Differenzquotient/Grenzwertberechnung

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31.08.2011, 13:18	Obsidion	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzquotient/Grenzwertberechnung Hallo zusammen, bin neu hier und heiße roman. mache zur zeit mein abi nach. hänge seit längerem an einer aufgabe, wo ich die die ableitung einer funktion mit der x-->x0 methode ermitteln soll. also die funktion lautet x³-x². habe dann alles in die dafür vorgesehene formel eingetragen und habe nun folgendes: (x³-x²)-(x0³-x0²)/x-x0 habe irgendwie nen brett vor dem kopf und kriege diesen bruch nicht aufgelöst. was ich vor habe ist, zunächst den quotienten zu vereinfachen und dann den grenzwert bilden. wäre echt super einer nen guten tipp oder noch besser ne gute erklärung hätte. vielen dank und gruß
31.08.2011, 14:01	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du nutzt hier die sogenannte x-Methode. Kennst du auch die h-Methode? $\begin{eqnarray} f'(x_0) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h} \end{eqnarray}$ Damit geht es ganz gut, finde ich.
31.08.2011, 20:03	Obsidion	Auf diesen Beitrag antworten »
ja die methode kenne ich. allerdings MUSS ich bei dieser aufgabe die x-methode benutzen. naja wäre super wenn mir einer nen tipp geben könnte wie ich diesen blöden bruch löse
03.09.2011, 13:06	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich erlaube mir nun mal mich hier einzumischen da bisher keine Antworten kamen (bitte um Verzeihung). Du sollst nun die Ableitung mit dem Differentialquotienten bestimmten. $\begin{eqnarray} f'(x_{0}) = \lim_{x \to x_{0} } \frac{x^3-x^2-(x_{0}^3-x_{0}^2) }{x-x_{0} } \ D = \mathbb R \ / \left\{ x_{0} \right\} \end{eqnarray}$ weiß jetzt nicht wie ihr das in der Schule macht, einige Lehrer wollen auch das der nicht definierte Wert erst nach der Vereinfachung einfach mit $\begin{eqnarray} x \neq x_{0} \end{eqnarray}$ geschrieben wird. Du kannst den Bruch nun in mehreren Brüchen darstellen und letztendlich nach der Anwendung der Binomischen Formeln kürzen! Immerhin hast du da Werte wie ... $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{0}^3 \end{eqnarray}$ . Fällt dir etwas auf ?
03.09.2011, 13:11	Obsidion	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm... leider nicht, stehe bisschen auf dem schlauch. lehrer habe ich nicht wirklich^^ da ich das über ein fernstudium mache, daher etwas schwierig sich alles selbst beizubringen. also aussehen soll das so, das ich den obigen bruch vereinfache und mit dem den grenzwert berechne, sprich limes...
03.09.2011, 13:16	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
gut ich mach dir das mal für einen bruch vor den rest müsstest du dann aber mit Hilfe der Anwendung von Binomischen Formeln selber hinbekommen! $\begin{eqnarray} \frac{x^3-x_{0}^3 }{x-x_{0} } \end{eqnarray}$ diese Umformung kannst du vorallem bei einer allgemeinen Differentialquotientenfunktion mit $\begin{eqnarray} x_{0} \end{eqnarray}$ anwenden! Nun mach das mal mit dem anderen und versuche zu kürzen!
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08.09.2011, 10:24	Obsidion	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm verstehe nicht ganz was du meinst. irgendwie kriege ich den zwischenschritt nicht hin. denke wenn ich den bruch in voller länge sehe (also mit binomischer formel) wird es kein problem mehr sein
10.09.2011, 17:22	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuch einfach mehrere Polynome einzeln zu betrachten, dies vereinfacht die Berechnung der Differentialquotientenfunktion bei der x-methode $\begin{eqnarray} \frac{x^3-x^2-(x_{0}^3-x_{0}^2) }{x-x_{0} } = \frac{(x^3-x_{0}^3)-(x^2-x_{0}^2) }{x-x_{0} } = \frac{x^3-x_{0}^3 }{x-x_{0} } - \frac{(x^2-x_{0}^2) }{x-x_{0} } \end{eqnarray}$ nun erkennst du die Binomischen Formeln auf den jeweiligen Termen. Schreibe sie aus, kürze und dann geh zur Grenzüberschreitung über.
12.09.2011, 09:29	Obsidion	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, danke euch vielmals. habe die aufgabe nun denke ich gelöst. sage jetzt mal nicht was ich raus hab, möchte sehen was der lehrer dazu sagt^^ so lernt es sich ja am besten
12.09.2011, 09:36	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
aber du weißt das du das ja leicht prüfen kannst: denn der Differentialquotient entspricht der Ableitung am betrachteten Punkt. Du kannst ja $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ bestimmen und schauen ob es deiner Lösung entspricht.

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