Gibt es eine Alternative zum erraten der Nullstelle bei der Polynomdivision? |
31.08.2011, 13:07 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gibt es eine Alternative zum erraten der Nullstelle bei der Polynomdivision? |
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31.08.2011, 13:11 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es kommt darauf an: Bei Polynomen mit bis zu 3. Grad gibt es exakte Lösungsformeln, die dir alle Nullstellen liefern. Darüber hinaus gibt es das Newton-Verfahren, mit dem du Näherungswerte für eine Nullstelle berechnen kannst. (wikipedia) Hilfreich finde ich, sich (wenn man denn gerade PC oder grafikfähigen Taschenrechner zur Hand hat), sich zuerst einmal die funktion plotten zu lassen, dann kann man auch sagen: Aha, da ungefähr muss eine Nullstelle liegen. |
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31.08.2011, 13:16 | ThomasFF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gibt es eine Alternative zum erraten der Nullstelle bei der Polynomdivision?
Also wenn die Aufgaben vom Lehrer gestellt sind, kannst du einfach probieren: 1,-1, 2,-2, 3,-3, 4,-4 und nur solche sollten es auch sein! Damit vefährt man sicher, wenn man weiß, dass die Aufgabe vom Lehrer extra so konstruiert ist. |
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31.08.2011, 13:19 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei ganzrationalen Funktionen ist eine ganzzahlige Nullstelle, sofern sie existiert, bereits Teiler des Absolutgliedes, man muss also nur die Teiler des konstanten Gliedes durchgehen. (Und dann Polynomdivision) Desweiteren hat DP ja schon auf die Formeln von Cardano verwiesen, mit denen rechnet man aber im allgemeinen nicht so gerne (also ich jedenfalls nicht). Existiert keine ganzzahlige Nullstelle, so sollte man Näherungsverfahren verwenden (Newton, regula falsi, etc.) |
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31.08.2011, 13:32 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke erstmal für die schnellen Antworten.
Wenn ich aber ein Absolutesglied von sagen wir 128 habe, dann kann ich schön lange Probieren.
An soetwas hatte ich auch schon gedacht, gut das es dafür eine Formel gibt. Wenn man sich dem Wert nähert, kann man sowieso meistens einschätzen, wo sich eine Nullstelle befindet. Von daher scheint mir dieses Verfahren gut geeignet, wenn auch ein bischen umständlich aber naja, besser als blind drauflos zu suchen.
Welche denn? Mir ist da nur die Polynomdivision bekannt, also bei Gleichungen dritten Grades. |
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31.08.2011, 13:40 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die von Igrizu namentlich erwähnten Formeln von Cadano, allerdings mir hohem Rechenaufwand, weshalb sie sehr unbeliebt sind. auch hierzu die wikipedia Seite. |
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31.08.2011, 13:47 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das is ja interessant. DANKE Die cardanischen Formeln haben mir auf jedenfall weitergeholfen |
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31.08.2011, 13:56 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wir dürfen bzw. können in der Schule mit dem Taschenrechner auch Gleichungen dritten Grades lösen. Ist zwar die bequeme Variante, aber auch erlaubt! hangman! |
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31.08.2011, 14:00 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
In welchem Bundesland denn? Darf man dass auch in der Abiprüfung? |
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31.08.2011, 14:45 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
NRW. |
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31.08.2011, 15:04 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Schade, nicht mein Prüfungsbundesland |
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31.08.2011, 17:28 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Lösungen für Nullstellen-Probleme von Polynomen des Grades 4 liefern die Lösungsformeln von Ferrarri. |
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31.08.2011, 21:25 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
zur Freude der am Nullstellen-Probierenden sei angemerkt, dass die Wahrscheinlichkeit einer kleinen Nullstelle sehr gross ist. Wenn das Absolutglied 128 ist, braucht keiner bis +- 128 durchprobieren. / jedenfalls nicht in Schulmathematik. ; wir beziehen uns auf genormte Polynome, mit ------------------------------------------------------------------------------------------------- wenn nicht, kann eine Transformation klären ob eine rationale Nullstelle vorliegt |
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01.09.2011, 16:22 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke für die vielen Hinweise Mit Ferrarri haben wir uns in der schule noch nich beschäftigt, aber trotzdem danke. |
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