Potenzreihenentwicklung

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boing Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihenentwicklung
Meine Frage:
Aus der Funktion f(x) = 5x-7/(x-1)*(x-2) soll eine Potenzreihe um x0 = -1 entwickelt werden. Das ganze mit Hilfe der geometrischen Reihe.

Meine Ideen:
Zuerst einmal habe ich eine Partialbruchzerlegung gemacht.

Ich erhalte 2/x-1 und 3/x-2

Allerdings weiß ich nun nicht genau, wie ich vorgehen soll.
Die Ausdrücke von der PBZ umformen?! Bitte um Ratschläge!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihenentwicklung
Hallo!

Also die Partialbruchzerlegung stimmt.

Jetzt musst Du Dir überlegen, wie Du die Summanden umschreiben kannst, damit Du geometrische Reihen erhälst.
boing Auf diesen Beitrag antworten »

Aus 2/x-1 erstmal die 2 rausziehen, also 2*1/x-1

Aus 3/x-2 3/2 rausziehen, also 3/2*1/(x/2-1)

Im Endeffekt (-2)*1/1-x und (-3/2)*1/1-(x/2) oder steh ich komplett vor der Wand?!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht okay aus. Wie machst Du dann weiter?
boing Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe in dieser Form dann doch mein q bestimmt und kann es in die Formel einsetzen?
Das ist eigentlich die Stelle, an der ich Hilfe brauche.^^
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Mit derselben Technik, wie sie Jester hier eben demonstriert hat, d.h. etwa für den ersten Summanden



usw.


P.S.: Dein Fehler oben ist es, dass du auf eine geometrische Reihe mit hinauswillst. Was du aber brauchst ist , was in deinem Fall dann bedeutet, mit einem zu bestimmenden Faktor .
 
 
boing Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar! Habe es nun verstanden. Danke für die Hilfe!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Mit derselben Technik [...]



Kann man diese Technik allgemein beschreiben?

Denn irgendwie erkenne ich keine allgemeine Vorgehensweise...
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
Kann man diese Technik allgemein beschreiben?

Habe ich eigentlich getan, im P.S. des letzten Beitrags...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, richtig. Das PS. habe ich nicht gesehen! Sorry.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Entwicklung für den ersten Summanden ist also

?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man also eine Partialbruchzerlegung durchgeführt hat, so findet man auf diesem Wege die zu den einzelnen Summanden gehörigen Entwicklungen. Okay, das habe ich verstanden.

Nun hatte ich auch schon mal ein Beispiel, bei dem Partialbruchzerlegung keinen Sinn machte, weil es nur eine Nullstelle gab. Da wendet man dann gleich diese "Technik" an?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Bei "baugleichen" Beispielen wird diese "Technik" wohl funktionieren.
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