Multivariate Gleichverteilung |
| 30.08.2011, 00:51 | Karsten S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Multivariate Gleichverteilung wenn X1 und X2 einer stetigen Gleichverteilung folgen, wie kann ich deren gemeinsame Dichte bestimmen (mit gegbener Kovarianz)? Danke! Gruss Karsten |
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| 02.09.2011, 19:35 | Karsten S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Multivariate Gleichverteilung Hallo? Hallo? |
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| 06.09.2011, 16:04 | Karsten S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Multivariate Gleichverteilung Hat keiner auch nur ansatzweise eine Idee? Kann mir vielleicht jemand dabei helfen zu entscheiden ob die gemeinsame Dichte eindeutig ist? Danke! |
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| 06.09.2011, 16:08 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du nichts weiter über den Grad der Abhängigkeit weißt als nur den Kovarianzwert, dann lautet die Antwort auf diese deine Frage: Gar nicht, denn diese Angaben bestimmen die gemeinsame Verteilung nicht eindeutig. |
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| 06.09.2011, 16:14 | Karsten S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, danke fuer die Antwort. Soetwas in der Art habe ich mir schon fast gedacht. Wie kommt es dann aber, dass es eine eindeutige "multivariate Normalverteilung" gibt die als Parameter nur die Erwartungswerte und die Kovarianzmatrix hat? |
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| 06.09.2011, 16:26 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil dieser Name eben für die vollständige gemeinsame Verteilung steht! Es ist mitnichten so, dass aus den Eigenschaften - alle Randverteilungen sind Normalverteilungen - gegebene Kovarianzmatrix folgt, dass die gemeinsame Verteilung eine multivariate Normalverteilung ist!!! Da lassen sich leicht Gegenbeispiele konstruieren, bereits für Dimension 2. |
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| 06.09.2011, 16:59 | Karsten S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau meinst du jetzt? Das du mehrere gemeinsame Verteilungen finden koenntest fuer die alle Randverteilungen Normalverteilungen sind und die eine gegbene Kovarianzmatrix erfuellen? |
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| 06.09.2011, 17:41 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. Und ich wiederhole es nochmal: Der Begriff "multivariate Normalverteilung" beinhaltet eben mehr als die zwei Forderungen, die ich im vorigen Beitrag genannt habe, er schreibt direkt die Dichtestruktur für den so verteilten Zufallsvektor vor. P.S.: Vielleicht legst du ja mal hinsichtlich deiner originalen Fragestellung die Karten vollständig auf den Tisch. Oder hast du dir das ganze nur spontan ausgedacht, und warst dir der genannten Unzulänglichkeiten nicht bewusst? |
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| 06.09.2011, 18:25 | Karsten S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, aber was ist dann das Analog dazu bei der stetigen Gleichverteilung? Bwz wie bestimme ich das Analog dazu fuer eine beliebige Verteilung? |
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| 06.09.2011, 18:28 | Karsten S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, habe den Edit jetzt erst gesehen. Ich hatte mich einfach gefragt ob es eine analoge multivariate Verteilung gibt zu "der" multivariaten Normalverteilung, ohne jetzt genau ueber Sinn und Nutzen dieser moeglichen Verteilungen nachgedacht zu haben. |
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| 06.09.2011, 18:30 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer sagt denn, dass es ein solches Analog geben muss? Es gibt den Begriff "Stetige Gleichverteilung" auf beliebigen endlichen Nichtnull-Borelmengen des , aber das ist wieder eine vollständige Festlegung der Verteilung, nicht eine nur aus den Randverteilungen und lediglich Kovarianz heraus. Antworte doch bitte mal auf mein letztes P.S. |
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| 06.09.2011, 18:45 | Karsten S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, die origniale Fragestellung war nach einem moeglichen Analog, nichts weiter. Das konkrete Beispiel mit der Gleichverteilung habe ich mir dann schnell ausgedacht. Du hast gesagt: "Wenn du nichts weiter über den Grad der Abhängigkeit weißt...". Was genau muesste ich denn noch wissen um eine eindeutige gemeinsame Dichte finden zu koennen? |
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| 06.09.2011, 22:55 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendetwas, was die gemeinsame Dichte rekonstruierbar macht - wenn schon die Dichte selbst nicht gegeben ist. Das kann z.B. dadurch geschehen, dass der Zufallsvektor durch Transformation eines anderen Zufallsvektors entsteht, von dem die gemeinsame Dichte bekannt ist, o.ä. |
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