DGL 1. Ordnung incl Substitution. |
| 29.08.2011, 20:58 | Sebastian1plus1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| DGL 1. Ordnung incl Substitution. moin moin! folgendes will bei mir nicht klappen. Diese DGL ist gegeben: y'=x-1-2y mit y(0) = 0 Meine Ideen: also ich berrechne da folgendes: 1) y'=x-1-2y // gegebene Gleichung 2) u =x-1-2y -> u'=1-2y' -> y' = - (u'/2) + (1/2) // ansatz: u=ax+by+c 3) - (u'/2) + (1/2) = u //einsetzen von u und y' 4) u' = -2u + 1 // nach u' auflösen 5) du/dx = -2u + 1 // u' = du/dx 6) du/(-2u + 1) = 1dx // trennen der Variablen 7) (-1/2) * ln (1 - 2u) = x + C' // Integration auf beiden Seiten 8) u = (-1/2) * e^(-2x) + (1/2) + C''// auflösen nach u 9) x - 1 -2y = (-1/2) * e^(-2x) + (1/2) + C'' // rücksubtitution 10) y = (1/4) * e^(-2x) - (3/4) + (x/2) + C // nach y auflösen hm nun stimmt mein ergebnis nicht an folgender Stelle : y = --->>>>(1/4)<<<<---- * e^(-2x) - (3/4) + (x/2) + C da sollt normalerweise (3/4) * e^(-2x) - (3/4) + (x/2) rauskommen habs nun schon 3 mal nachgerechnet ich check einfach nicht wie das falsch sein kann.. wäre mega dankbar wenn jmd den fehler findet 
LG Sebastian |
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| 29.08.2011, 21:17 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Dein Fehler liegt beim Auflösen nach u! Du musst hier schon die ln-Rechenregeln anwenden, bzw. die Rechenregeln der e-Funktion! Da e hoch eine Konstante wieder eine Konstante Ergiebt! und dann noch: Denn dein +C ist falsch, es muss da ein mal autauchen. Und zum gegebenen Ergebnis kommt man dann, indem man noch die Anfangsbedingung y(0)=0 einsetzt! Gruß Johnsen |
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| 29.08.2011, 21:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei 8) muß es heißen (Funktionalgleichung der Exponentialfunktion). |
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| 29.08.2011, 21:51 | Sebastian1plus1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aaaaaah alles klar nun check ich meinen Fehler.. ja sauber ich dank euch vielmals! |
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