lokale extrama |
| 27.06.2004, 11:08 | KathiBonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| lokale extrama habe funktion im R^2 gegeben und gezeigt das (0,0) positiv semidifinit ist. soll aber noch zeigen das f(x,y) kein lokales extrema in (0,0) besitzt.wie weise ich sowas nach? danke |
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| 27.06.2004, 11:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hängt vom konkreten Fall ab! Ich kann dir daher nur ganz allgemein antworten. Zeige, daß in jeder noch so kleinen Umgebung von (0,0) sowohl kleinere als auch größere Werte als f(0,0) durch f angenommen werden. |
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| 27.06.2004, 12:52 | KathiBonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha,danke Aufgabe: Zeigen sie, dass positiv definit ist und dass f kein lokales Extremum in (0,0) hat. epsilon - delta anwenden und zum widerspruch kommen??? PS:mir würde auch ein simples beispiel reichen um die sache mit semidifinit zu verstehen. |
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| 27.06.2004, 14:03 | Thomas L. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
semidefinit ist H dann wenn die eigenwerte der matrix alle >= Null sind. du must also zuerst alle möglichen partiellen ableitungen bilden. H= dann den punkt (0,0) einsetzen. die eigenwerte der matrix sind dann 0 und 2, also ist H semidefinit. |
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| 27.06.2004, 14:10 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: lokale extrama
Bitte nochmal lesen, Thomas. 
Ich würd Leopolds Verfahren empfehlen. |
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| 27.06.2004, 14:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ KathiBonk Da f(0,0)=0 ist, mußt du doch nur zeigen, daß in jeder Umgebung von (0,0) f sowohl positive als auch negative Werte annimmt. Betrachte für eine natürliche Zahl n das Argument (0;1/n). Dann ist f(0;1/n)=1/n²>0. Damit findest du beliebig nahe bei (0,0) einen positiven Funktionswert. Und wenn du dann (1/n;2/n²) nimmst, dann gilt: f(1/n;2/n²)=-1/(n^4)<0. Du findest also beliebig nahe bei (0,0) auch einen negativen Funktionswert. Somit kann bei (0,0) kein lokales Extremum liegen. |
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| 27.06.2004, 17:10 | KathiBonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke euch @ leopold 
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