Umkehfrunktion inverse

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Hulk2811 Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehfrunktion inverse
Meine Frage:
Hallo,

für eine Übung muss ich die inverse von e^-(1/x²) bestimmen und dazu den Wertebereich und und Definitionsbereich angeben.

Nur habe ich das Problem, dass ich die inverse mit einem Bruch nicht bilden kann. Kann mir jemand dazu helfen?

Meine Ideen:
inverse von y = e^x
wird x = lny
y = lnx
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hulk!

Also das Inverse bildest du, indem du die Variablen x und y vertauscht und dann wieder nach y auflöst.

In deinem Beispiel würde das so ablaufen:



Vertauschen:



Umstellen:



Jetzt machst du das für deine Funktion smile

VG Dustin
Hulk2811 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ok, dann probier ich mal

x und y vertauschen

y = e^-(1/x²)

x = e^-(1/y²)

y = ln-(1/x²)


Kann das so stimmen? bin mir nicht ganz so sicher?

lg
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Was tust du da im letzten Schritt?
Hulk2811 Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Frage.

Bei dem bin ich mir nicht so sicher. verwirrt
Hulk2811 Auf diesen Beitrag antworten »

kann es sein dass es lautet:

y = ln -(0,5x)???
 
 
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Ich glaube, du solltest mal einen Rechenweg posten, damit wir auch weiterkommen smile

1. Schritt: Vertauschen von x und y (hast du gemacht)

2. Schritt: Umstellen nach y
Also: x=e^(-1/y²) nach y umstellen. Das möchte ich jetzt bitte sehen smile
Hulk2811 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,

x = e^(-1/y²)


soweit kann ich folgen

Nur mit dem Bruch weiß ich nichts zum anfangen.

ich soll ja auf y = lnx kommen

Muss ich den Bruch auflösen?

-1/2y = -0,5y??

Sorry, bin nicht der beste
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub du hast einfach ein Problem damit, die e-Funktion wegzubekommen, richtig? Aber die Umkehrfunktion ist doch der ln. Also
x= e^(-1/y²)
Und jetzt muss als allererstes die e-Funktion weg, wenn man nach y auflösen will. Also bildest du auf beiden Seiten den ln.

Zitat:
Sorry, bin nicht der beste

Wieso sorry? Wenn du alles schon könntest, bräuchtest du ja nicht fragen Augenzwinkern
Hulk2811 Auf diesen Beitrag antworten »

bin mir nicht sicher was ich mit dem bruch machen soll


x = e^(-1/y²)

beide seiten ln

müsste sein auf der rechten seite mal lnx

und links:

ln(-1/y²)?

Irgendwie komm ich mit dem bruch nicht so zusammen
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Bruch passiert erstmal gar nix. Du sollst nur den ln bilden, um die e-Funktion auf der rechten Seite wegzubekommen. Nicht mit ln x multiplizieren, siondern den ln auf beiden Seiten anwenden, also links und rechts den Logarithmus davorschreiben und damit rechts die e-Funktion wegbekommen. Der Bruch bleibt erstmal so wie er ist.
Hulk2811 Auf diesen Beitrag antworten »

x = e^(-1/y²)

ln x = ln(-1/y²)
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Und wo ist jetzt die e- Funktion hin?
Hulk2811 Auf diesen Beitrag antworten »

ln x = ln e^(-1/y²)

ich hoffe, ich beanspruch deine nerven nicht zuviel.
Hulk2811 Auf diesen Beitrag antworten »

will ja nicht unhöflich sein,

könntest du mir bitte eine lösung posten?

muss bis morgen 8 uhr abgeben.

Steh irgendwie voll auf der leitung.

nochmals danke für deine hilfe, aber werds für heute lassen. komm mit dem denken nicht mehr zusammen.

danke
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Noch gehts smile Du stellst dich aber ein bisschen an. ABER das ist nichts Schlimmes, ich würde mich bestimmt in anderen Disziplinen genauso anstellen. Also mach dir deswegen keine Gedanken. Hauptsache, du kriegst es am Ende raus smile

Also: Richtig. So. Und der Sinn der Sache ist, dass der ln ja die Umkehrfunktion der e-Funktion ist und daher ln(e^(irgendwas)) = irgendwas ist. (ln- und e-Funktion heben sich also gewissermaßen auf). Danach könntest du weiter nach y auflösen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor ihr hier weitermacht, würde ich gerne einwerfen, dass die Funktion nicht invertierbar ist. Ihr solltet da also erst einmal die genaue Aufgabe klären.

Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

@Iorek: Auf ganz R ist sie das nicht, das stimmt natürlich. Darauf kommen wir ja auch beim Umformungsversuch noch ganz automatisch smile Aber jetzt soll der Gute erstmal die Umformung hinkriegen smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Gerade im Hochschulbereich sollte man aber schon die genaue Aufgabe posten um Missverständnisse zu vermeiden. Zu einer Funktion gehören immer Definitions- und Zielbereich dazu, so wie es hier im Thread die ganze Zeit steht, ist es einfach nicht korrekt und mit einem einfachen Gegenbeispiel zu widerlegen.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, du hast ja Recht. Also Hulk, poste möglichst auch noch den vorgegebenen Definitionsbereich der Funktion, die du da umkehren sollst. Aber trotzdem schön weiter umformen smile

EDIT: Bin jetzt off, gute Nacht und bis morgen smile
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