Ringintegral

01.09.2011, 14:56	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ringintegral Ich stell mich gerade etwas dämlich beim Berechnen des folgenden Integrals an: $\begin{eqnarray} \int_\alpha \frac{cos \pi z}{z^2-1} dz \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \alpha:[0,2\pi] \rightarrow \mathbb{C}, \ \alpha(t) = 3e^{it} \end{eqnarray}$ . Er einmal habe ich das Integral wie folgt zerlegt: $\begin{eqnarray} \int_\alpha \frac{cos \pi z}{z^2-1} dz = \frac{1}{2} \int_\alpha \frac{e^{i\pi z}}{z^2-1} dz + \frac{1}{2} \int_\alpha \frac{e^{-i\pi z}}{z^2-1} dz \end{eqnarray}$ Meine Vermutung ist nun, dass sich die zwei Integrale gegenseitig aufheben. Nur wie zeige ich das?
01.09.2011, 15:14	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, benutze den Residuensatz mit diesem ergibt sich dann $\begin{eqnarray} <br /> \int \limits_{\alpha}\frac{\cos \pi z }{z^2 -1}dz = 2\pi i \left( \frac{\cos (\pi)}{1+1} + \frac{\cos (-\pi)}{-1 - 1} \right)<br /> \end{eqnarray}$ die Details seien dir überlassen. mfg
01.09.2011, 15:15	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, der Rest ist klar

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