Konsistenz und Konvergenz

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Gast293 Auf diesen Beitrag antworten »
Konsistenz und Konvergenz
Hi matheboard,

ich versteh nicht recht den Unterschied zwischen Konsistenz und Konvergenz bei numerischen Verfahren. Bspw. beim Euler-Verfahren für Anfangswertprobleme.

Kann jemand mir den Unterschied in Worten erklären?

Danke
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konsistenz und Konvergenz
Blick in die Definitionen und Beweise. Man betrachtet - besonders bei den DGL - ja verschiedene Fehlerkomponenten.

Zitat:
Die Konsistenz beschäftigt sich nun mit der Frage was passiert, wenn die exakte Lösung im numerischen Verfahren verarbeitet wird.


http://de.wikipedia.org/wiki/Konsistenz_%28Mathematik%29

Wichtig: lokaler Fehler.

Schau dir den Polygonzug mal an. Dann darfst du in jedem Schritt im Grunde wieder auf der exakten Lösung starten.

Nun ein Blick in die Beweise. Reicht diese lokale Eigenschaft schon, um eine globale Aussage treffen zu können? Bleiben wir also beliebig gut an der exakten Lösung, wenn wir nur die Schritte klein genug wählen? Aber nun nicht immer wieder auf der exakten Lösung starten, sondern mit der numerischen Teillösung starten? Das ist dann die Frage nach der Konvergenz des Verfahrens.

Richtig interessant wird es dann, wenn du Mehrschrittverfahren anschaust.
 
 
Gast293 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konsistenz und Konvergenz
Hi

danke für deine Antwort.

D.h. dann doch also , dass man bei der Konsistenzuntersuchung überprüft, wie sich die exakte Lösung in der Diskretisierung verhält, oder?
Da man die exakte Lösung nicht kennt, approximiert man sie öfters mit Taylor!?


Warum wird es bei Mehrschrittverfahren interessant? smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konsistenz und Konvergenz
Ja, du machst Taylor. Ich empfehle dir mal den Stoer/Burlisch Band II. Dort wird am Beispiel auch mal dies Konsistenzordnung vorgerechnet und auch die Idee vorgestellt, für Verfahren höherer Konsistenzordnung.

Am Ende hatte dich ja die Konvergenz(ordnung) interessiert. Und da sollte man sich mal die Sätze anschauen. Was sind die Hauptpunkte, die erfüllt sein müssen? Bei ESV ist das im Grunde die Konsistenz entsprechender Ordnung, die den Kern ausmacht. Bei MSV ist das anders. Stabilität sei hier mal Stichwort genannt.

Ein gutes Onlineskript wäre dies. Weicht aber in der Notation vom Stoer ab. Also erst mal nur entweder oder lesen als Tipp. Wink
Gast293 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konsistenz und Konvergenz
Danke smile
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