Wahrheitstafel

31.08.2011, 21:28

Acacia

Wahrheitstafel

Hallo freunde :b

habe eine kleine Frage zum Thema Wahrheitstafeln. Soviel ich gehört habe kann aus etwas wahrem nur etwas wahres folgen (logisch) aber aus etwas falschem kann man alles folgern (also etwas falsches oder etwas wahres).

Ich wollte mir dies mal an einem Beispiel klar machen, aber ich finde keine Folgerung, bei der aus etwas Flaschem etwas Wahres folgt.
Kenn einer solch ein Beispiel? wäre sehr dankbar smile

Gruß

31.08.2011, 21:42

Iorek

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Angenommen der Mond wäre aus Käse, dann fährt nachts mein Bett nach New York.

Angenommen die Wolken wären aus Zuckerwatte, dann ist 2+2=4.

Hilft dir das schon weiter? smile

31.08.2011, 21:50

Acacia

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Zitat:

Original von Iorek
Angenommen der Mond wäre aus Käse, dann fährt nachts mein Bett nach New York.

Angenommen die Wolken wären aus Zuckerwatte, dann ist 2+2=4.

Hilft dir das schon weiter? smile

XD

ne aber ich musste grad echt lachen ^^

Ich dachte da eher an was mathematische, z.b.

2+5 = 7 <=> (2+5) +6 = 7+ 6 hier folgt ja aus was wahrem was wahres (Äquivalenz ist doch auch so gesehen eine Folgerung)

aber aus 4+9 = 1

kann ich doch nie was wahres folgern, oder?

Gruß

31.08.2011, 22:01

Iorek

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Angenommen es gilt $\begin{eqnarray*} -1=1 \Rightarrow (-1)^2=1^2 \Rightarrow 1=1 \end{eqnarray*}$ , meinst du so etwas?

31.08.2011, 22:07

Acacia

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Ja wir kommen der sache schon näher^^

aber bei dem Beispiel kann man das doch auch so sehen:

1² = 1 = (-1)(-1) = (-1)² (wahre aussage)

<=> 1 = 1 v 1 = -1

und trotzdem folgt dann aus was wahrem etwas falsches wenn ich die wurzel ziehe, oder nicht?

31.08.2011, 22:08

Dopap

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Folgerungen bestehen im Normalfalle aus Folgerungen von Wahrem zu Wahrem.
z.B. bei Beweissen.

Wenn man sagt: es regnet (=p) $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ die Strasse ist nass(=q),

so ist das eine Folgerung, keine Subjunktion.

trotzdem könnte man beide Teilaussagen als Variable p, q betrachten.

Obige Subjunktion p->q ist nur falsch wenn 1->0 oder:
es regnet $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ die Strasse ist trocken gilt.

In allen anderen Fällen ist sie per def. wahr (=1)

31.08.2011, 22:16

Dopap

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bitte ganz vorsichtig mit der Wurzel sein.

Das Quadrieren ist eine Folgerung.
Das Wurzelziehen nicht.
Aus dem Wurzelausdruck folgt der nichtWurzeltausdruck

$\begin{eqnarray*} a=b \Leftarrow \sqrt a = \sqrt b \end{eqnarray*}$

31.08.2011, 22:17

Iorek

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Nein, es folgt nicht aus etwas wahrem etwas falsches, du machst eine falsche Umformung.

$\begin{eqnarray*} (1)^2=(-1)^2 ~|~\sqrt{\text{ }} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \sqrt{(1)^2}=\sqrt{(-1)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow |1|=|-1| \end{eqnarray*}$

Mir stellt sich aktuell die Frage, wo du damit hin willst. Aus einer falschen Annahme lässt sich prinzipiell alles folgern, ich weiß aber gerade nicht, was du damit anfangen willst.

31.08.2011, 22:47

Acacia

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Zitat:

Original von Dopap
bitte ganz vorsichtig mit der Wurzel sein.

Das Quadrieren ist eine Folgerung.
Das Wurzelziehen nicht.
Aus dem Wurzelausdruck folgt der nichtWurzeltausdruck

danke, ich war mir immer unsicher beim Wurzelziehen, ob das jetzt eine folgerung,äquivalent oder nichts von beidem ist

Zitat:

Original von Iorek
Nein, es folgt nicht aus etwas wahrem etwas falsches, du machst eine falsche Umformung.

$\begin{eqnarray*} (1)^2=(-1)^2 ~|~\sqrt{\text{ }} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \sqrt{(1)^2}=\sqrt{(-1)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow |1|=|-1| \end{eqnarray*}$

Mir stellt sich aktuell die Frage, wo du damit hin willst. Aus einer falschen Annahme lässt sich prinzipiell alles folgern, ich weiß aber gerade nicht, was du damit anfangen willst.

Das thema mit der Aussagenlogik hat sich inzwischen geklärt, hab noch etwas gegooglet^^

das mit dem Betrag hört sich gut an, also kann man das Radizieren doch als Äquivalenzumforung mit der Schreibweise betrachten?

Gruß

31.08.2011, 22:51

Iorek

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Für positive Zahlen $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ ist das eine Äquivalenzumformung ja, d.h. $\begin{eqnarray*} \sqrt a =\sqrt b \Leftrightarrow a=b \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} a,b\geq 0 \end{eqnarray*}$ . Allgemein ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2}=|a| \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} a\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ .

31.08.2011, 23:15

Acacia

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Ok, danke für eure Unterstützung smile

ich gehe jetzt mal schlafen, schreib morgen ne Physikklausur ^^'

Gute Nacht Big Laugh

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