Faktorisieren xy

30.08.2011, 12:35

pvachova

Faktorisieren xy

Hallo,

die Aufgabe heißt vereinfachen und faktorisieren:

$\begin{eqnarray*} (x+y)^3-[2(x+y)x+4y^2]x \end{eqnarray*}$

ich habe es ausgeklammert:
$\begin{eqnarray*} y^3-xy^2+x^2y-x^3 \end{eqnarray*}$ (und hoffe es ist richtig)

aber jetzt weiß ich nicht, wie ich das faktorisieren soll. Es sieht ähnlich als
$\begin{eqnarray*} (y-x)^3 \end{eqnarray*}$ , aber fehlen die 3x

Wie kann ich weiter gehen ohne nur zu raten? verwirrt

30.08.2011, 12:58

Dustin

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Hallo pvachova!

Zitat:

(und hoffe es ist richtig)

Ist es

Zitat:

aber jetzt weiß ich nicht, wie ich das faktorisieren soll.

Betrachte mal die ersten beiden Summanden und die letzten beiden getrennt voneinander und klammere jeweils aus, was geht. Fasse dann die beiden Teile zusammen.

Viele Grüße, Dustin

30.08.2011, 13:32

pvachova

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So?

$\begin{eqnarray*} y^2(y-x)+x^2(y-x) \end{eqnarray*}$

oder soll ich mit dem (y-x) auch noch was machen

30.08.2011, 13:34

pvachova

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ich kann es noch so machen:

$\begin{eqnarray*} (x^2+y^2)(y-x) \end{eqnarray*}$

oder?

30.08.2011, 13:41

DP1996

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Da Dustin wohl gerade offline ist, sage ich dir, dass das richtig ist. smile

30.08.2011, 13:50

pvachova

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Vielen Dank euch beiden!!!

LG Petra

30.08.2011, 14:18

Dustin

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Danke fürs Einspringen, DP1996 smile

Genau, weiter geht's auch nicht zu faktorisieren, da der Term x²+y² keine Nullstellen mehr hat.

Bei $\begin{eqnarray*} y^3-xy^2+x^2y-x^3 \end{eqnarray*}$ gab's die Nullstelle x=y, daran kann man sehen, dass da noch der Linearfaktor (x-y) "drinstecken" musste.

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