Wie bestimme ich die Nullstelle einer Tangente?

31.08.2011, 15:36

LIE

Wie bestimme ich die Nullstelle einer Tangente?

Meine Frage:
Ich soll die Nullstelle der Tangente im Punkt P(2(f(2)) an der Funktion x^3-6 bestimmen. Wie geht das?

Meine Ideen:
???

31.08.2011, 15:43

tigerbine

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To Me
Na, wie wäre es erst mal damit, die Tangentengleichung aufzustellen? Idee!

31.08.2011, 15:47

LIE

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und wie soll das gehen?

31.08.2011, 15:48

tigerbine

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Na, ein bisserl was muss aber auch von dir kommen... Wie sieht eine Gerade denn so im Allgemeinen aus....

edit: Ist f konkret angegeben? Ws. $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-6 \end{eqnarray*}$ . Was ist denn dann f(2)?

31.08.2011, 16:02

LIE

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f(2)= 2^3-6=2

31.08.2011, 16:04

tigerbine

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Wie lauten also die Koordinaten eines Punkten auf der Geraden?

Zitat:

Wie sieht eine Gerade denn so im Allgemeinen aus....

Ist auch noch offen. Augenzwinkern

31.08.2011, 16:09

LIE

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y=mx+b
P(2/2)

31.08.2011, 16:13

tigerbine

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So, nun sag mir mal in Worten, was m und was b ist?

Wie kann man denn die Steigung einer Funktion in einem Punkt berechnen? Welche Steigung hat f denn im Punkt (2|2)?

31.08.2011, 16:19

LIE

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m ist die Steigung der Funktion und b der y-achsenabschnitt.
ich weiß nicht wie man die steigung berechnet
vielleicht muss man y=mx+b zu (y-b):x=m umstellen?

31.08.2011, 16:21

tigerbine

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Das Erste ist Freude

Kannst du schon ableiten?

31.08.2011, 16:23

LIE

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Ja, kann ich. soll ich die ableitung der funktion x^3-6 bilden oder wovon?

31.08.2011, 16:23

tigerbine

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Ja, von der Funktion bitte.

Dann in deinen Unterlagen nachschauen, was die Ableitung mit der Steigung zu tun hat.

Dann f'(2) ausrechnen.

31.08.2011, 16:27

LIE

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f'= 3x^2
na ja, die Ableitung gibt doch die Steigung an oder nicht? das ist die änderungsrate. also ist 3=m?
f'(2)= 3X2^2= 36
ode ist 36=m?

31.08.2011, 16:30

tigerbine

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Na, du weißt es ja doch. Augenzwinkern

Nun denk noch mal in Ruhe nach, ob m=3 oder m=36. Augenzwinkern

Danach kann man über y=mx+b und P(2/2) auch noch das b ausrechnen.

31.08.2011, 16:35

LIE

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denk mal 36 ist gleich m
also: y=36x+b
b=y-36x
b=13-36x
b=13-36mal2
b=-59???

31.08.2011, 16:36

tigerbine

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Kleine Intervention zunächst. Die Grundwahl ist richtig, also f'(2). Aber stimmt da dein Wert?

$\begin{eqnarray*} f(2)'= 3\cdot (2)^2 = 3 \cdot 4 = ... \end{eqnarray*}$

31.08.2011, 16:37

LIE

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achso klar nich 36. is 12

31.08.2011, 16:40

tigerbine

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Prima. Nun kennst du dann die Gerade (analoge Rechnung). Wo hat die ihre Nullstelle?

31.08.2011, 16:42

LIE

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ich weiß jetzt dass y=12x+b ist. mehr nicht. wie kann ich jetzt die nullstellen ausrechenen?

31.08.2011, 16:46

tigerbine

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na, du hattest doch schon eine Idee, wie man an das b kommt. Wo ist die denn verloren gegangen?

Bedenke (2|2). Also welchen Punkt kann man da für (x|y) einsetzen? Idee!

31.08.2011, 16:48

LIE

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y=12x+b
2=12X2+b
b=2-24

31.08.2011, 16:52

tigerbine

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Schau mer mal.

f(x)=x³-6
t(x)=12x-22

Sieht doch gut aus. So, nun noch die Nullstelle von t. Dann sind wir fertig.

31.08.2011, 16:55

LIE

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12x-22=0
x=12:22