Ableitung von e Funktion |
30.08.2011, 18:42 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ableitung von e Funktion gibt es eine gute Seele, die mit mir schrittweise folgende Aufgabe lösen würde? Vorsicht, ich bin kein Mathe Genie, mit mir muss man Geduld haben. Nichts für schwache Nerven!!! Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung: . Ich schätze: extra behandeln und f´(u)= f´(v)= oder bin ich ganz daneben? und dann? |
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30.08.2011, 18:48 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ableitung von e Funktion Du hast eine Funktion der Form mit und . Mit Konstanten passiert beim Ableiten was? Die Produktregel wird also nicht benötigt, warum nicht? Benötigt wird allerdings die Kettentregel, wie lautet diese? Wie schaut dann y' aus? |
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30.08.2011, 19:14 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konstanten fallen weg? Produktregel brauchen wir nicht, weil sich nicht um 2 ganzrat. Funktionen handelt? Kettenregel: v(x)=f(g(x)) v´(x)=f´(u)g´(x) - so steht im Buch, aber ich verstehe das nicht :-( |
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30.08.2011, 19:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, Konstanten fallen weg beim Ableiten. Aber dasss es sich um zwei ganzrationale Funktionen handelt ist ja mal voll daneben, e-Funktionen sind im Allgemeinen nicht ganzrational. Die Ableitung von verschwindet also, deshalb braucht es keine Produktregel, oder anders gesagt, ist , dann ist , mit c konstant. In unserem Fall ist . Nun die Ableitung davon bestimmen, dazu brauchen wir die Kettenregel. Wir vereinfachen die einmal ein wenig: . Wir haben nun (wir betrachten nur unsere Funktion g(x)) die Funktion , mit . Nun bestimmen wir f'(y) und y', wie schauen die aus? |
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30.08.2011, 19:32 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe doch geschrieben sich nicht handelt...., egal f(y)= f´(y)= y´= ? |
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30.08.2011, 19:34 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, hab ich überlesen, entschuldige. Du hast einen Vorzeichenfehler, ansonsten richtig, es ist . Nun setzen wir das ganze in die Kettenregel ein, was erhalten wir dann? |
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30.08.2011, 19:57 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(f(y))´= = = ? |
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30.08.2011, 21:09 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich muss jetzt leider weg. Ich melde mich wieder morgen. Vielen Dank! |
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30.08.2011, 21:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig. Nun müssen wir nur noch die Konstante wieder heranmultiplizieren, die wir erst mal weggelassen haben. |
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31.08.2011, 09:57 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt: (f(y))´= ist dann (f(y))´´= weil x´= und die 3. das gleiche ? (f(y))´´´= 0 ??? |
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31.08.2011, 11:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir benutzen nun den Ausdruck f'(x), das y sollte nur eine Hilfestellung bieten um die Kettenregel zu veranschaulichen. Wir haben also und dementsprechend Wie du auf die zweite Ableitung kommst ist mir schleierhaft, jetzt benötigt man die Produktregel.
Das hier ist falsch, es ist , denn . Wie ebend auch lassen wir dei Konstante erst mal weg und widmen uns nur der Funktion . Wie lautet die Produktregel? |
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31.08.2011, 12:20 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe gesagt, nichts für schwache Nerven Ich habe gedacht ich leite -x ab und dann das e - so wie vorher, ich verliere immer wieder den Überblick, was was ist und was mit was kombiniert sein muss , bitte Geduld haben Produktregel wenn y=u*v dann y´=u*v´+u´*v Konstante erst ignorieren u=-x v= u´=-1 v´= dann y´´= + die Konstante dazu f(x)´´= ? |
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31.08.2011, 12:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, das ist nun richtig. Wir können auf den Ausdruck aber noch das Distributivgesetz loslassen, das vereinfacht uns das Bilden der nächsten Ableitung: . Auch bei der dritten Ableitung ignorieren wir zuerst wieder die Konstante und fügen sie später wieder an, auch hier ist die Produktregel anzuwenden. |
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31.08.2011, 15:53 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f´´´(x) ? |
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31.08.2011, 18:00 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir fällt gerade auf, dass wir irgendwann vergessen haben, den Exponenten von x mitzuschleppen, es ist doch , in unseren drei letzten Posts steht aber nur noch , das ist zu korrigieren. Ansonsten richtig, wie gesagt, das hoch 2 noch ergänzen. Auch hier kann man wieder das Distributivgesetz anwenden. |
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31.08.2011, 18:21 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ^2 habe ich korrigiert. Was heißt Distributivgesetz ? |
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31.08.2011, 18:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass man gemeinsame Faktoren "ausklammert". Das sollte ab der 5. Klasse bekannt sein. Distributivgesetz: |
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31.08.2011, 19:28 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht´s klar, entschuldige, ich bin in Deutschland noch nicht lang und deshalb machen mir deutsche Bezeichnungen immer wieder Probleme dann: ? |
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31.08.2011, 19:40 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und noch einmal das Distributivgesetz loslassen auf x*(1-x²)=x-x³, dann haben wir es in der einfachsten Form dort stehen. |
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31.08.2011, 19:45 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gemacht Vielen, vielen, vielen Dank! |
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31.08.2011, 20:01 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, wenn du noch Fragen hast gerne wieder. |
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18.09.2011, 22:30 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, jetzt habe ich noch eine Frage. Hat die Funktion Wendepunkte? wenn f''soll =0 dann ? |
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19.09.2011, 08:40 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wendestellen sind richtig berechnet, aber diese Gleichung macht keinen Sinn:
Hier steht 0=+/- 1, und das ist in den reellen Zahlen falsch. |
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19.09.2011, 09:20 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich wollte mir bisschen Arbeit sparen, es sollte sein x^2=1 und dann y=4,297 das gleiche bei -1 und 1? |
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19.09.2011, 10:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist f(1)=f(-1), das sit richtig, aber ich habe heraus: f(1)=3,17920... |
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19.09.2011, 11:29 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe das jetzt noch mal gerechnet und jetzt bin ich bei 4,366 y=2,649*1,648=4,366 |
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19.09.2011, 13:52 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ist richtig, mein Fehler, ich habe gerechnet anstelle von , also habe die 1 mit unter die Wurzel gezogen. |
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19.09.2011, 14:01 | pvachova | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
o.k. Vielen Dank LG Petra |
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19.09.2011, 18:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jederzeit gerne wieder. |
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