Zweistellige Verknüpfung

31.08.2011, 20:56	kampfanzug	Auf diesen Beitrag antworten »
Zweistellige Verknüpfung Es gibt eine Maschine, die nur eine Verknüpfung kennt: $\begin{eqnarray} \lambda (x,y) = 1 - \frac{x}{y} \end{eqnarray}$ Wie kann man mit diese Maschine andere (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) Verknüpfungen rechnen? Meine Ideen $\begin{eqnarray} D(x,y) = \frac{x}{y} = \lambda (1, \lambda (1,\lambda (y,x))) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M(x,y) = x \cdot y = D(x,D(1,y)) \end{eqnarray}$ Und wie kann man Addition / Subtraktion berechnen? $\begin{eqnarray} A(x,y) = x + y = ? \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S(x,y) = x - y = ? \end{eqnarray}$
31.08.2011, 21:53	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zweistellige Verknüpfung Nettes Problem! Keine Ahnung, ob das systematisch geht. Etwas Bastelei brachte: $\begin{eqnarray} S(x,y)=M(\lambda (y, x), x) \end{eqnarray}$ Für die Addition habe ich auch schon etwas gefunden.
31.08.2011, 22:29	kampfanzug	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich war blind (wie kann ich das nicht sehen!?) Ich habe eine Idee für Addition $\begin{eqnarray} A(x,y) = S(x,-y) \end{eqnarray}$ Und: $\begin{eqnarray} -y = (-1) \cdot y = M(-1,y) \end{eqnarray}$
01.09.2011, 08:29	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Lösung für die Addition war $\begin{eqnarray} A(x,y)=M(\lambda(\lambda (x,y),\lambda (y,x)),y) \end{eqnarray}$ Deine Lösung hatte ich auch. Ich war mir aber nicht sicher, ob man -1 benutzen darf oder erst konstruieren muss. Im Prinzip reicht es ja aus, wenn man 0 als einzige konkrete Zahl zur Verfügung hat. Dann hat man $\begin{eqnarray} 1=\lambda (0,y) \end{eqnarray}$ und kann sukzessive alle konkreten Zahlen konstruieren. Es würde mich interessieren, welchen Hintergrund diese Problemstellung hat.
01.09.2011, 12:20	kampfanzug	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nicht daran gedacht Aber ich habe genutzt '1' hier: $\begin{eqnarray} D(x,y) = \frac{x}{y}=... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda (0,y) \end{eqnarray}$ ist also gut Ich habe diese Problem in meine Mathelehrbuch für 8. Klasse gefunden Aber konnte es nicht lösen

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