Umkehrfunktion

31.08.2011, 01:33

twit

Umkehrfunktion

Meine Frage:
Wie lautet die Umkehrfunktion zur f(x)=ln(x)+x+x^3+e^x?
Wie lautet der Lösungsansatz?

Meine Ideen:
Hab keine!

31.08.2011, 01:48

tigerbine

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Hinweis.

Zitat:

Meine Ideen:
Hab keine!

Aber wir haben ein Boardprinzip. Augenzwinkern

31.08.2011, 02:28

twit

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boardregeln
Ich bin eher zufällig hier im Forum, weil ich eine Frage habe und nicht weiß, wie ich sie lösen kann.
Ich bin nicht hier drin, um die boardregeln zu studieren. Ich habe auch niemandem die Pistole auf die Brust gesetz, um die Lösung zu bekommen.
Wer Lust hat, kann mir eine Hilfestellung geben und wenn nicht, auch gut!!!!!

31.08.2011, 03:03

mYthos

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@twit

Zumindest eigene Ideen und Ansätze bzw. konkrete Fragen (wo es denn hakt) sollten in deinem Beitrag schon dabei sein.

Und dein barscher Umgangston hebt auch nicht gerade den Animo, sich mit deinem Thema weiter zu befassen. Es fällt dir kein Stein aus der Krone, stellst du deine Frage gemäß den Usancen dieses Boards.

Übrigens wird man sich bei der angegebenen Funktion wohl die Zähne ausbeissen.

mY+

31.08.2011, 04:11

twit

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.
@mYthos
Dqanke für deine ausführliche Antwort.
Ich finde die Bemerkung von tigerbine total dneben, deshalb mein Ton. Ich bin durch google hier reingerutsch, weil sich zunächst eine Seite öffnete mit der Frage, wie meine Frage laute. Dann bin ich schrittweise ins Forum geführt worden, ohne einen Hinweis auf die Boardregeln und ohne dass ich mich registrieren musste.(Die Registrierung kam erst später)
Und dann diese überheblich Bemerkung ohne einen Ton zu r Sache.Da war ich sauer.
Es ist in der Tat so, dass ich überhaupt keine Vorstellung habe, wie ich an die Lösung herangehen soll.Das ist ja meine eigentliche Frage.Wie löst man überhaupt so ein Problem.Mir geht es nicht um die spezielle Lösung dieser Funktion.
Wie du zutreffend bemerkst, beißt man sich bei so einer Funktion die Zähne aus.
Dass man bei so einer Aufgabe keine Idee hat, dürfte wohl erlaubt sein, oder?
Danke
twit

31.08.2011, 08:22

Alive-and-well

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Also keien Idee zu haben ist eigentlich unwahrscheinlich, wenn man schoneinmal Umkehrfunktionen zu bestimmten funktionen gebildet hat.

Zu der Aufgabe:
Du solltest dir ersteinmal kalr amchen wann überhaupt eien Umkehrfunktion(und wo) gebildet werden kann.

Auserdem solltest du Prüfen ob du wirklich zu dieser Funktion ne Umkehrfunktion bilden sollst, weil die (glaub ich zumindest) nicht mehr aus elementaren funktionen besteht!

31.08.2011, 10:41

tigerbine

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Und ich finde deinen (ersten) Umgang mit dem Board total daneben. Nur weil du uns kein Zeitlimit setzt, gelten für dich andere Regeln, oder wie? verwirrt

Ferner steht in dem Formular, über das du zu uns gelangt bist, ganz klar und deutlich:

Zitat:

.. und Deine Ideen (eigene Ansätze sind Grundvoraussetzung zur Hilfe):

Wenn du also Hilfe hier bekommen möchtest, dann gehe auf die Fragen von Alive-and-well ein.

31.08.2011, 20:58

twit

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Hallo Alive-and-well,
danke für deine Antwort!
Mit elementaren Funktionen hätte ich kein Problem. Aber das ist ja hier nicht der Fall.
Entwicklung in Potenzreihen wäre hier auch nicht hilfreich.
Die Umkehrfunktion sollte für den Bereich gelten,wo dieTeilfunktionen definiert und stetig sind.
Mir geht es darum, in welchemTeilgebiet der Mathematik nach einer Lösung suchen soll, nicht um die Lösung dieser einen Funktion, die lediglich als Beispiel dienen sollte.
Hätte ich aber für diese eine Lösung, dann wäre ich in der Lage, die Lösung zu verallgemeinern.
Danke

01.09.2011, 01:22

mYthos

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Der Weg, um zur Umkehrfunktion von f(x) zu gelangen, ist relativ einfach. Man vertauscht in y = f(x) die Variablen und löst die enstehende Gleichung wieder nach y auf.

Also hier in

$\begin{eqnarray*} y=\ln x+x+x^3+e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \leftrightarrow y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\ln y+y+y^3+e^y \end{eqnarray*}$

Das jetzt nach y auflösen. Na denn, viel Spass.
Spätestens wird jetzt klar, dass eine transzedente Gleichung in y vorliegt, welche algebraisch nicht zu lösen ist.
________________

Bemerkenswert ist, dass die Ableitung der Umkehrfunktion geschlossen zu ermitteln ist, auch wenn man die Umkehrfunktion nicht kennt. Dazu verwendet man

$\begin{eqnarray*} (f^{-1}(x))' = \frac 1 {f \ '(x)} \end{eqnarray*}$

und somit ist

$\begin{eqnarray*} (f^{-1}(x))' = \frac {y} {y+1+3y^3+ye^y} \end{eqnarray*}$

mY+

01.09.2011, 08:42

ThomasFF

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Edit (mY+): Einen Beitrag zur Gänze zu quoten, ist völlig unnötig. Quote wurde entfernt.

Bei allem Respekt, aber das ist völliger Quatsch.

01.09.2011, 09:56

jester.

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Zitat:

Original von mYthos
$\begin{eqnarray*} (f^{-1}(x))' = \frac 1 {f \ '(x)} \end{eqnarray*}$

Das ist leider nicht ganz richtig, wie etwa das Beispiel $\begin{eqnarray*} f(x)=e^x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f^{-1}(x)=\ln(x) \end{eqnarray*}$ zeigt:
$\begin{eqnarray*} (f^{-1})'=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ , an der Stelle $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ ergibt das $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ , aber $\begin{eqnarray*} \frac{1}{f'(x)}=e^{-x} \end{eqnarray*}$ , an der Stelle $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ ergibt das $\begin{eqnarray*} e^{-1} \end{eqnarray*}$ .

Richtig ist, dass $\begin{eqnarray*} (f^{-1}(y))'=\frac{1}{f'(x)} \end{eqnarray*}$ gilt, wenn $\begin{eqnarray*} y=f(x) \end{eqnarray*}$ .

Nachtrag an ThomasFF: Ich muss dich bitten, deine Kritik demnächst anders vorzutragen, als durch ein lapidares "das ist völliger Quatsch". Ein vorgeschobenes "Bei allem Respekt" kommt mir in diesem Zusammenhang auch nicht besonders ernst gemeint vor.
Obendrein überprüfe mal die "Größenverhältnisse" in deinem Beitrag: Gefühlte 95% sind ein ungekürztes Zitat eines Beitrags, den jeder ein wenig weiter oben selbst lesen kann, nur 5% machen deine Antwort aus.

01.09.2011, 10:03

ThomasFF

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Für mich war ja nicht nur das falsch, sondern der ganze Post.

Das x und y "einfach" zu vertauschen um die Umkehrfunktion zu bestimmen
stimmt ja auch nicht.

Somit stimmte gar nix, was ich, wie ich finde, anmerken sollte, nicht
dass sich jemand sowas merkt!

01.09.2011, 10:12

jester.

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Ich muss mich wohl unklar ausgedrückt haben, denn du hast wieder nur geschrieben, der ganze Post sei falsch und das Vertauschen von x und y sei auch keine probate Methode. Gehe doch bitte mal in medias res und beschreibe genau, wo das Problem dabei liegt und wie man es umgehen kann.

Ich sehe da im Moment keinen Fehler mehr. Die Funktion ist sicherlich invertierbar und die Methode ist in meinen Augen durchaus in Ordnung. Man scheitert in der Praxis nur leider an dieser Gleichung in $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ .

02.09.2011, 09:29

mYthos

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Stimmt, der Fehler war, dass an Stelle eines x ein y zu stehen hat:

$\begin{eqnarray*} (f^{-1}(x))' = \frac 1 {f \ '(y)} \end{eqnarray*}$

Der erwähnte Satz von der Ableitung der Umkehrfunktion ist ja nicht ganz unbekannt.
_________________

Alles andere kann man sich durchaus merken. Dass ThomasFF nicht mehr antwortet, zeigt - abgesehen von seinem schlechten Umgangston - , dass er die ganze Sache nicht verstanden hat.

mY+

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