Lineare Gleichungssysteme; Lösungsmenge manipulieren

01.09.2011, 16:31	Alina123	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichungssysteme; Lösungsmenge manipulieren Die Aufgabe lautet: Welche Zahlen müssen für a und b eingesetzt werden, damit das Gleichungssystem keine Lösung bzw. unendlich viele Lösungen hat? [latex] I: 2x+ay=3 II: 6x-3y=b[latex] Probleme bereitet mir zb dieses ay. Sind das nicht lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen? Aber im Übungsbuch ist diese Aufgabe noch unter denen mit zwei Variablen. Solche Aufgaben sind zwar nicht Prüfungsrelevant, würde sie aber trotzdem gerne beherrschen, da mir das nur zugutekommen kann. Ich weiss leider überhaupt nicht wie man da vorgeht.
01.09.2011, 17:13	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Lösung: Widerspruchszeile; $\begin{eqnarray} 0x+0y=k \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k\neq0 \end{eqnarray}$ Unendlich viele Lösungen: Nullzeile; $\begin{eqnarray} 0x+0y=0 \end{eqnarray}$ Überlege dir, warum das so ist, und definiere dementsprechend $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ .
01.09.2011, 19:11	Alina123	Auf diesen Beitrag antworten »
ad Widerspruchszeile, gut also die Koeffizienten dürfen nicht null sein. Ich hab das nun, denke ich, wie folgt gelöst. Cramer'sche Regel: $\begin{eqnarray} A_{erw} =\begin{pmatrix} 2 & a & 3 \\ 6 & -3 & b\end{pmatrix} <br /> D = \begin{vmatrix} 2 & a \\ 6 & -3 \end{vmatrix} = -6-6a => -6-6a=0 => a=-1<br /> <br /> y = \frac{D_y}{D} =\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 6 & b\end{vmatrix} = \frac{2b-18}{-6-6a} =><br /> N: 2b-18=0 => b=9 \end{eqnarray}$ Darf a also nicht -1 sein und b nicht 9 ? Ist dieser Lösungsweg nur unnötig kompliziert? Gut D hätte ich mir wohl ersparen könnnen.
02.09.2011, 12:40	Alina123	Auf diesen Beitrag antworten »
Das muss man doch schneller erkennen können, ohne extra Matrizen erstellen zu müssen...
02.09.2011, 18:47	Alina123	Auf diesen Beitrag antworten »
Koenntest du, Pascal, oder sonst jemand konkret bedchreiben wie man vorgehen muss, ohne gleich die Matrizen gleich niederschreiben zu muessen? Das erscheint mir so nur unnoetig komplex.

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