Stereometrie

21.12.2006, 16:20	lipstickcherry	Auf diesen Beitrag antworten »
Stereometrie Hallo erstmal, ich hab eine ganz wichtige Frage und hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt. Ich soll in Mathe zum Thema Stereometrie ein Aufgabenblatt lösen - es handelt sich dabei um das Märchen vom Froschkönig, wo die Prinzessin mit einer Goldkugel spielt. Wir sollen überlegen, wie schwer die Kugel sein kann, wie groß und ob diese hohl ist. Im Internet hab ich auch schon brauchbare Seiten gefunden, jedoch steht nirgends, wie man die Dicke einer Wand berechnet. Die Aufgabe lautet: Wie dick darf die Wand der Goldkugel sein? Den Radius und das Volumen hab ich schon ausgerechnet, aber ich finde nirgends eine passende Formel dazu, wie man die Wanddicke heraus bekommt. Danke schonmal im vorraus
21.12.2006, 16:33	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie es ist nicht alles gold, was glänzt. aber diese seite sollte dir helfen das gewicht $\begin{eqnarray} G = \gamma\cdot V \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ dichte und V volumen. das gewicht sollte allerdings gegeben sein. werner
21.12.2006, 16:47	lipstickcherry	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhh. Wenn ich die Dichte von Gold (19,3 g/cm³) und das Volumen miteinander multipliziere, dann erhalte ich als Ergebnis eine Zahl weit über 2000, und das kann ja irgendwie nicht sein. Muss ich vielleicht vorher noch etwas anderes berechnen, oder hab ich irgendwas vergessen? Oder ist die Masse (3 kg = 3000 g) zu groß, so dass ich dann alles lieber mit einer kleineren Zahl rechnen sollte?
21.12.2006, 16:53	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wäre das eine möglichkeit, dass du einmal die aufgabe mit ALLEN angaben sendest statt rätselecke zu spielen werner
21.12.2006, 16:55	lipstickcherry	Auf diesen Beitrag antworten »
Ouh, klar geht das „Es war einmal ein König, der hatte vier Töchter. Eine war schöner als die andere, aber die jüngste war die allerschönste...“ So beginnt das Märchen vom Froschkönig. Und die Jüngste war nicht nur die Schönste, sondern offensichtlich auch die Stärkste, denn „sie spielte mit ihrer Goldkugel, warf sie in die Luft und fing sie mit beiden Händen wieder auf“. a) Wie schwer darf die Kugel sein, damit die Prinzessin sie noch fangen kann? b) Wie groß darf die Kugel sein? War die Kugel vielleicht hohl? Wie dick darf dann die Wand sein? c) Schwimmt dann die Kugel oder geht sie unter? Aufgabe a) und die erste Frage von b) hab ich schon beantwortet, aber jetzt komme ich einfach nicht weiter.
21.12.2006, 17:37	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wie hast du denn a) und b) berechnet, und wie den radius und das volumen, ergebnis? weltrekord im kugelstoßen der frauen mit einer kugel von 4kg > 22m ihr müßt doch irgendwelche ZAHLENMÄSSIGEN vorgaben haben, oder etwa nicht werner
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21.12.2006, 17:44	lipstickcherry	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab als Spekulation einfach mal angegeben, dass die Kugel 3 kg bzw. 3000 g schwer ist. Um das volumen rauszubekommen hab ich die 3000 mit der Dichte von Gold (19,3 g/cm³) dividiert. Um den Radius rauszubekommen hab dann 3* V / (4*pi) gerechnet und daraus die 3. Wurzel gezogen. Und nein, wir haben nur den Text bekommen, keine einzige Zahl -.-
21.12.2006, 18:54	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
1) da das mädchen ja auch hübsch sein soll, was - ohne ein macho zu sein - bei kugelstoßerinnen meist nicht der fall ist, wollen wir einmal vernünftigere annahmen machen als 3kg. 2) um das ding hoch in die luft zu werfen..., sollte es zumindest nicht viel größer als ein tennisball sein. ein turnierball hat einen durchmesser von 6.35cm. damit bekommst du ein gewicht von G = 2587.5 g, wenn diie kugel voll aus gold ist, das ist viel zu schwer wegen hübsch... 3) jetzt müssen wir eine hohlkugel daraus machen, also eine kleinere kugel (aus luft/vakuum) abziehen. $\begin{eqnarray} G=(V_{außen}-V_{innen})\cdot\gamma=\frac{4\pi}{3}(R^{3}-r^{3})\cdot \gamma\sim 4\pi\cdot d\cdot r^{2}\gamma \end{eqnarray}$ mit d = R - r dicke der goldwand, und $\begin{eqnarray} R \sim r \end{eqnarray}$ wegen (a^{3}-b^{3})=(a-b)(a² + ab + b²) und wenn du jetzt noch annimmst, dass die kugel auch nicht schwerer als ein tennisball sein soll (G = 56.7g), kannst du die wandstärke berechnen. $\begin{eqnarray} d=\frac{G}{4\pi r^{2}\gamma} \end{eqnarray}$ . und damit sollte froschprinzeßchen genußvoll jonglieren können, oder nur wird das ganze dann wohl zu dünn sein, also nimm G = 500g an, dann bekommst du eine wandstärke raus, die ein bißerl dicker als spinnweben ist. werner

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