Wahrscheinlichkeit im Intervall

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Tina1503 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit im Intervall
Meine Frage:
Also in unserem Buch gibt es folgende Aufgabe:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden zwischen 5 und 18 uhr in einem zufällig ausgewählten fünf-minuten-zeitraum mehr als vier LKW durch Nehden fahren? Wie viele werden es zwischen 8 und 12 uhr voraussichtlich sein?
Am Rand steht die Information: Verkehrszählungen bringen erstmals genaue Zahlen über LKW-Belastung: WIchtigstes Ergebnis für Nehden: Innerhalb von 24 Stunden benutzten 472 LKW die enge Ortsdurchfahrt. Von diesen Fahrzeugen fuhren 2/3 aus und in Richtung Brilon und 1/3 aus und in Richtung THühlen. In den Tagstunden von 5-18 Uhr waren es 434 LKW-Bewegungen in Nehden. alle zwei Minuten ein LKW!


Meine Frage bezieht sich jetzt nicht auf die Aufgabe an sich ... kann euch das ergebnis für die mehr als vier nennen: 14,9 % und zwischen 8 und 12 Uhr sind es ca 133 LKW.

Mein Lehrer meinte jetzt, dass er eine zusatzaufgabe sich ausdenken kann, die lautet:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen 8 und 12 Uhr 130 <= X <= 136 (X. Zahl der LKWs in diesem Zeitraum)
Hilfsfrage: Welche Bn,p - Verteilung hat dieses my = 133?

Er hat dann folgende Lösung hat die Tafel geschrieben:

In 4 Std. 240 Minutenintervalle, also n=240
p(in beliebiger Minute kommt LKW) = 133 / 240 = p

Damit sigma = 7,7

und phi(136*) - phi (130*) = 30,3 % (* heißt standardisiert)
das heißt P (X>136) = 35 %



Meine Ideen:
Er hat dann am Ende selbst gesagt, dass diese Lösung nicht so ganz richtig wäre, wusste aber selber nicht so genau, wie es richtig ist ...
Mein Vorschlag wäre:

man nimmt als n die 434 Lkw die zwischen 5 und 18 uhr fahren --> 133/434 = p ... das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein bestimmer Lkw zw. 8 und 12 vorbeifährt
damit ist sigma = 9,6
und phi (136*) - phi (130*) = 24,34 %


Was haltet ihr davon? oder sind beide lösungsvorschläge falsch? wisst ihr einen dritten? mir ist besonders wichtig dass eure antworten mit begründung sind ... wäre echt toll wenn ihr mir weiterhelfen könntet, denn ich bin sehr verwirrt aus dem unterricht gegangen ...
Tina1503 Auf diesen Beitrag antworten »

noch keiner eine Idee? unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik Wahrscheinlichkeit im Intervall
Die Rechnung des Lehrers ist falsch. Deine Rechnung ist richtig. Freude

Die Wahrscheinlichkeit p des Lehrers ist gar keine Wahrscheinlichkeit. Sie ist der Erwartungswert für die Zahl der Fahrzeuge pro Minute. Man sieht das deutlich, wenn man beachtet, dass die Einteilung in Minutenintervalle ja willkürlich ist. Man könnte auch Stundenintervalle, 5-Minutenintervalle, Sekundenintervalle oder sonstige Intervalle wählen. Nimmt man z. B. Stundenintervalle, so ergäbe sich, weil es von 8 Uhr bis 12 Uhr 4 Stunden sind, p = 133/4, was keine Wahrscheinlichkeit sein kann, weil das größer 1 ist. 133/4 ist der Erwartungswert der Zahl der Fahrzeuge pro Stunde.

Zu deiner Rechnung ist noch folgendes anzumerken:

Dein p ist richtig. Die Rechnung p = 133/434 erweckt aber den Anschein, als ob das von der Zahl der Fahrzeuge abhinge. Tut es aber nicht, denn es ist ja die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen LKW. Es ist simpel p = 4/13 = dem Verhältnis der Zeiten. Wenn du die Rechnug zu 133 einsetzt, siehst du, dass sich die 434 rauskürzt.

Wenn man die Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähert, sollte man immer die sogenannte Stetigkeitskorrektur berücksichtigen. Sie besteht darin, dass man jedem diskreten k-Wert der Binomialverteilung ein Intervall der Länge von k - 0,5 bis k + 0,5 für die Normalverteilung zuordnet. Bei der Normalverteilung ist dann bei diesem Problem also



zu bestimmen. Das Ergebnis stimmt dann besser mit der exakten Rechnung über die Binomialverteilung überein. Hier ergibt sich z.B:

24,5 % Normalverteilung ohne Stetigkeitskorrektur
28,4 % Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur
28,4 % Binomialverteilung
Tina1503 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey vielen Dank für deine ausführliche antwort! ja das mit dem stundenverhältnis macht sinn und wird wahrscheinlich auch die überlegung meines lehrers gewesen sein ... der wollte ja auch etwas mit der zeit machen ... das hat mir echt geholfen, werd das mal in der nächsten stunde meinem lehrer sagen Augenzwinkern noch mal vielen dank!
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