Binomische Formeln (kubik)

01.09.2011, 20:40

Crex

Binomische Formeln (kubik)

Meine Frage:
(X^3-Xo^3)-> ?

Meine Ideen:
(X^3-Xo^3) -> X*((X+Xo)(X-Xo)

Ich denke es ist falsch , das X auszuklammern.
Helft mir bitte

01.09.2011, 20:47

Dustin

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Hallo Crex.

Also, verstehe ich das richtig, du willst den Term
$\begin{eqnarray*} x^3-x_0^3 \end{eqnarray*}$
faktorisieren, analog zur Binomischen Formel
$\begin{eqnarray*} x^2-x_0^2=(x-x_0)\cdot (x+x_0) \end{eqnarray*}$ ?

x ausklammern geht wie du schon vermutest nicht, da das x ja nicht im zweiten Ausdruck $\begin{eqnarray*} x_0^3 \end{eqnarray*}$ auftaucht.

Es gilt jedoch
$\begin{eqnarray*} x^3-x_0^3=(x-x_0)\cdot (x^2+xx_0+x_0^2) \end{eqnarray*}$
was Du durch Ausmultiplizieren der rechten Seite rausfinden kannst.

Weiter faktorisieren lässt sich das allerdings nicht (es sei denn mit Komplexen zahlen).

VG Dustin

P.S.: Kannst du Polynomdivision?

01.09.2011, 20:52

crex

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Binomische Formeln (kubik)
ich dachte auch grad an die polynomdivision .
Jedoch kann ich nicht ganz nachvollziehen wie man mit ihr rechnen soll.

01.09.2011, 20:58

Dustin

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Zitat:

Jedoch kann ich nicht ganz nachvollziehen wie man mit ihr rechnen soll.

Dich verwirrt möglicherweise die tatsache, dass bei Polynomdivision normalerweise nur x als einzige Variable auftaucht.
Hier behandelst du auch das x_0 wie eine Zahl.

Man sieht ja, dass x=x_0 Nullstelle des Ausdrucks x³-x_0³ ist. Also kann man folgende Polynomdivision veranstalten:

$\begin{eqnarray*} (x^3-x_0^3) : (x-x_0) \end{eqnarray*}$

Und diese Polynomdivision führst du jetzt aus, wobei du wie gesagt x_0 als Zahl behandelst.

Wenn du damit nicht sofort klarkommst, versuch es vielleicht zunächst einmal so, dass du für x_0 tatsächlich eine Zahl einsetzt sagen wir x_0=3:

$\begin{eqnarray*} (x^3-27) : (x-3)=?? \end{eqnarray*}$

VG Duistin

01.09.2011, 21:04

Crex

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Binomische Formeln (kubik)
Wenn ich es richtig verstanden hab
dann ist das Ergebnis - > (X^2-9) ^^

01.09.2011, 21:05

Dustin

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Leider nicht unglücklich