Kombinatorik Aufgabe

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MathLouisa Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Aufgabe
Meine Frage:
Aufgabe
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit durch raten im Fußball Toto
im 1. Rang mit 10 Richtigen und 2. Rang mit 9 Richtigen einen Gewinn zu landen?

Meine Ideen:
Diese Aufgabe ist doch geordnet mit zurücklegen. Also müsste folgende Formel zur Anwendung kommen: n^k
Ich habe 33 Tipmöglichkeiten (3 pro Spiel, 11 Spiele)
10 Richtige: Dafür unterteile ich:
Es gibt 22 Falsche und 11 Richtige Tips.
Von den 22 Falschen nehme ich 1 und von den 11 Richtigen 10.
Ich ziehe 1 mal, daher ist k=1 und habe 22 zur Wahl daher ist n=22.
Ich ziehe 10 mal, daher ist k=10 und habe 11 richtige zur Wahl, daher ist n=11.
Macht also (11^10)*(22^1). Die Zahl daraus ist aber komisch
Habe ich einen Denkfehler?
Danke
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du 11 Spiele Tipps und diese Spiele alle SiegA, Unentschieden oder SiegB getippt werden können. Und alle 3 Ausgänge der Spiele gleichwahrscheinlich sind hast du pro Spiel eine Chance von richtig zu tippen.

Wenn du neun bzw 10 mal tippen musst, musst du ja jedes Spiel einzelt bewerten. Und dann halt alle zusammen.


(bin mir da aber nicht ganz sicher)
 
 
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Aufgabe
Zitat:
Also müsste folgende Formel zur Anwendung kommen: n^k

Genau. Nur liegst du mit deinen Versuchen, n und k zu bestimmen völlig daneben.
Du hast ja auf deinem Tippzettel eine 11-stellige Ziffernfolge z.B. 11012021101
Jede Ziffer steht für ein bestimmtes Spiel, wobei der Wert deinen Tipp darstellt

Wenn du für jede Ziffer 3 (=n) Möglichkeiten hast und jede der 11 (=k) Ziffern mit allen anderen kombinieren kannst, kommst du auf Tippmöglichkeiten (nicht 33).

Zitat:
Es gibt 22 Falsche und 11 Richtige Tips.


Für 10 Richtige "darf" eine Ziffer falsch sein.
Für 9 Richtige kannst du dir zwei Ziffern (aus 11) aussuchen.

Wieviele Möglichkeiten gibt es für die Positionen der falschen Ziffern?
Und wieviele Möglichkeiten die Ziffern falsch zu belegen?

Für die Wahrscheinlichkeit musst du natürlich die Anzahl der richtigen Tipps durch die Anzahl aller möglichen Tipps teilen.

Zitat:
Macht also (11^10)*(22^1). Die Zahl daraus ist aber komisch

Eine Wahrscheinlichkeit ist nie größer 1. Augenzwinkern
MathLouisa Auf diesen Beitrag antworten »

Für die 1 Falsche bei 10 Richtigen gibt es 11 verschiedene Positionen und 2 Möglichkeiten die Ziffer falsch zu setzen.
Für 2 Falsche bei 9 Richtigen gibt es 121 verschiedene Positionen? und 2 Möglichkeiten die Ziffern jeweils falsch zu belegen?
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Für die 1 Falsche bei 10 Richtigen gibt es 11 verschiedene Positionen und 2 Möglichkeiten die Ziffer falsch zu setzen.


Genau. Multipliziere beide Werte und teile durch die Anzahl aller möglichen Tipps

Zitat:
Für 2 Falsche bei 9 Richtigen gibt es 121 verschiedene Positionen?


Nein. Es gibt 2 aus 11 Möglichkeiten =

Du kannst die beiden Positionen sozusagen aus einem Topf mit den Ziffern 1 bis 11 ziehen. Wie beim Lotto. Auch hier mit 2 x 2 (für die Möglichkeiten der beiden falschen Ziffern) multiplizieren und durch die Anzahl aller Möglichkeiten teilen.
MathLouisa Auf diesen Beitrag antworten »

Damit ich das verstehe:
Um die Möglichkeiten der Positionen bei 2 Falschen Ziffern rauszubekommen, muss ich mir vorstellen, ich ziehe wie beim Lotto die 11 Kugeln (wovon in den 11 Kugeln schon 2 Falsche sind und 9 Richtige). Jede Ziehung ist dabei ohne zurücklegen und ungeordnet. Warum das hier ohne zurücklegen ist verstehe ich ja, aber warum ungeordnet? Ich kann doch hier nicht nach einem Zug die Reihenfolge einfach vertauschen, wie beim Lotto oder? Hier habe ich ja nur die 11 Kugeln und nicht wie beim Lotto die 49. Wenn ich hier die 11 Kugeln vertausche habe ich doch schon wieder eine neue Möglichkeit der Positionen?

Wäre nett, wenn du mir gerade das nochmal erklärst, wie du auf diese 11 über 2 =55 kommst , wenn dann hätte ich gedacht wäre es 11nPr2, weil ich gesagt hätte das ist ohne zurücklegen und geordnet.

Danke schonmal
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich ziehe wie beim Lotto die 11 Kugeln (wovon in den 11 Kugeln schon 2 Falsche sind und 9 Richtige)


Du hast 11 Kugeln, die mit 1- 11 durchnummeriert sind, in einer Urne. Nun ziehst du zwei daraus (Reihenfolge egal, wie beim Lotto) Jedem Ziehungsergebnis kannst du genau eine Positionierung der 2 falschen Ziffern zuordnen.
z.B. du ziehst 3,4 (oder 4,3) => die zwei falschen Tipps stehen auf Pos. 3 und 4
u.s.w.

Stell dir vor, du hast 11 leere Stühle und willst zwei davon besetzen lassen. Wenn du keine Lust hast, dir zwei auszusuchen, kannst du auch Zettel mit 1-11 beschriften und zwei davon rausziehen. Wenn du z.B. 4 und 7 ziehst, dann besetzt du Stuhl 4 und Stuhl 7. Du hast also genau so viele Möglichkeiten zwei von 11 Plätzen zu besetzen (oder zwei von 11 Tipps zu "verhauen") wie es Möglichkeiten gibt, zwei von 11 Zetteln zu ziehen.

Zitat:
..., aber warum ungeordnet?

Weil es egal ist, ob du zuerst die 4 und dann die 7 ziehst oder erst die 7 und dann die 4=> in beiden Fällen ergibt sich die gleiche Belegung der Positionen 4 und 7.
MathLouisa Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Ok.
Es gibt dann also 55 Positionen, auf denen die zwei Falschen Kugeln liegen können. Z.b. 3+4, 2+9, 1+6, 4+11 ..., wobei egal ist, ob ich zuerst die 3 ziehe und dann die 3 oder erst die 4 und dann die drei?
Jetzt sagtest du muss ich beide Werte multiplizieren und durch die Anzahl aller möglichen Tipps teilen.
Für 10 Richtige sind das dann: 11*2=22
Die Anzahl aller möglichen Tipps ist doch: 3^11 = 177.147 Tipps
22/177147=0,00012419 also 0,012 Prozent ist die Wahrscheinlichkeit 10 Richtige zu haben?

Für 9 Richtige sind das dann: 55*2*2=220
220/177.147=0,0012419 also 0,12 Prozent ist die Wahrscheinlichkeit 9 Richtige zu haben?

Danke bis schonmal @frank
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Anzahl aller möglichen Tipps ist doch: 3^11 = 177.147 Tipps
22/177147=0,00012419 also 0,012 Prozent ist die Wahrscheinlichkeit 10 Richtige zu haben?

Für 9 Richtige sind das dann: 55*2*2=220
220/177.147=0,0012419 also 0,12 Prozent ist die Wahrscheinlichkeit 9 Richtige zu haben?


Perfekt. Freude
Zitat:
Danke bis schonmal @frank

Gern geschehen.
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