarray*}$ , wie zuvor schon mal von mir gepostet?!

Und der neue Differentialoperator wird zu $\begin{eqnarray*} \frac{dx}{-z} \end{eqnarray*}$ .

Was uns auf das zu integrierende neue Differential $\begin{eqnarray*} \int_{B}^{B-z} \! \frac{-1}{z} \sqrt{a^{2}+x^{2}} \, dx \end{eqnarray*}$ führt.
[Ich kriege das Minuszeichen nicht vor den Bruch!) böse

böse

Nachgeschlagen ergibt das: $\begin{eqnarray*} s= -\frac{1}{2z} \left[(x*\sqrt{a^2 + x^2}) + (a^2*ln[2*(x + \sqrt{a^2 + x^2}+x)\right]_{B}^{B-z} \end{eqnarray*}$ wenn ich mich da nicht wieder vereditiert habe. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das Nachschlagen erspart uns wohl die ´Hohe Kunst des Integrierens´, die weltweit nur wenige eingefleischte Spezialisten beherrschen? verwirrt

verwirrt

Und jetzt veruche ich´s mal mit der Rücksubstitution. Setze also für $\begin{eqnarray*} x=B-zt \end{eqnarray*}$ ein und das sollte ergeben:
$\begin{eqnarray*} s= -\frac{1}{2z} \left[((B-zt)*\sqrt{A^2+C^2 + (B-zt)^2}) + ((B-zt)^2*ln[2*((B-zt) + \sqrt{A^2+C^2 + (B-zt)^2}+(B-zt))\right]_{0}^{1} \end{eqnarray*}$

Wobei ich auch die Grenzen wieder berechnet habe zu:

u.G.: $\begin{eqnarray*} B=B-zt \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} t=0 \end{eqnarray*}$
o.G.: $\begin{eqnarray*} B-z=b-zt \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} t=1 \end{eqnarray*}$

Soweit das richtig ist stört mich enorm das Minuszeichen. Das Ergebnis ist ja eine Strecke und die müsste auf jeden Fall Positiv sein. Ich habe keinen Rechner zur Hand. Vielleicht könnstest Du ja mal die Probe machen. zB mit A=787,85; B=138,92 ; C=10 und z=20? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Soweit mal jetzt von hier. Ich geh´erst mal Essen Wink

Wink

pinter

03.09.2011, 15:14

Dustin

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Hallo pinter!

Zitat:

Habe da jetzt einen Riesenfehler begangen

Hast du nicht Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich war von riwes Version
(zt-B)² ausgegangen, du von (B-zt)². Da beides dasselbe ist, also (zt-B)²=(B-zt)², ist es egal, was man nun substituiert. Deswegen waren deine anfänglichen Grenzen natürlich richtig (mit deiner Substitution x=B-zt), das hatte ich verkannt.

Auf jeden Fall:

Zitat:

Was uns auf das zu integrierende neue Differential $\begin{eqnarray*} \int_{B}^{B-z} \! \frac{-1}{z} \sqrt{a^{2}+x^{2}} \, dx \end{eqnarray*}$ führt.

Das stimmt jetzt (mit der Substitution x=B-zt und der Ersetzung a²=A²+C²).

Zitat:

Nachgeschlagen ergibt das: $\begin{eqnarray*} s= -\frac{1}{2z} \left[(x*\sqrt{a^2 + x^2}) + (a^2*ln[2*(x + \sqrt{a^2 + x^2}+x)\right]_{B}^{B-z} \end{eqnarray*}$

Aber da kann irgendwas nicht stimmen. Ich weiß leider das Integral weder auswendig noch habe ich eine Formelsammlung zur Hand, aber zumindest in der ln-Klammer, wo zweimal x addiert wird, kann was nicht stimmen. Wirst dich wohl einfach vertippt haben, grundsätzlich ist das schon das richtige.

Die Rücksubstitution von x zu B-zt ist überflüssig (wenngleich natürlich nicht falsch). Ob du die substituierten Grenzen ifür x einsetzt oder die unsubstituierten für t, läuft auf dasselbe hinaus. Aber für a² sollte natürlich schon wieder A²+C² eingesetzt werden.

Zitat:

Soweit das richtig ist stört mich enorm das Minuszeichen

Hauptsache das Endergebnis ist positiv smile

smile

Erstmal das Integral ausrechnen!

Zitat:

Vielleicht könnstest Du ja mal die Probe machen. zB mit A=787,85; B=138,92 ; C=10 und z=20? Augenzwinkern

Wieso ich??? Das kannst du schön selber machen :P

VG Dustin

P.S.: Wie schoin erwähnt ist Voraussetzung für diese ganze Rechnung, dass z eine Konstante sein soll. Ich hoffe, es ist eine Augenzwinkern

Augenzwinkern

03.09.2011, 15:16

Dustin

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PS Guten Hunger Augenzwinkern

Augenzwinkern

03.09.2011, 18:25

pinter

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Hi Dustin!

- Wo kommst Du denn her, dass Du ´guten Hunger´wünschst?

- Natürlich rechne ich auch, aber ich verrechne mich gerne mit meinem ollen Taschenrechner. Habe leider kein Excell oder so zur Hand.

- Das Zitieren klappt immer noch nicht!

- Das ist natürlich falsch:

$\begin{eqnarray*} s= -\frac{1}{2z} \left[(x*\sqrt{a^2 + x^2}) + (a^2*ln[2*(x + \sqrt{a^2 + x^2}+x)\right]_{B}^{B-z} \end{eqnarray*}$

Das x kam mal wieder mit dem Editor rein!

Das richtig:

$\begin{eqnarray*} s= -\frac{1}{2z} \left[(x*\sqrt{a^2 + x^2}) + (a^2*ln[2*(\sqrt{a^2 + x^2}+x)\right]_{B}^{B-z} \end{eqnarray*}$

Das mit den Grenzen ist mir zu unbequem. Was weiß ich, was B-z ist. Aber unter der Zeit t kann ich mir was vorstellen.

Also haben wir jetzt wirklich (dieser Editor macht mich total fertig!) böse

böse

LOL Hammer

böse

$\begin{eqnarray*} s= -\frac{1}{2z} \left[((B-zt)*\sqrt{A^2+C^2+(B-zt)^2 }) + ((A^2+C^2)*ln[2*(\sqrt{A^2+C^2 + (B-zt)^2}+(B-zt))\right]_{0}^{1} \end{eqnarray*}$

und somit
$\begin{eqnarray*} ist \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} s= -\frac{1}{2z} \left[((B-zt)*\sqrt{A^2+C^2+(B-zt)^2 }) + ((A^2+C^2)*ln[2*(\sqrt{A^2+C^2 + (B-zt)^2}+(B-zt))\right]_{}^{1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2z} \left[((B-zt)*\sqrt{A^2+C^2 + (B-zt)^2}) + ((B-zt)^2*ln[2*((B-zt) + \sqrt{A^2+C^2 + (B-zt)^2})\right]_{0}^{} \end{eqnarray*}$

und das mit: A=787,85 B=138,92 C= 10 und z= 20 ergibt:

Als Ergebnis erhalte ich $\begin{eqnarray*} s=-118971,983 -[-119769,0222] = 797,039 \end{eqnarray*}$

Und Du? verwirrt

verwirrt

Bis später
pinter
Wink

Wink

04.09.2011, 02:06

Dustin

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Hallo pinter,

Zitat:

- Wo kommst Du denn her, dass Du ´guten Hunger´wünschst?

Das bezog sich auf deine Aussage, was essen zu wollen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

- Natürlich rechne ich auch, aber ich verrechne mich gerne mit meinem ollen Taschenrechner. Habe leider kein Excell oder so zur H

Dann ist ja gut smile

smile

Zitat:

- Das Zitieren klappt immer noch nicht!

Normalerweise klickt man da auf den Button "Zitat einfügen" (der achte von links in der Leiste, wo auch der B-,I- und U-Button ist), dann erscheint ein Fenster zum Zitat einfügen und dan pastet man das Zitat rein.

Zitat:

Das richtig: $\begin{eqnarray*} s= -\frac{1}{2z} \left[(x*\sqrt{a^2 + x^2}) + (a^2*ln[2*(\sqrt{a^2 + x^2}+x)\right]_{B}^{B-z} \end{eqnarray*}$

OK, das stimmt. Wobei die 2 im ln überflüssig (wenngleich nicht falsch) ist. Wo hast du das denn her?

Zitat:

und das mit: A=787,85 B=138,92 C= 10 und z= 20 ergibt: Als Ergebnis erhalte ich $\begin{eqnarray*} s=-118971,983 -[-119769,0222] = 797,039 \end{eqnarray*}$ Und Du? verwirrt

Ich bekomme 810,... raus. Ist ja sehr nah dran, können also gut Rundungsungenauigkeiten sein smile

smile

Dann hätten wir's ja Augenzwinkern

Augenzwinkern

War doch ganz einfach smile

smile

VG Dustin

04.09.2011, 20:28

pinter

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Hai Dustin!

- Hunger : Hab´ich verstanden. Nur sagt man das nur recht regional. Ich kenne eine Sächsin die das allerdings in Berlin sagt!

- Zitat: Das hab´ich schon gerafft. Nur passiert bei mir nichts wenn ich den Button drücke. Und die >handeingaben sind nicht notiert.

- Was ist da bitte smile

smile

, wenn ich mich mit meinem Schrott-Taschenrechner abrackern muß? verwirrt

verwirrt

Zur Sache:

Deine Lösung 810 erscheint mir goldrichtig. Passt nämlich zu der Physik, die hinter dieser Kurve steckt und ist schlüssig. Ich kann das auch iterativ ausrechen. hab´mir da ein Programm gestrickt. Werde das nächste Woche noch checken. Rundungsfehler sind das doch kaum, oder? Eher hab´ ich irgendeine Klammer anders gesetzt oder so. Vielleicht liegt das aber an der "2", die Du moniert hast. Wo steht die denn bei Dir?

Gibt es denn im Netz eine Möglichkeit solche Integrale direkt ausrechen zu lassen? So was wie MathLab online oder so?

Da wär ich mal an einer Info interessiert.

so weit mal von pinter Wink

Wink

und Dank für Deine Unterstützung smile

smile

Wink

smile

Tanzen

04.09.2011, 21:30

Dustin

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Nabend pinter,

Zitat:

Nur sagt man das nur recht regional.

Macht doch nix. Ich sag auch "Moin" als Gruß und wohn in Bayern Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Vielleicht liegt das aber an der "2", die Du moniert hast. Wo steht die denn bei Dir?

Nirgends. Einfach wegstreichen. Wobei sie wie gesagt nicht falsch ist, nur überflüssig, sie sollte keinen Einfluss aufs Ergebnis haben.
Aus ln (2*X) wird nach Logarithmusgesetzen nämlich ln(2)+ln(X). Somit haben wir nur eine additive Konstante, die für die Stammfunktion unerheblich ist.

Zitat:

Gibt es denn im Netz eine Möglichkeit solche Integrale direkt ausrechen zu lassen? So was wie MathLab online oder so? Da wär ich mal an einer Info interessiert.

Sorry, da muss ich passen. Keine Ahnung. Es gibt aber Tabellenwerke der Höheren Mathematik, wo alle möglichen Integrale drinstehen. Mehrere hundert Seiten mit Integralen vollgestopft. Integrieren ist nämlich sehr viel schwerer als differenzieren, und nur wenige Integrale lassen sich mit Partieller Integration oder Substitution anständig lösen.

Viele Grüße, Dustin

06.09.2011, 10:56

pinter

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High Dustín!

Also ich hab´ das Problem mir auch numerisch vorgenommen.
Mein Ergebnis ist danach $\begin{eqnarray*} s= 798,62 \end{eqnarray*}$ .

Danke für Deine Unterstützung und bis bald mal wieder

Tanzen

Tanzen

pinter

09.09.2011, 10:07

Dustin B

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Alles klärchen

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