implizite Gleichung einer Funktion und Kurvenlänge |
| 31.08.2011, 14:52 | Perhalo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| implizite Gleichung einer Funktion und Kurvenlänge bei der Vorbereitung auf meine Analysis Klausur bin ich auf folgenden, mir unbekannten Aufgabentyp gestoßen: Man gebe eine implizite Gleichung für g an, berechne die Bogenlänge S(t) der Kurve K der Funktion g und leite hieraus die Kurvenlänge L(K) von K für her. Zu der Kurvenlänge habe ich schon Ideen, aber zuerst mal zu Teil 1. Was ist hier mit einer impliziten Gleichung gemeint? Ich wäre dankbar, wenn mir da jemand helfen kann. Grüße Perhalo |
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| 31.08.2011, 15:12 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit wird wohl eine parameterfreie Gleichung der Kurve gemeint sein, salopp gesprochen "mit x,y / ohne t". Also sowas wie z.B. die Kreisgleichung (ist schon nah dran an der Lösung 
). |
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| 31.08.2011, 15:21 | Perhalo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich verstehe was du meinst. Allerdings habe ich keinen Schimmer wie ich auf die gesuchte Gleichung kommen soll. Höchstens zeichnen und hoffen, dass die Kurve eine bekannte Figur ergibt? |
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| 31.08.2011, 15:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Addiere mal beide Komponenten. Und danach subtrahiere beide Komponenten. Dann erhältst du zwei Ausdrücke, aus denen du bestimmt was machen kannst, was eine implizite Gleichung betrifft. |
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| 31.08.2011, 16:30 | Perhalo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahja, das dürfte der Einheitskreis sein, oder? Also x^2+y^2=1 Demnach wären ja die anderen Fragen einfach mit 2pi zu beantworten? |
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| 31.08.2011, 16:37 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kreis ja, Einheitskreis nein. |
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| 31.08.2011, 18:56 | Perhalo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, bin etwas voreilig gewesen. Hab nochmal genau das Maximum der Funktionen gesucht und bin dann auf einen Kreis mit dem Radius gekommen. |
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