Potenzreihenentwicklung berechnen |
30.08.2011, 23:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Potenzreihenentwicklung berechnen Man bestimme die Potenzreihenentwicklung der Funktion um den Entwicklungspunkt . Außerdem gebe man ein Konvergenzintervall dieser Entwicklung an! Hinweis: Geometrische Reihe Meine Ideen: Also mein Gedanke ist: Partialbruchzerlegung. Als Nullstelle des Nenners habe ich aber nur herausgefunden. Wäre ich also bis jetzt bei . Das können aber nich alle Nullstellen gewesen sein, ich komme so jedenfalls nicht weiter. Gibts weitere Nullstellen, die ich nicht sehe? Edit: Ich glaube, das war nun ein bisschen blöd von mir! |
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31.08.2011, 00:28 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann es sein, daß da herauskommt? |
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31.08.2011, 09:26 | Wetal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne, da kommt was anderes raus. das kannst du übrigens selber auf wolframalpha überprüfen. ich habe hier auf seite 4-5+ gelesen, dass es eine formel für sowas gibt. damit erhalte ich wie man darauf kommt, kann ich im moment allerdings auch nicht genau sagen, sieht aber stark nach dem aus, was du gemacht hast. edit: ich hab eben im vorlsungsskript geschaut. da kommt an einer stelle diese identität vor: damit lässt sich dann auf den rechten teil geometrische reihenentwicklung anwenden und wir erhalten |
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31.08.2011, 09:42 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die folgende Umformung führt zum Ziel, ohne irgendwelche nebulösen Formeln zu benutzen: Partialbruchzerlegung führt hier natürlich nicht weiter, weil der Nenner nur eine Nullstelle hat. In was sollte man ihn also noch weiter zerlegen? |
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31.08.2011, 12:20 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das kam im Zusammenhang mit der Potenzreihenentwicklung und der Laurent-Reihen-Entwicklung vor, ich glaube aber, daß das für praktische Rechnungen nicht so hilfreich ist. Da erscheint mir jesters Lösungsweg viel unkomplizierter und netter. |
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