Grenzwert einer Funtkion

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IHC Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Funtkion
Hi leute,

Ich hab hier ne Mathe-Hausaufgabe, die mir etwas mehr graue Haare wachsen lässt.



Edit:

Hab ne falsche Aufgabe gehabt und wir haben nichts als obige Funktion gegeben.

mfg IHC
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Welchen Grenzwert sollst Du denn berechnen?




Der erste und letzte Grenzwert sollte nach deinen letzten Postings kein Problem mehr darstellen, für den anderen schaust Du Dir einfach das Verhalten vom Zähler und Nenner an. Meistens reicht das schon, um zu einer Aussage zu kommen.
 
 
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Wir bräuchten die beiden mittleren. smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann setzt doch mal in den Zähler ein und schau, was sich ergibt.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Der Lehrer hat was von links und rechts gesagt und h gegen 0verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst Du natürlich auch machen, wenn Du viel Zeit und Lust hast Augenzwinkern
Setze x=(1+h) und bilde und
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

kann es auch sein, dass ich für x=-1 (-1+h) und für x=1 (1+h) einsetzen mussverwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Für x=-1 wird der Nenner nicht Null, ist also uninteressant, da Du den Grenzwert durch einsetzen direkt ausrechnen kannst (Schließlich handelt es sich um eine stetige FUnktion).
Interessant sind nur die Stelle x=1 und x=-6, da dort der Nenner Null wird.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, und was soll ich jetzt machenverwirrt

Steh grad mal wieder auf dem Schlauch.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Funtkion
Ich hab mal mit x=1 gerechnet und komme damit aber nicht weiter.
Aber seht selbst:







nicht definiert

Wo ist mein Fehler?
Oder habe ich mit was falschem weitergerechnet?
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch hast du eigentlich nichts gemacht.
DU musst dir nur klar machen was das

\lim_{x \to 1^+} bedeutet. Daher schätze ich das euer Lehrer gesagt hat ihr sollt das mit "h" machen da es damit etwas klarer wird!

Du hast dort nicht stehen sondern "6 durch etwas was ganz nahe bei null liegt".
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht noch etwas zum Verständnis. Du betrachtest die Stellen, an denen der Nenner 0 wird. An diesen Stellen ist die Funktion nicht stetig. Du solltest dir eigentlich zwei wichtige "unstetigkeitsstellen" merken.

1. Lücke. Eine Lücke kannst du dadurch beseitigen, indem du Zähler und Nenner soweit kürzen kannst, bis du deine Zahl einsetzen kannst.

2. Polstelle. An einer Polstelle kannst du nicht kürzen. Da musst du dir anschauen, ob der Grenzwert gegen oder geht.


hangman! smile
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das ganze jetzt mit (1+h) rechne, komme ich auch wieder auf
6 durch etwas ganz ganz kleines nahe der Null.

Ist das richtig?

Und unser Lehrer sagte noch etwas von links und rechts schauen, was muss ich da
machen?
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

f(1+h)
f(1-h) musst du Untersuchen um Rechst/ bzw Linksseitig "zu gucken"

und "6 durch was ganz kleines ist richtig". Du kannst dir ja noch überlegen was dabei raus kommt, wenn man etwas durch etwas sehr kleines Teilt!
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde in meinem Jugendlichen Leichtsinn mal sagen, dass wenn man etwas großes durch etwas sehr kleines teilt, etwas sehr großes rauskommt.

Könnte meine Vermutung stimmen?
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand helfen?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dir schon einen kleinen Tipp gegeben, probier Zähler und Nenner zu faktorisieren. smile
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Da verlangst du aber was von mir. Big Laugh

Da ich nicht weis, wie es geht, mache ich mal ein kleines Beispiel:

3x ergibt faktorisiert

Kann das stimmen?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nur die Nullstellen von Zähler und Nenner berechnen. Dann kannst du ja nach dem Fundamentalsatz der Algebra das Polynom als Linearfaktoren darstellen. Augenzwinkern
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Fundamentalsatz?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mit der pq-Formel solltest du das eigentlich schnell hinbekommen. smile
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Geht auch die abc-Formel (Mitternachtsformel)?

Die war mir immer lieber. Big Laugh
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wurscht, hauptsache du ermittelst jetzt mal die Nullstellen. Big Laugh
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich faul bin, habe ich mal nicht gerechnet, sondern ganzzahlige Teiler der jeweils
letzten Zahl (dem alleinstehenden Faktor) genommen und etwas probiert.

Für den Zähler habe ich die Nullstellen -1 und 2 rausgefunden.
Für den Nenner habe ich die Nullstellen -6 und 1 rausgefunden.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, die Funktion können wir jetzt schreiben als



Du siehst, es kann sich nur um eine Unendlichkeitsstelle handeln da sich nichts kürzen lässt. Also schauen wir uns den Grenzwert für und an. Ein Satz besagt, wenn linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert übereinstimmen, dann existiert der Grenzwert. Schau dir am besten den linksseitigen Grenzwert zuerst an danach den rechtsseitigen. Weißt du nun was zu tun ist? smile
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht wirklich.
vllt. muss ich jetzt zuerst für alle x die 1 einsetzen, berechnen und dann das selbe mit 6 machenverwirrt
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Fangen wir mit der Grenzwertbetrachtung für 1 an.




Fangen wir mit dem rechtsseitigen Grenzwert an. Das heißt, wir nähern uns der 1 von rechts. Auf dem Zahlenstrahl heißt das, wir sind etwas größer 1. Zum Beispiel, 1,0001
Wenn du dir nun überlegst, wie sich der Ausdruck verhält, wenn du etwas größer als 1 bist, dann notiere es mal... smile
IHC Auf diesen Beitrag antworten »





Könnte das so seinverwirrt
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest mir schon deine Überlegungen dazu mitteilen, probier mal ein paar verschiedene Werte einzusetzen und dann schau mal wie sich der Ausdruck verhält wenn du Werte einsetzt, die etwas größer als 1 sind. Augenzwinkern
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, das überfordert mich jetzt noch etwas.
Also ich würde sagen, dass Nenner und Zähler ungefähr gleich groß bleiben.

Bin mir aber nur zu 10 % sicher.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso setzt du nicht einfach ein paar Werte ein die etwas größer als 1 sind und schaust was jeweils rauskommt. Du siehst doch ob die Werte immer größer oder immer kleiner werden... verwirrt
IHC Auf diesen Beitrag antworten »


________________________












Edit: Die Werte werden allmählich kleiner.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub du hast noch nicht richtig verstanden was ich gerne sehen möchte.

Du musst mit der Funktion etwas rumspielen. Ich gebe dir für die 1 mal eine kleine Hilfestellung.



Fangen wir mal mit der

1,01 an wenn du das einsetzt kommt ungefährt 86,31 raus. (Ist zwar nicht genau aber das soll uns jetzt mal nicht stören).

1,001 eingesetzt ergibt ungefähr 857.

Was ergibt nun eingesetzt 1,0001? du kannst ja auch mal mit 1,00001 schauen.
Wie verhält sich also die Funktion? smile
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 1,0001 kommt 8572,,02... raus und bei 1,00001 kommmt 85714,87... raus.

Somit geht die Funktion gegen unendlich.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Nun hast du es! Freude (noch als kleine Anmerkung gegen )

Nun schauen wir uns den linksseitigen Grenzwert an.



Jetzt weißt du ja was zu tun ist... smile
IHC Auf diesen Beitrag antworten »



Bei 0,01 kommt -0,34 raus.
Bei 0,0001 kommt -0,3334 raus.

Somit vermute ich, dass die Funktion gegen geht.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Werte sind etwas ungeschickt, ich hätte bei 0,9 angefangen. smile

Du hast aber recht, die linksseitige Grenzwertbetrachtung ergibt .
Daraus kannst du nun folgern, dass es sich an der Stelle 1 um eine Polstelle handelt.


Nun musst du das selbe Prozedere mit der -6 machen.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Oh nein!!! Big Laugh

x>6
Ich bin mir nicht sicher, aber ich würde sagen, es geht gegen 0.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »



Bitte schreib auf was du machst. Augenzwinkern

Wenn du dir zuerst den rechtsseitigen Grenzwert anschaust, was erhälst du denn für Werte wenn du etwas größer als 6 bist?
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Was?
Ich kapier das alles noch nicht so recht.

Und ich kann nicht mehr so lange, muss noch Futter für 120 Kühe holen fahren. Big Laugh Big Laugh

mfg
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