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21.12.2006, 15:02	MelS	Auf diesen Beitrag antworten »
Lgs Hallo ich habe hier zwei aufgaben wo ich nicht so ganz weiterkommen. Ich mache gerade ein Fernstudium und steige durch die Erklärungen im Buch nicht so ganz durch. 1. bestimmen sie die allgemeine Lösung des linearen Gleichungssystems x1+3x2+5x3+7x4+9x5 = 11 x2+3x3+5x4+7x5 = 9 3x1+5x2+7x3+9x4+11x5 = 13 x1 + 2x3+4x4+6x5 = 8 x1+4x2+6x3+8x4+10x5 = 12 Also ich weiß, dass ich das vorgegebene LGS so umformen muss, dass ein Diagonal- oder Dreiecksform entsteht.Bloß leider sehe ich in der vorgehensweise im Buch kein Schema was mir dabei hilft. Erst dann kein ich eines der Verfahren vornehmen. 2. gegeben seien die beiden Punktmengen $\begin{eqnarray} A1 = \{ \vec{x} I \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + r * \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \} und A2 = \{ \vec{x} I \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + u * \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \} \end{eqnarray*}$ a) Welche Figuren werden durch A1 und A2 beschrieben? b) Welche Figuren entstehen beim Schnitt A1 und A2 ? Beschreiben Sie die Figuren durch Vektoren bzw. durch einen Vektor. c) Stellen Sie A2 und die Schnittfigur in einem Koordinatensystem dar. Also bei dieses Aufgabe habe ich gar keine Ahnung. Danke für die Hilfe im Voraus
21.12.2006, 15:07	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
http://de.wikipedia.org/wiki/Ebene_(Mathematik) http://sites.inka.de/picasso/Heneka/ebenen.htm http://sites.inka.de/picasso/Stein/proje.htm
21.12.2006, 15:12	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lgs zu 1: im 1. Schritt mußt du geeignete Vielfache der 1. Gleichung zu den anderen Gleichungen addieren, so daß in diesen Gleichungen die Variable x1 verschwindet. Tipp: In der 2. Gleichung ist das schon der Fall, so daß im 1. Schritt hier keine Aktion nötig ist. Dasselbe machst du dann mit der 2. Gleichung. Mit dieser eliminierst du die Variable x2 in den nachfolgenden Gleichungen usw. zu 2: wenn die Vektoren, die mit einem Parameter multipliziert werden (hier also r und s bzw. t und u) linear unabhängig sind, haben wir eine Ebene ansonsten eine Gerade.
22.12.2006, 10:09	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lgs Hi! Wenn du schon mal was von der erweiterten Koeffizientenmatrix gehört hast, dann kann dir das viel weiterhelfen. Zumindest finde ich, dass man da die Umformungen viel leichter durchführen kann. Schau dir mal folgendes an: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \\ 3 & 5 & 7 & 9 & 11 \\ 1 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 1 & 4 & 6 & 8 & 10\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4\\x_5 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 11 \\ 9 \\ 13 \\8 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das ist dein Gleichungssystem, nur ein wenig schöner aufgeschrieben. Jetzt kannst du versuchen, die linke Seite auf obere oder untere Dreiecksgestalt zu bringen, und die Lösung zu bestimmen. Manchmal kommt man auch mit dem Superpositionsprinzip weiter: Allgemeine Lösung des inhomogenen Systems = allgemeine Lösung des homogenen Systems + spezielle Lösung des inhomogenen Systems. Wobei hier das homogene System der Teil ist, ohne die rechte Seite. Die setzt du dann einfach null!

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