Unstetigkeit einer Inverse einer Funktion nach R^2

31.08.2011, 12:15	msc77777	Auf diesen Beitrag antworten »
Unstetigkeit einer Inverse einer Funktion nach R^2 Meine Frage: Hallo miteinander Hab hier ne kleine Frage. Gegeben war die Funktion H: $\begin{eqnarray} H: A \rightarrow \mathbb R^2, (u,v)\mapsto \left(\frac{v}{u},\frac{v}{u^2}\right)\;\text{mit}\;A:=\{(u,v)\in\mathbb R^2\|u,v\geqslant 0,\\<br /> u^3\leqslant v\leqslant 2u^3,\;\text{wenn}\;0\leqslant u\leqslant 1\\<br /> 1\leqslant v\leqslant 2,\;\text{wenn}\;1\leqslant u\} \end{eqnarray}$ Die Inverse G: $\begin{eqnarray} G:H(A)\rightarrow A,\; (u,v)\mapsto (\frac{u}{v},\frac{u^2}{v}) \end{eqnarray}$ Nun soll man zeigen, dass die Inverse nicht stetig ist. Meine Ideen: Zuerst mach ich mir ne Nullfolge (a_n), welche mir in der Funktion G nicht nach (0,0) konvergiert. Hab hier mal ne Annahme: $\begin{eqnarray} (a_n):=(x_n,y_n)\xrightarrow{n\to\infty}(0,0)\;\text{mit}\;x_n=\frac{1}{n}\;\text{und}\;y_n=\frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ Danach überprüfe ich, ob die Folge auch wirklich in H(A) liegt. Und hier steh ich an. Kann mir da jemand nen Tipp geben? Ich weiss ja gar nicht, wie H(A) aussieht, setz ich da einfach die Werte von H(A) in die Def von A ein? Vielen Dank für die Hilfe!
03.09.2011, 10:21	msc77777	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unstetigkeit einer Inverse einer Funktion nach R^2 kann mir hier niemand nen tipp geben?

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