Aufgabe zur Kombinatorik |
| 01.09.2011, 19:32 | Simon25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Aufgabe zur Kombinatorik Auf dem Parkplatz einer FIrma können 20 Fahrzeuge parken. Auf wie viele Arten können die Parkplätze besetzt werden, wenn 1. 16, 2. 20 und 3. 30 Kunden gleichzeitig kommen? Meine Ideen: Meiner Meinung nach ist diese Aufgabe ohne zurücklegen und ungeordnet. a)Ich verteile 16 Leute auf 20 Parkplätze. Dabei gibt es 4845 Möglichkeiten(20 über 16) b)Hier gibt es 20! Möglichkeiten. Das erste Fahrzeug hat 20 Möglichkeiten, das 2te 19, das 3te 18...Kommt 2.432902008*10^18 raus. c)Von den 30 Kunden können halt nur 20 drauf, 10 haben Pech. Es gibt 30.045.015 Möglichkeiten 30 aus 20 auszulosen. Die 20 muss ich dann noch auf 20 Parkplätze verteilen. Also eigentlich noch mit dem Ergebnis aus b multiplizieren, da hab ich ja die Möglichkeiten 20 Autos auf 20 Parkplätze zu verteilen mit 20 ! ausgerechnet? Harte Aufgabe für mich Wäre nett, wenn mal jemand drübersieht und mir sagt obs stimmt oder nicht. Danke schonmal |
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| 01.09.2011, 20:08 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Simon 25!
Richtig (Klar, weil ja jeder Parkplatz nur einmal besetzt werden kann.
Nur wenn alle Kunden dasselbe Auto hätten (ununterscheidbare Autos). Das steht aber nirgends und ist deshalb auch nicht anzunehmen. Also geordnet. Deine Antworten von a), b), c) sind auch in gewissem Sinne widersprüchlich. Du rechnest eine davon ungeordnet (und damit falsch), die anderen beiden geordnet (und auch sonst völlig richtig). Findest du vielleicht selbst raus, welche die falsche (weil ungeordnete) ist? 
VG Dustin |
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| 01.09.2011, 20:27 | Simon25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mmh welche ich jetzt ungeordnet rechne weiß ich nicht. Eigtl rechne ich die a) ja aufjedenfall ungeordnet, weil ich 20 über 16 rechne, aber auch die c), weil ich 30 über 20 rechne. Ich weiß nicht so genau, wo ich geordnet und wo ungeordnet rechne, da ich nur die Formeln für beide kenne. Für geordnet ist das ja: n!/(n-k)! und bei ungeordnet n über k. Hier bin ich davon ja automatisch abgewichen und daher kann ich das gerad gar nicht so ganz sagen, was ich geordnet und was ungeordnet gerechnet habe. Ich würde raten und sagen b) ist aufjedenfall geordnet gerechnet, weil ich jede Kombination durch die 20! in Betracht ziehe und nicht noch durch 20! teile, wie man es bei ungeordnet gemacht hätte, weil dann käme nur 1 Kombination raus oder? Wäre nett, wenn du mir das nochmal erklärst . |
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| 01.09.2011, 20:27 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soll es auch geben: [attach]21013[/attach] Nichts für ungut, und Entschuldigung für die Störung. 
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| 01.09.2011, 20:31 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
LOL
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| 01.09.2011, 20:37 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau, deswegen ist die falsch.
ABER du multiplizierst anschließend noch mit 20!. Das heißt, du wählst erst 20 Parkplatzkunden aus 30 aus (ungeordnet) UND danach ordnest du sie mit 20! nachträglich. Das ist völlig OK. Es ginge aber auch in einem einzigen Schritt mit der geordneten Formel: . Kommt dasselbe raus
Völlig richtig. Fazit: a) noch falsch (weil ungeordnet), b) und c) richtig
Wie gesagt bedeutet ungeordnet, dass egal ist, welcher Kunde welchen parkplatz besetzt, es ginge dann nur darum, welche Parkplätze besetzt sind und welche nicht. Bei ungeordnet spielt es dagegen eine Rolle, welches Auto auf welchem Parkplatz ist. VG Dustin EDIT: Hatte einen Fehler drin, der jetzt korrigiert ist. |
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| 02.09.2011, 18:58 | Simon25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank Dustin. Für a) würde ich dann rechnen: 20 nPr 16 ( für geordnet) und hätte raus 1.01370917*10^18 für b) wie unten schon angegeben: 2.432902008*10^18 für c) 7.309657733 *10^25 Die Differenz zwischen a und b liegt doch daran, dass bei a) 4 Parkplätze immer freibleiben und man das erste Auto noch 20 zur Wahl hat, das 2. 19, das 16te 5 und man dann ja aufhört, weil keine Autos mehr da sind, während man bei b) bis zum 20. weiterzählt, wodurch sich dann noch mehr Möglichkeiten ergeben? |
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| 03.09.2011, 04:01 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
10^17, nicht 18. Jetzt haben wir's
Wobei 'nPr' ja bloß die Taschenrechnertaste ist, als Formel wäre es ja n!/(n-k!), hier mit n=20 und k=16.
Die waren ja von Anfang an richtig 
Exaktenau 
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